5.1.1变化率问题 -A基础练（解析版）

1、5.L1变化率问题A基础练一、选择题1. （2021 .全国高二课时练习）一质点的运动方程是5 = 5-3/，那么在时间1,1 +内相应的平均速度为（）A. 3Az + 6B. 3Az + 6C. 3% 6D. 3/ 6n 刀、5-3（1 + A%）2 （5 3x）D 详解y = L1,L =-6-3Art2.（2021.邵武市四中高二期中）函数/。） = 2/_1在区间（2,2 +八）上的平均变化率包等于（ ）ArA. 8 + 4AyB. 8 + 2ArC. 4+ 2（Ax）2D. 8 c , u,- Ay /（2 + Ax）-/（2） 2（2 +Ax）2-1-7 2（A）2+8Ajc oB

2、【详解】由题： 上二八7 J v =-= = 2Ax + 8.Ax AxAxAx（2020.全国高二课时练）甲、乙两厂污水的排放量W与时间，的关系如下图，那么治污效果较好的是（）A.甲厂B.乙厂C.两厂一样D.不确定B【详解】在处，虽然有%（幻=叫（幻，但叫|色加）%（%加），所以在相同时间/内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂治污效果较好.（2020安徽蚌埠二中高二月考）函数） = 2f4的图象上一点（1,2）及邻近一点（1 + Ax,2 + Ay）,那么包等于（）A. 4B. 4ArC. 4 + 2AvD. 4 + 2（Ar）2C【详解】QAy = f（l + Ax）-/（l） = 2（

3、l + Ax）2-4-（2-4）= 2（Ax）2+4A, . = 2Ax + 4.（2020.安徽省肥东县第二中学高二期中）假设函数=。在区间1,加上的平均变化率为4,那么相等于（y/5y/535D. 16B【详解】因为包=（二 一，）（c） _ v2=s + = 4,所以加=3.Ax m-1m-1（多项选择题）（2020.青海师范大学附属第二中学高二月考）甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单 位：年）的函数关系如下图.现有以下四种说法正确的有（）A.前四年该产品产量增长速度越来越快B.前四年该产品产量增长速度越来越慢C.第四年后该产品停止生产D.第四年后该产品年产量保持不变.BD【详解】设产

4、量与时间的关系为，由题图可知3）2）/（2）/，那么前三年该产品产 量增长速度越来越慢，故A错误，B正确，由题图可知从第四年开始产品产量不发生变化，且/（4）0,故C错误，D正确，故说法正确的有BD.二、填空题 TOC o 1-5 h z （2020.扶风县法门高中高二月考）函数y=x+L在口，x+Ax上的平均变化率包 xAx【详解】因为函数y=x+L,所以在x, x+-上的平均变化率 x/ A、11/1、11(x +Ax)h- -(x + ) Axd 1竺 _ Ix + Axx _ x +Ax x _ AxAxAx(x +Ax)x（2020.河南洛阳市高二期中）函数/（x）的图象如以下图，那

5、么函数/（x）在以下区间上平均变化率 最大的是.【答案】3,4【详解】函数/(%)在区间上的平均变化率为之由函数图象可得，在区间4,7上,包k3271 _n23三、解答题(2021.全国高二课时练习)航天飞机升空后一段时间内，第，s时的高度为入=5/ + 30/+45，+ 4,其中的单位为m, /的单位为s.(I)力(0)，力M(2)分别表示什么?(2)求第2s内的平均速度；(3)求第2s末的瞬时速度.【详解】(1)加0)表示航天飞机发射前的高度；/XI)表示航天飞机升空后第1s时的高度；以2)表示航天飞机升空后第2s时的高度.(2)航天飞机升空后第2s内的平均速度为= 170(m/s).=

6、170(m/s)._ 卜一 5 x 23 + 30 x 22 + 45 x 2 + 4 -(5 x I3 + 30 x I2 + 45 x 1 + v =2-11(3)第2s末的瞬时速度为lim丝= lim蛆土纪二亚2 1。N 加一oAZ,5(2 + Ar)3 + 30(2 + A02+45(2 + A0 + 4-(5x23 + 30 x22+45x：4-oAr 5(AO3 + 60(Ar)2 + 225Ar 2 / 、=hm - = 225(m / s) .A-。因此，第2s末的瞬时速度为225m/S.(2021 全国高二课时练习)函数/(%) = /+%图象上两点A(2,7(2)、BQ + Ar, /(2 + Ar)(Ar 0).(1)假设割线A5的斜率不大于-1,求Av的范围；(2)求函数/(x) = / + x的图象在点A(2, /(2)处切线的斜率.【详解.】(1)由题意得，割线