2022年湖北省松滋市高考数学一模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用数学归纳法证明1+2+3+n2=n4+n22，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（ ）Ak2+1Bk+12Ck2+1+k2+2+k+12Dk+14+k+1222对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（ ）A在上是减函数B在上是增函数C不是函数的最小值D对于，都有3若（），则（ ）A0或2B0C1或2D14已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ）A，B，C，D，5设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截

3、得的弦长为，则实数的取值为A或11B或11CD6双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为Ay=2xBy=3xCy=22xDy=32x7已知函数若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（ ）ABCD8已知F为抛物线y24x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|FA|FB|的值等于（）AB8CD49地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动

4、中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来中国新增装机容量平均超过D截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过10已知复数，为的共轭复数，则（ ）ABCD11一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） ABCD12已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，内角的对边分别为，已

5、知，则的面积为_14过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是_15九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为_.16已知，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在直角中，通过以直线为轴顺时针旋转得到（）.点为斜边上一点.点为线段上一点，且.（1）证明：平面；（2）当直线与平面

6、所成的角取最大值时，求二面角的正弦值.18（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC（）求sinB的值；（）求sin（2B+）的值19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，BAD60，AB=PA4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.（1）求证：OE平面PBC；（2）求三棱锥EPBD的体积.20（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，求 的面积21（

7、12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2 +y2 =1，曲线C2的参数方程为（为参数）.（）求曲线C1和C2的极坐标方程：（）设射线=(0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值22（10分）已知数列的各项均为正数，且满足.（1）求，及的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+n1=n4+n22时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别

8、使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案【详解】当n=k时，等式左端=1+1+k1，当n=k+1时，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故选：C【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./2B【解析】根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可【详解】由得关于对称，若关于对称，则函数在上不可能是单调的，故错误的可能是或者是，若错误，则在，上是减函数，在在上是增函数，则为函数的最小值，与矛盾，此时也错误，不满足条件故错误的是，故选：【点睛】本题主要考查函数

9、性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键3A【解析】利用复数的模的运算列方程，解方程求得的值.【详解】由于（），所以，解得或.故选：A【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.4D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出，故得，故选：D【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.5A【解析】圆的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A6A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：e=ca=3,b2a2=c

10、2-a2a2=e2-1=3-1=2,ba=2,因为渐近线方程为y=bax，所以渐近线方程为y=2x，选A.点睛：已知双曲线方程x2a2-y2b2=1(a,b0)求渐近线方程：x2a2-y2b2=0y=bax.7D【解析】首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果.【详解】，令，得，其单调性及极值情况如下：x0+0_0+极大值极小值若存在，使得，则（如图1）或（如图2）（图1）（图2）于是可得，故选：D.【点睛】该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属

11、于较难题目.8C【解析】将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值【详解】F（1，0），故直线AB的方程为yx1，联立方程组，可得x26x+10，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x26，x1x21由抛物线的定义可知：|FA|x1+1，|FB|x2+1，|FA|FB|x1x2|故选C【点睛】本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题9D【解析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【详解】年份200920102011201220132014201520162017

12、2018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.故选：D【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.10C【解析】求出，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】.故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的四

13、则运算，共轭复数，属于基础题.11D【解析】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为,故选D12A【解析】先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出的值.最后将代入解析式即可.【详解】由图象可知A1，所以T，.f（x）sin（2x+），将代入得）1，结合0，.sin.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由余弦定理先算出c，再利用面积公式计算即可.【详解】由余弦定理，得，即，解得，故的面积.故答案为：【点睛】本题考

14、查利用余弦定理求解三角形的面积，考查学生的计算能力，是一道基础题.14【解析】解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1.由M(a,b),则|MN|2=(a2)2+(b2)212=a2+b24a4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b24a4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b7=0.a，b满足的关系为：4a+4b7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值在直线4a+4b7=0上取一点到原点距离最小，由“垂线段最短”得，直线OM垂直直线4a+4b7=0，由点到直线的距离公式得：MN的最小值为： .153【解析】根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面

15、圆的周长的平方高）,可得,进而可求出的值【详解】解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知,解得.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果.16【解析】由已知利用同角三角函数的基本关系式可求得，的值，由两角差的正弦公式即可计算得的值.【详解】，.故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析；（2）【解析】（1）先算出的长度，利用勾股定理证明，再由已知可得，利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）由（1）可

16、得为直线与平面所成的角，要使其最大，则应最小，可得为中点，然后建系分别求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值，进一步得到正弦值.【详解】（1）在中，由余弦定理得，由题意可知：，平面，平面，又，平面.（2）以为坐标原点，以，的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系.平面，在平面上的射影是，与平面所成的角是，最大时，即，点为中点.，设平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，同理，设平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，故二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.18（） （）【解析】（）根据条件由正弦

17、定理得，又c2a，所以，由余弦定理算出，进而算出；（）由二倍角公式算出，代入两角和的正弦公式计算即可.【详解】（） bsinBasinAasinC，所以由正弦定理得，又c2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（），.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，运用二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查了学生的运算求解能力.19（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接OE，利用三角形中位线定理得到OEPC，即可证出OE平面PBC；（2）由E是PA的中点，求出SABD，即可求解.【详解】（1）证明：如图所示：点O，E分别是AC，PA的中点，OE是PAC的中位线，OEPC，又OE平面PBC，PC平面PB

18、C，OE平面PBC；（2）解：PAAB4，AE2，底面ABCD为菱形，BAD60，SABD，三棱锥EPBD的体积.【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明直线与平面平行以及求三棱锥的体积，注意等体积法的应用，考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题.20（1）；（2）【解析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程即可.（2）将和的极坐标方程联立，求得两个曲线交点的极坐标，即可由极坐标的含义求得的面积.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数的的直角坐标方程为所以的极坐标方程为 （2）解方程组，得到所以，则或（）当（）时，当（）时，所以和的交点极坐标为： ,. 所以故的面积为【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，直角坐标方程与极坐标的转化，利用极坐标求三角形面积，属于中档题.21（），;（）【解析】（）根据，可得曲线C1的极坐标方程，然后先计算曲线C2的普通方程，最后根据极坐标与直角坐标的转化公式，可得结果.（）将射线=分别与曲线C1和C2极坐标方程联立，可得A，B的极坐标，然后简单计算，可得结果.【详解】（）由所以曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为则曲线的极坐标方