2022年河南省邓州市花洲实验高考冲刺模拟数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合中含有的元素个数为（ ）A4B6C8D122已知复数是正实数，则实数的值为( )ABCD3如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧

2、视图的面积之和为（ ）A2B3C4D54函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A2，0B2， C2， D2， 5已知函数.设，若对任意不相等的正数，恒有，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( )ABCD7若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ）AB2C1D38若是定义域为的奇函数，且，则A的值域为B为周期函数，且6为其一个周期C的图像关于对称D函数的零点有无穷多个9运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（ ）ABCD10已知为虚数单

3、位，实数满足，则 ( )A1BCD11已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则_14已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是_15已知函数图象上一点处的切线方程为，则_16已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）等比数列中，()求的通项公式；()

4、记为的前项和若，求18（12分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.19（12分）如图为某大江的一段支流，岸线与近似满足，宽度为圆为江中的一个半径为的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线，现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切设 （1）试将通道的长表示成的函数，并指出定义域；（2）若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？20（12分）已知函数，若存在实数使成立，求实数的取值范围.21（12分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的

5、直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.22（10分）设函数.（1）若恒成立，求整数的最大值；（2）求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】解：因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B2C【解析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，

6、解得.故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.3A【解析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.【详解】由三视图的性质和定义知，三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形，其面积都是，正视图与侧视图的面积之和为，故选：A.【点睛】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.4D【解析】由题意结合函数的图象，求出周期，根据周期公式求出，求出，根据函数的图象过点，求出，即可求得答案【详解】由函数图象可知：，函数的图象过点，则故选【点睛】本题主要考查的是的图像的运用，在解答此类题目时

7、一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果5D【解析】求解的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数，构造新函数，讨论其单调性即可求解.【详解】的定义域为，当时，故在单调递减；不妨设，而，知在单调递减，从而对任意、，恒有，即，令，则，原不等式等价于在单调递减，即，从而，因为，所以实数a的取值范围是故选：D.【点睛】此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.6C【解析】先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.【详解】从5

8、张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况，2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为.故选:C.【点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.7B【解析】根据极值点处的导数为零先求出的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可.【详解】解：由已知得，经检验满足题意.，.由得；由得或.所以函数在上递增，在上递减，在上递增.则，由于，所以在区间上的最大值为2.故选：B.【点睛】本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题8D【解析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】是

9、定义域为的奇函数，则，又，即是以4为周期的函数，所以函数的零点有无穷多个；因为，令，则，即，所以的图象关于对称，由题意无法求出的值域，所以本题答案为D.【点睛】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键.9C【解析】模拟执行程序框图，即可容易求得结果.【详解】运行该程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此时要输出的值为99.此时.故选：C.【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.10D【解析】 ，则 故选D.11D【解析】根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得

10、，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得，再结合函数的单调性，分析可得，联立三个式子，分析可得答案.【详解】解：根据题意，函数在上单调递增，当，若为增函数，则，当，若为增函数，必有在上恒成立，变形可得：，又由，可得在上单调递减，则，若在上恒成立，则有，若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有，联立可得：.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.12D【解析】求出命题不等式的解为，是的必要不充分条件，得是的子集，建立不等式求解.【详解】解：命题，即: ，是的必要不充分条件，解得实数的取值范围为故选：【点睛】

11、本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】根据均值的定义计算【详解】由题意，故答案为：1【点睛】本题考查均值的概念，属于基础题14【解析】作出函数的图象及直线，如下图所示，因为函数有个不同的零点，所以由图象可知，所以151【解析】求出导函数，由切线方程得切线斜率和切点坐标，从而可求得【详解】由题意，函数图象在点处的切线方程为，解得，故答案为：1【

12、点睛】本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题基础，16【解析】由得，即得解.【详解】由题意可知，则.解得，所以，向量与的夹角为.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 ()或()12【解析】（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）设数列的公比为，或.（2）时，解得；时，无正整数解；综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础

13、题型.18（1）的增区间为，减区间为；（2）.【解析】（1）求出函数的导数，由于参数的范围对导数的符号有影响，对参数分类，再研究函数的单调区间；（2）由（1）的结论，求出的表达式，由于恒成立，故求出的最大值，即得实数的取值范围的左端点【详解】解：（1）解：， 当时，解得的增区间为，解得的减区间为. （2）解：若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；， 因为，所以，令，则恒成立，由于，当时，故函数在上是减函数，所以成立； 当时，若则，故函数在上是增函数，即对时，与题意不符；综上，为所求【点睛】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，求解本题关键是根据导数研究出函数的单调性，由最值的定义得

14、出函数的最值，本题中第一小题是求出函数的单调区间，第二小题是一个求函数的最值的问题，此类题运算量较大，转化灵活，解题时极易因为变形与运算出错，故做题时要认真仔细19（1），定义域是（2）百万【解析】（1）以为原点，直线为轴建立如图所示的直角坐标系，设，利用直线与圆相切得到，再代入这一关系中，即可得答案；（2）利用导数求函数的最小值，即可得答案；【详解】以为原点，直线为轴建立如图所示的直角坐标系 设，则，因为，所以直线的方程为，即，因为圆与相切，所以，即，从而得，在直线的方程中，令，得，所以，所以当时，设锐角满足，则，所以关于的函数是，定义域是（2）要使建造此通道费用最少，只要通道的长度即最小令

15、，得，设锐角，满足，得列表：0减极小值增所以时，所以建造此通道的最少费用至少为百万元【点睛】本题考查三角函数模型的实际应用、利用导数求函数的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20【解析】试题分析：先将问题“ 存在实数使成立”转化为“求函数的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可获解.试题解析：存在实数使成立，等价于的最大值大于，因为，由柯西不等式：，所以，当且仅当时取“”，故常数的取值范围是考点：柯西不等式即运用和转化与化归的数学思想的运用.21（1）；（2）不存在，理由见解析【解析】（1）写出，根据，斜率乘积为-1，建立等量关系求解离心率；（2）写出直线AB的方程，根据韦达定理求出点B的坐标，计算出弦长，根据垂直关系同理可得，利用等式即可得解.【详解】（1）由题可得，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.点为椭圆的右顶点时，的坐标为，即，化简得：，即，解得或（舍去），所以；（2）椭圆的方程为，由（1）可得，联立得：，设B的横坐标，根据韦达定理，即，所以，同理可得若存在使得成立，则，化简得：，此方程无解，所以不存在使得成立.【点睛】此题考查求椭圆离心率，根据直线与椭圆的位置关系解决弦长问题，关键在于熟练掌握解析几何常用方法，尤其是韦达定理在解决解析几何问题中的应用.22（1）整数的最大值为