大学物理(二三章)

1、大学物理 期中复习(fx)讲座第二(d r)、三章微固讲师团讲师：阮安康共五十五页动力学内容(nirng)结构共五十五页第2章. 质点(zhdin)动力学共五十五页牛顿三大(sn d)定律牛顿(ni dn)第一定律（惯性定律）保持物体运动状态的原因惯性：维持原运动状态的内禀属性, 其大小用质量量度力：使质点改变运动状态的原因 惯性系：惯性定律在其中严格成立的参考系叫惯性参考系 共五十五页牛顿(ni dn)第二定律改变物体运动状态(zhungti)的原因某时刻物体动量对时间的变化率，正比于该时刻这个物体所受的合外力且其方向与所受合外力方向相同。当惯性质量不随时间变化时A. 牛顿第二定律给出了力、

2、惯性质量和加速度之间的定量关系. 因果性 C.牛顿第二定律的五个性质B. 牛顿第二定律给出了惯性质量与力的量度方法 . 瞬时性.独立性.矢量性.相对性共五十五页牛顿(ni dn)第三定律当物体(wt)A 以力作用于物体 B 时，作用于物体A, 物体B 也同时以力和总是大小相等，方向相反，且在同一物体受力分析的理论基础牛顿第三定律是质点系动量守恒前提一直线上（在刚体中区别于力偶）。共五十五页A.牛顿三定律构成一个完整、有机的整体 第一定律指明影响物体运动状态的内部、外部因素, 提出了惯性、惯性系概念(ginin)；第二定律定量给出各影响物体运动因素之间的定量关系，且定量给出物体惯性的量度；第三定

3、律则为分析改变物体运动状态外部因素力提供了理论基础。三个定律结合一起，为寻求物体为什么具有某种运动状态的原因提供了完整且相互联系的理论基石。B.牛顿三定律是互相独立、互不包含的定律第一定律 独立指出牛顿力学体系成立的前提以及影响物体运动状态的因素；第二定律给出各影响因素之间的定量关系并指出惯性是由质量量度的；第三定律提供分析影响物体运动状态外部因素力的理论基础。 牛顿三大定律关系及适用(shyng)条件C.只有牛三不依赖于惯性参考系共五十五页给定标准(biozhn)力与单位质量 惯性质量与力的量度(lingd)方法给定标准质量与单位加速度（单位力）测量加速度共五十五页证明(zhngmng)：惯

4、性质量与引力质量相等证明： 万有引力实验(shyn)测试 地球表面同一地点重力加速度 g0 实验测试 M：地球质量，mA 物体引力质量，mI 物体惯性质量，R 地球的半径1971 实验：同一地点 g0 测试误差不超过10-11 g0 ，为常数，于是对任意两质量应用万有引力定律 取 G=6.6710-11，则 a=1， mA=mI 共五十五页 惯性力性质：A.假想力，无施力物体(wt)，无反作用力 B.不是在惯性系中真实存在的力，而是惯性作用在非惯性系中 的体现，是非惯性系中效果力（在非惯性系中进行力的分析时 满足力的分解与合成）。共五十五页非惯性系下的牛顿第二(d r)定律 是非惯性系相对惯性

5、系的加速度共五十五页科氏力物理定义： 在旋转体系中，质点相对于惯性系作直线运动，由于惯性，物体(wt)有沿着原有运动方向继续运动的趋势，但是由于体系本身是旋转的，在经历了一段时间的运动之后，体系中质点位置会有所变化，而它原有的运动趋势的方向，如果以旋转体系的视角去观察会发生一定偏移，即：相对于旋转体系，其轨迹是一条曲线。立足于旋转体系，我们会认为有一个力驱使质点的运动轨迹形成曲线，这个力就是科氏力。数学证明： 利用控制变量法，建立两个物理(wl)模型共五十五页例1：一条轻绳跨过摩擦可被忽略(hl)的轻滑轮，绳的一端挂有质量 为m1的物体，绳的另一端穿过一质量为m2的环。求：当环相对于绳以恒定的

6、加速度a0沿绳向下滑动时，物体和环相对于地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？解：选取m1、m2作研究对象。如图所示，对选取对象作受力分析 ，以地面为基本参考系，建立如图所示的坐标系，规定(ox 轴)向上(xingshng)为各量的正方向。 解得即：其中T 为摩擦力共五十五页例2.如图，轮轴均光滑，求以多大水平力作用(zuyng)在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）。ADB共五十五页例3：如图所示，质量为m的钢球由静止开始从A点沿圆心在o、半径为R的光滑半圆形槽下滑。当滑到图示位置（钢球中心与o的连线和竖直方向(fngxing)成角）时求

7、：这时钢球对槽的压力以及钢球的法向加速度和切向加速度 RoAmgNa解：由 fn=man ，f=ma有 法向切向利用(lyng)技巧及机械能守恒代入法向方程，得上式中 前的负号来源于角速度正负符号的规定共五十五页 力对物体的时间积累(jli)效应动量守恒定理基本(jbn)公式：共五十五页1.单质点(zhdin)：合外力为零质点动量的增量等于合外力的冲量(chngling)，质点系的内力可以改变系统内部各质点的动量，但不会引起系统动量的改变冲量的方向与动量的增量方向相同，与合外力方向无关动量守恒条件2.质点系：合外力为零例.当 ，质点系的动量守恒。质点系的动量守恒的条件是 ，而 ，只能保证初态的

8、动量 和末态的动量相等，但不能保证从初态到末态的整个过程中动量都守恒。共五十五页质心(zh xn)运动定理质心(zh xn)动量=质心(zh xn)系的总动量质心动量定理系统内力不会影响质心的运动质心坐标系的性质：质点系的总动量为零（无论质心系是否为惯性系）共五十五页例4. 矿砂以 从传送带B落到传送带A上后，随A以 运动。已知 ， ，方向如图。传送带的传送量 。求矿砂作用在传送带上的平均(pngjn)力大小。（1）解析(ji x)法：的动量为的动量为（2）作图法研究对象： 内落在A上的矿砂解：共五十五页解：(法一) 取整个(zhngg)绳子为研究对象例5: 柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0

9、，总长度l ，质量均匀(jnyn)分布，均匀(jnyn)地以速度v0 提绳。求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F受力图共五十五页解法二：以被拉上的一段为研究对象(duxing)，利用牛二求解N mgF共五十五页火箭飞行(fixng)问题1.火箭(hujin)推力（燃气为研究对象）2.火箭动力学方程（箭体和燃气为研究对象）3.火箭速度公式共五十五页 解法(ji f)三：以已提升的质量(主体) m和将要提升的质量dm为研究对象 0 xm ml=共五十五页例6：一质量均匀分布的柔软的细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上。如果(rgu)把绳的上端放开，绳将落向桌面。试证明：在绳下落的过程中，任

10、意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 此时落在桌面上绳的质量为m=h，m受三个力的作用：重力mg、桌面的支持力N、落下绳的冲力(chngl)F。由图可知证：设绳的线密度为，时刻t(下落h时)，绳的速度取时间tt+dt内落下的绳为研究对象(即压力是重量的三倍)共五十五页力对物体(wt)的空间效应能量守恒定律单质点(zhdin)的功与能基本公式：三种常见力的功：共五十五页保守力定义：力对物体所作的功只与位置有关(yugun)，而与中间过程无关保守力作功于是严格(yng)数学定义：共五十五页矢量(shling)微分算符：共五十五页势能(shnng)与势能(shnng)定理 势能（

11、位能）：由于物体的某种相对位置而具有的能量，称为势能 在量值上等于质点(zhdin)从该点移动到零势能点的过程中 保守力所做的功重力势能：弹性势能：引力势能：势能定理：保守力所做的功等于质点势能增量的负值 （保守力等于势能的负梯度）共五十五页动能(dngnng)与动能(dngnng)定理动能：由于(yuy)物体运动而具有的能量，称为动能动能定理：合外力对单质点所作的功等于质点动能的增量 力在空间上的累积是动能改变的原因共五十五页质点系的功与能质点系的动能定理(dn nn dn l)A内 + A外 = Ek - Ek0质点系所受的所有合外力及所有内力(nil)所作的功，等于质点系动能的增量质点系

12、的功能原理 机械能：物体系动能与势能的总和称为机械能。 系统外力和非保守内力的功之和等于系统机械能的增量共五十五页各类能量守恒的条件(tiojin)单质点(zhdin)：合外力做功代数和为零动能守恒 质点系：合外力与内力做功代数和为零动能守恒 合外力与非保守内力做功代数和为零机械能守恒共五十五页合外力(wil)做功A与合外力(wil)F的关系单质点(zhdin)：质点系：质点系合外力为零指所有质点所受外力矢量和为零，而非所有单质点所受合外力都为零共五十五页解法一、 以整个链条为研究对象，链条在运动过程(guchng)中各部分之间相互作用的内力的功之和为零。摩擦力的功重力(zhngl)的功根据动

13、能定理有Ol-aaxx例7.链条(长l、质量m)静止，下垂长度a，链条与桌面间滑动摩擦系数为，求链条末端离开桌面时的速率。共五十五页解法(ji f)二：用牛顿定律求解Ol-aaxx积分(jfn)，得共五十五页解法(ji f)三：用功能原理求解Ol-aa势能零点xxA外+A非保守(boshu)内力= E - E0系统：链条+桌子+地球共五十五页例8.弹簧下面悬挂着质量分别为m1,m2的两个物体A和B,设弹簧的 劲度系数为k,开始(kish)时它们都处于静止状态。若忽然将A,B之间 的连线剪断，求A的最大速度。共五十五页例9.航天器绕地球沿地表运动所需的速度(sd)称为第一宇宙速度(sd)v1，它

14、脱离地球所需的最小速度称为第二宇宙速度v2，它逃离太阳系所需的最小速度称为第三宇宙速度v3,设地球的半径为6.37106 m,地球绕太阳的速度为29.8103m/s，计算v1,v2,v3共五十五页共五十五页例10.一个质点在指向中心的平方反比力F=k/r2(k为常数)的作用下做半径(bnjng)为r的圆周运动，求质点运动的速度和总机械能，选距力心无穷远处的势能为零。共五十五页第3章刚体(gngt)力学刚体运动学刚体动力学1. 建立物理模型刚体模型2. 引入角参量对刚体运动进行(jnxng)描述瞬时效应时间累积空间累积1.保持转动状态 的原因2. 改变转动状态 的原因3. 刚体转动定律 (相当牛

15、二律)1.冲量矩,角动量 冲量矩定理 (相当冲量定理)2.角动量定理、 角动量守恒(相当动量定理)1.力矩作功、转 动动能、势能 转动动能定理 转动势能定理 (与平动对应)2.机械能守恒共五十五页运动学基本(jbn)公式：动力学基本(jbn)公式：共五十五页刚体(gngt)定轴转动的转动定理力矩是使物体转动状态发生改变(gibin)的原因对定轴转动： A.只有在转动平面内的力(只有切向力有贡献，向心力无贡献， 即指向定点的力无力矩)才会产生力矩，平行于转轴的力是 不会产生力矩的; B.力矩的方向沿转轴。共五十五页1. 转动惯量的平行(pngxng)轴定理IIclCmoIc 通过刚体(gngt)

16、质心的轴的转动惯量m 刚体系统的总质量l 两平行轴(o,c)间的距离2. 垂直轴定理此定理只适用于平面薄板状的物体，并限于板内的两轴相互垂直，Z 轴与板面正交。共五十五页内力(nil)和内力(nil)矩A. 1.内力矢量(shling)和为零 2.内力矩矢量和为零（对定轴）B. 1.内力做功和不一定为零： 内力功仅取决于力和质点间的相对距离改变，这样内力可以 做功的物体都不是刚体，而是一般的物体组，其各部分之间有 相对位移。2.内力做功与参考系选择无关1.仅有内力做功且合外力为零，则质心的运动状态无变化；2.内力功要借助于外力实现向质心为代表的物体组平动动能的转化，外力虽然不做功，但它可以控制

17、有多少内力功转化为质点组的平动动能，其效果就跟它们自己做功一样。3.内力矩做功代数和为零共五十五页 刚体物理量守恒(shu hn)的条件单质点：合外力矩为零角动量守恒 质点系：合外力矩沿某轴的投影为零角动量守恒刚体：合外力矩为零角动量守恒 合外力做功(zugng)为零（只有保守力做功(zugng)）机械能守恒 共五十五页mm2m1T1 T2共五十五页解法二（整体法）：将圆盘和重物(zhn w)视为一个整体共五十五页m2m1共五十五页例13.体重和身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子一端，他们从同一高度由初速为零向上爬(shn p)，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，分析达到顶点情况。解：先分析滑轮有摩擦和质量(zhling)M的情况共五十五页也可用整体(zhngt)法分析共五十五页thank you!共五十五页共五十五页共五十五页共五十五页内容摘要大学物理 期中复习讲座。惯性定律(un xn dn l)在其中严格成立的参