估算无理数的大小知识点

1、吗？解答题.写出所有适合下列条件的数:(1)大于 一41利、于 亚1的所有整数;(2)绝对值小于百至的所有整数.考点：估算无理数的大小。分析：(1)由于 16V 17V25, 9v 11V 16.由此得到- 5v-Vr； V- 4, 30 v 4.所以只需写出在-5和4之间的整数即可；(2)由于16V 18V25,所以4小豆V 5.只需写出绝对值小于5的所有整数即可.解答： 解：(1) 16v 17V 25, 9v 11V 16, - 5V -17 - 4, 3V 百4,大于斤小于k/ii的所有整数：4, 3, 2, 10,；2) : 16V 18V 25,. .4v !JTg 5,绝对值小于

2、 百江的所有整数：土 4, 3, 2, 土 10,.点评：此题主要考查了无理数的估算能力，能够对一个无理数正确估算出其大小在哪两个整数之间，同时理解整数、绝对值的概念.2. ( 1)如图1,小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长(2)若小明想将两块边长都为 3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图 正方形， 你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数, 估计这个边长的值在哪两个整数之2所示的一个大那么请你考点：估算无理数的大小；平方根。分析：(1)根据正方形的面积公式即可求得纸板的边长；_(2)由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正

3、方形的面积为18,边长为京;因此大正方形的边长不是整数，然后估算出di的大小，从而求出与五官相邻的两个整数.解答：解：（1）边长才近=gcm; （ 2分）（2）大的正方形的面积=32+32 = 18； （ 3分）边长/1& 二边长不是整数，（4分）:工 （5 分）V IV v 10 W 士口 4W 3185 （6 分）点评：本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.1.1 -I3.设即勺小数部分为a, 23的倒数为b,求b- a2的值.考点：估算无理数的大小。二 2分析：估计“的大小，易得a

4、的值；再由倒数的计算，可得b的值；将ab的值代入b- a中即可得答案.解答：解：1 v /3 .所以图中阴影部分的面积S= (V17 ) =17,边长是Ml寸；222(2) V4 =16, 5 =25 , (V1T) =17边长的值在 4与5之间；(3)如图, jy% I $ 七 U 时 4 -2 -1 0 12 B 4 5点评：本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算.5.已知2a - 1的平方根是土 3, 3a+b-1的平方根是土 4, c是廿窈的整数部分，求 a+2b+c的 平方根.考点：估算无理数的大

5、小；平方根。专题：计算题。分析：根据平方根的性质先求得2a- 1和3a+b - 1的值，进而求得a、b的值.还应根据 7v /5T 8得到c的值，进而求解.解答： 解：: 2a- 1的平方根是土 3, 3a+b - 1的平方根是土 4,2a- 1=9, 3a+b - 1=16,解得：a=5 , b=2 ,. 7v V喷 c=7 ；a+2b+c的平方根是土 4 .点评：此题主要考查了平方根的性质和无理数的估算能力，其中利用了被开方数应等于它平方根的平方，无理数的整数部分应是比它稍小的，接近于它的整数，正数的平方根有2个.6.阅读下面炉:字，解答问题.大家知道 E 是无理数， 而无理数是无限不循环

6、小数，因此近 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用V2 1来表示 我的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.0v yv 1 ,求x - y的相反数.请解答：已知10+ M3=x+y,其中x是整数，且 考点：估算无理数的大小。专题：阅读型。分析：根据题意的方法，估计 版的大小，易得10+3 的围，进而可得 xy的值；再由相反数的求法，易得答案.解答：解：1 vV3 V 2,I -JR/11V 10+TJc 12,. x=11 , y=V 可-.，x- y的相反数点评： 此题主要考查了无理数的公式能力

7、，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分, 现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法， 也是常用方法.7.已知和诉工的小数部分为a,|5qi1的小数部分为b-求：（1） a+b的值；（2） a- b的值.考点：估算无理数的大小。分析：（1） （ 2）由于3寸近 4,所以8V 5+五 9,由此找到题中的无理数在哪两个和 它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分， 代入求值即可.解答：解：.3近Jv 4,. 8 V 5+V l# 9,5+万麻-3/11有 b=4 J 1 ：将ab值代入可得：（1） a+b=1 ;点评：此

8、题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.设2+的整数部分和小数部分分别是x、y,试求x、y的值与x- 1的算术平方根.考点：估算无理数的大小；算术平方根。分析：先找到内 介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可.解答：解：因为4V6V 9,所以2v依v 3,即诋叱整数部分是2,_所以2+ V &的整数部分是 4，小数部分是 2+混二-4A同2,即 x=4 , y= - 2,所以 J, 一 =41 =3 .点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，

9、然后即可得到小数部分.先阅读理解，再回答问题.因为口12+1 遇,且12,所以/产+1的整数部分是 1；因为V2+d| =且2V点V 3,所以我的整数部分是2;因为亚%=02且3Vs豆V 4,所以才西3的整数部分是3.以此类推，我们会发现. 112M（ n为正整数）的整数部分是n .请说明理由.考点：估算无理数的大小。专题：阅读型。分析：比较被开方数与所给数值的大小，可发现：n2v n2+nv ( n+1 ) 2;故了一的整数部Wrt +n分为n. TOC o 1-5 h z 解答：解：整数部分是n.理由：: n为正整数，.n 2V n2+n,22n+n=n ( n+1 ) ( n+1 ),2

10、22 . nv n +n v ( n+1 ),即 n 口. 21 v n+1 , 、n +n.的整数部分为n.v AL t J L点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是找到相应的规律；弁根据规律得出结论.10.已知x是9后的整数部分，y是jyq的小数部分，求 卜(y二jyj)1的平方根.考点：估算无理数的大小。分析：首先可以估算的整数部分和小数部分，然后就可得，J5的整数部分是3,小数部分分别是3；将其代入(军-.后)把. 1求平方根计算可得答案.解答：解：由题意得：x=3, y= V10 3, y - =f13i x - 1=2 , ( y -x 1 =9,.( y - Ml

11、耳)x 1的平方根是土 3.点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法；估算出整数部分后，小数部分 原数-整数部分.11 .根据条件，求下列各代数式的值已知实数x, y满足 L 4.五五二0,求代数式x y的值；(2)产一根的整数部分为 a,小数部分为b,求a-b的值；(3)已知丫二M工- 2Mg一r3,求yx的平方根.考点：估算无理数的大小；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。分析：(1)由于绝对值、算术平方根都是非负数，而它们的和为0,由此即可求出x、y的值，代入所求代数式即可求解；（2）首

12、先估算 即可求解；:的整数部分和小数部分，然后即可求出a、b的值，代入所求代数式计算（3）由于x- 2与2- x互为相反数，根据二次根式的性质即可得到x的值，然后求出y,最后代入所求代数式即可求解.解答：解：（1）实数x, y满足|上一4拄心+il=Q，可得 x=4 , y= - 11 ,故 x- y=4+11=15 ;(2) : 4的整数部分为a,小数部分为b. .a=2, b=2 -3故 a - b=（3） 丫= J一 7J二二工 3故 x=2 , y= - 3 x.y=9 .点评：此题主要考查了绝对值的性质，二次根式有意义的情况及无理数的估算能力，有一定的综合性，解题关键是利用限制条件解

13、出变量的值.12.若a、b分别是 6一五3的整数部分和小数部分.求代数式8ab- b2的值.考点：估算无理数的大小。分析：首先判断出 “15 -的整数部分在3和4之间，即6- 近5的整数部分a=2,则b=4j!5, 然后把a和b的豆代入代数式求但邛可.解答:_解：|内巾巧 小用. M13的整数部分在3和4之间，2贝U 8ab- b =8X2X (4 一4_V13) =64-161 .16，813+13)6 - h/13 的整数部分 a=2 , b=4 V13|, =35 - 8 % 13 .点评：本题主要考查了代数式求值,涉及到比较有理数和无理数的大小，解题的关键在于用正确的形式表示出6- W

14、13的整数部分和小数部分，然后代入求值即可.13.如果：刘丽50是一个整数，那么最大的负整数a是多少？考点：估算无理数的大小。分析：欲求最大的负整数a是多少，需先分析丁 =2. 取整数时，a的取值规律：a需取5的倍数（负数）即可.32解答： 解：: 200=2 X5a,旦分W是整数，a需取5的倍数（负数）即可,最大的负整数 a是-5.点评：此题主要考查了无理数的公式能力，解答本题的关键是找出a的取值规律.14.已知的的小数部分为a,的小部分为b,求a+b的值.考点：估算无理数的大小。专题：计算题。分析：首先估计 V1的大小，进而可得 5+与5-4Ti的近似值，分析可得a、b的值,代入可得a+b

15、的值.解答：解：3 V yrr 4,8 V 5+9,.a=5+8=/h-3, （4 分）IV 5 - !yll 2b=4 - Vil （8 分）a+b=1 . （10 分） 点评：本题主要考查了无理数的估算，解题要求掌握二次根式的基本运算技能，灵活 应用.“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.15 .附加题：你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、 宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学 书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据， 再把估算的过程结果一一写出来.考点：估算无理数的大小

16、。专题：应用题。分析： 凭借经验先估测出教室、数学课本的相关数据、再估算出教室能放下多少本数学书， 然后估测出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用.解答：解：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数， 然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了.点评：此题主要考查了实数的估算在实际问题中的应用，现实生活中经常需要估算， 估算应是我们具备

17、的数学能力，本题就考查了学生的估算能力.16.设 a,(1)证明b都是正实数，且 a#V2fe凡4事件斯（2）试说明这两个数中，哪一个更接近 考点：估算无理数的大小。专题：证明题。分析：(1)只要证明、万-W和-巨垣J之积为负数即可; b a+b |(2)令a=b=1 ,代入计算即可得出答案.解答:0,所以结论成立.(2)解：用赋值法a=b=1 ,代入得 二1 H2b ,所以亘曲更接近“不.点评：本题考查了估计无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.17.如图，在3X3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.

18、请解决下面的问题.(1)阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长是多少？(3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？考点：估算无理数的大小；算术平方根。专题：网格型。分析：(1) ( 2) (3)通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影正方形的边长是 丁从而求出各类问题.解答：解：(1)通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影正方形的面积是 5.(2)根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为点评：本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法.通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小.18

19、. (1)已知a、b为有理数，x, y分别表泰47的整数部分和小数部分，且满足axy+by 2=1 ,77.66x+1 的整求a+b的值.(2)设x为一实数，x表示不大于x的最大整数，求满足 -77.66x=数x的值.考点：估算无理数的大小。专题：新定义。分析：（1）运用估算的方法，先确定x, y的值，再代入 xy+by 2=1中求出a、b的值；（2）运用x的性质，简化方程.注：设 x为一实数，则x表示不大于 x的最大整数，刈 又叫 做实数x的整数部分，有以下基本性质：x- K x 0 x若yvx,则y x若x为实数，a为整数，则x+a=x+a.解答：解：（1）2V 5 网v 3,. . x=

20、2 , y=3 -J axy+by 2=1 ,.a?2? (3- -行)+b ( 3f7) 2=1,即(2a - 6b)Jj + ( 6a+16b 1) =0.a、b为有理数，2a - &b=0la+16b - 1-0解得,a+b=1 ；（2） vx是整数，. 77.66x= - 78+0.34x，又-77.66x= - 78x ,.原方程化为-78x+0.34x=- 78x+1 ,即0.34x=1 ,由此得原方程的解为 x=3、4或5.点评：本题考查了无理数的大小的估算.解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.19.已知 V硼整数部分是 a,小数部分是 b,求圆一号的值. TOC o 1

21、-5 h z ，b考点：估算无理数的大小。22分析：由于2 =4 5 V 3 =9 ,估计M扁大小，可得 a、b的值，将ab的值代入代数式可得答案.22解答：解：V2 =4 5V 3 =9 ,.2 V5 3,a=2 , b=?5 -nra原式=-M5.估算应是我们具备的点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算,数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.阅读下面的文字，解答问题.大家都知道 口亍是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因止诉 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用於-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因

22、为正 的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：a表示 近J的整数部分，b表示 的R的小数部分.求 2a+b - J五 的值.考点：估算无理数的大小。专题：阅读型。分析：根据题目中的方法，估计HI的大小，可得 a、b的值，进而计算可得2a+b -J五 的值.解答：解：根据题意，9V 11V 16,则 3v Ji v 4;故其整数部分a=3，小数部分b= fjlll - 3;2a+b - M 11 =6+v 11 - 3 / =3l ；答：2a+b Vl1的值为3.点评：本题考查估算无理数大小的能力，常见的方法是夹逼法，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分.已知7+的不

23、与7 -明正的小数部分分别是 a, b,求a 2 b的绝对值.考点：估算无理数的大小。分析：由于3VMi也4,由此估算 VlCj的整数部分和小数部分，然后分析可得 7715与7-从历的小数部分分别是 h/10-3, 4-不，将其代入a2- b中，计算可得答案.解答：解：依题意得：3V 10 4,/国诟1。曰.Q 1i.iI 1 T .L_T ,1甲1升bV10I Tl,口Tfc.|a 2- b|=| (%/10 - 3) 2- ( 4-J10) |=|10 - 610+9 4+/10|=|15 - 57Tb |=5/15 - 15.点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，

24、估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.22. ( 1匕较下列两个数的大小：(甩三，-5；0万的整数部分在3和4之间,山石的整数部分是3;(3)由题意得：a=1b=4 廿15(1+415)原代数式=q ijHx i =4(45 V15 V15- 5/15 H5+i?15 =4山百-(中百二-M 1鼾(9 分)点评：本题考查了比较有理数和无理数的大小，代入式求值等知识点，解题的关键在于把 的小数部分用合适的形式表示出来，以简化代数式求值的运算，属于中档的基础题.23.你会求4-诉的整数部分吗？阅读后再解答.解：因为1Vg亨v 2, 所以-1- (3- 2, 即 4

25、- 14 - J4 - 2, 3 4-距2.设4- k/3=2+b,整数部分为2，小数部分b= 2 -V u*运用上述方法解答问题：考点：估算无理数的大小。专题：阅读型。9 - 和9十寸II小数部分分别为a, b,求ab - a+b的值.分析：由于3k 14,由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出 所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分即可.解答：出3V- 9-即殛部分为a=4 ;山1|,9 +的就部分为vile 4a,整数部分为b,整数部分为5,12,(1)(2)(3)占八、大于-宥负整数.考估算无理数的大小。分析：(1)先估算-v In Mil的值，由于4v

26、 17V 5,所以5-V 1T4;同理3M ! ! 4.得出大于-彳且小于近!的所有整数.b=V3.130. .ab- a+b= ( 4-k/Tl|) (a/T13) +Tlj3 4+/11 =9/1点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.写出所有适合下列条件的数.大于-MlT1且小于Mil的所有整数； 小于的栓制正整数；(2)估算国的值，由于6Vsi5V 7,得出小于4前的所有正整数.(3)先估算- 有负整数.才17的值，由于4 V 5,所以-5V - VIT V- 4,得出大于-IV1T的所解答:解

27、：(1)大于-Ji且小于NT!的所有整数是- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3.部分是M35- 5；将其代入22a - b中，计算可得答案.（2）小于“国的所有正整数是1, 2, 3, 4, 5, 6.（3）大于一 百斤的所有负整数是-4, - 3, - 2, - 1.点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法. 4 一禽的整数部分为 a,小数部分为b,求助的值.（保留3个有效数字）.1百考点：估算无理数的大小。分析：由于1VMsc 2,可以估算 3的整数部分和小数部分，然后可得4-

28、/3的整数部分为2,小数部分为2-限,代入 上 求即可求得其数值.a解答：解： 1 v Hlv 2, 2V 4 -3,. . a=2 , b=2 - |%35代入上可得：嘲j （2阴）=1曲.点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.已知435的整数部分是a,小数部分是 b,求a2- b2的值.考点：估算无理数的大小。5,则小数分析：通过估算诟的整数部分和小数部分，然后即可得到可得其整数部分是解答：解：: v25V35p/3P-, a=5 , b=V 番5,2 2. .a b = ( a+b) ( a b

29、) =10,J Uu，- 35 .点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.估算下列各数的大小.4谡差小于 0.1 ）;|彼爵卜于 1）.考点：估算无理数的大小。分析：（1） （ 2）借助“夹逼法”先将其围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其围符合要求的误差时，取围的中点数值，即可得到答案.解答： 解：（1）二.有 62 =36, 6.5 2=42.25 , 72=49,估计在笈5到 7 之间，6.6 =43.35 , 6.7 =44.89 ;(2) .43=65 4.5 3 =

30、91.125 , 4.4 3 =85.184 ,% 4.45 .点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数x的值:学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.28.求符合下列各条件中的*1 -I老，一尔Q；A篡如力3k o(3) ( x- 4) 2 =4;(4)i ( .13 ) 3- 利(5)满足|x| V兀的整数x;(6)满足2V xvJ匚的整数.考点：估算无理数的大小；平方根；立方根。专题：计算题。分析：(1)(4)题利用平方根立方根求值即可.(5)利用绝对值的定义求即可.(6)估算的联薮部分和小数部分值求即可.解答:解：(1)原方程可变为x

31、2=4,3(2)原方程可变为x = - 8x= - 2 ;(3)原方程可变为x - 4= 2x=6 或 2;(4)原方程可变为(x+3) 3=27(5)兀3.14 ,. |x|兀,x=0 , 1 , 2, 3;(6) . 一 2V -温-1, 2n 3,6 V XV诉的整数为:1, 0, 1, 2.也考查了无理数的估算点评：本题主要考查了学生开平方立方的运算能力及绝对值的定义, 能力，难易程度适中.已知m是的整数部分，n是MB的小数部分，计算( m- n)的值.考点：估算无理数的大小。专题：计算题。分析：由于3V ：V13 4,由此可得 g的整数部分和小数部分，进而求出m- n的值.解答：解：

32、:34,可得 m=3 , n=13 - 3,m- n=3 - (fl3 3) =6 -点评：本题主要考查了估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题.已知3 - 3的整数部分是a,小数部分是b,求500a 2+ (2+ $) ab+4的值.考点：估算无理数的大小。专题：计算题。3分析：根据1VM3V 2,得a=1 ,b=2 -再进一步求500a + ( 2？)ab+4的值.解答：二 a=1.500a 2+ ( 2+/3) ab+4+4=500 xi+ ( 2+讨巧 x 1 x (2 -，) =500+4 3+4=505 .点评：此题考查了二次根式的化简以及计算，同时考查了学生的

33、估算能力，“夹逼法”是估A, 11 -“吊的小数部分为B,求算的一般方法，也是常用方法.31 .已知+5的小数部分为A+B 的值；A- B 的值.考点：估算无理数的大小。专题：计算题。*:的整数部分为1,小数部分为同理可求：V3的整数部分为1,小数部分为2ah/3b - 5,；5=3,可以求得听 Ifl .Jf+5 , 11 - J吊的整数部分，从而求出其小数部分析：根据2二百分，继而求出 A+B和A- B的值.解答：解：由题意得：2= JJfVd=3,dT的整数部分为2,小数部分为的小数部分为 a,6的小考点：估算无理数的大小。22b,求-a +|b - 1| - 2ab 的值.32.观察例

34、题:v4 工即请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果数部分为b,求专题：计算题。分析:只需首先对5/%算出大小，从而求出其小数部分出其小数部分为 b,再将其代入所求的代数式求值.a,然后对;:;估算出大小，从而求解答：解：:,即工点评：此题主要考查了估算无理数的大小,进行计算. 现实生活中经常需要估算,般方法，也是常用方法.33.的整数部分是a,小数部分是与小数部分的理解.7和8,而2和 3否，即 A=诉 2, B=3 - 7Vh注意首先估算无理数的值,再根据不等式的性质估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的A+B= / 2+3 - 1A - B=2 - 3+ =2点评：本题考查了估

35、算无理数大小的知识,=1；”的整数部分分别为:J1；的小数部分分别为: 35,11 - 则1年5, 11 -难度不大,注意夹逼法的运用及一个数整数部分考点：估算无理数的大小；代数式求值。专题：计算题。分析：只需首先对 巧融古算出大小，从而求出其整数部分a,再进一步表示出其小数部分b;然后将其代入所求的代数式求值.解答：解：: 16V 17V 25,.4V iyjjc 5,a=4，b=iJlT 4,. . - a228.4 =806.56 ; 28.5 =812.25 ,28.4 与 28.5 之间.点评：考查平方根及算术平方根的相关计算；掌握一个正数的算术平方根有 1个，平方根有2个是解决本题

36、的易错点. +|b 2 - 1| - 2ab ,=-16+|32 - 8/171 - 8 (TT 4), =-16 .故答案为：-16.点评：本题考查了估算无理数的大小、代数式求值. 解答此题的关键是利用“夹逼法”求得 a、b的值.34.根据下表回答下列问题:x28.028.128.228.328.428.528.628.728.82x784.00789.61795.24800.89806.56812.25817.96823.69829.44(1) 795.24 的平方根是 28.2 , V82377利 28.7;(2)表中与点面!最接近的数是28.3 ;(3)我!瓦哪两个数之间？考点：估算无

37、理数的大小；平方根；算术平方根。专题：图表型。分析：(1)找到平方等于 795.24的数，平方等于 823.7的正数即可;(2)先找到与800最接近的数，进而找到平方等于这个数的正数即可；(3)先看810在表中的哪两个数之间，进而找到这两个数的算术平方根即可.22解答： 解：(1)二.(士 28.2 ) =795.24 , 28.7 =823.7 ; .795.24的平方根是土 28.2 ,由23.728.7 .故答案为：士 28.2 , 28.7 ; 2 (2) .与 800 最接近的数为 800.89 , 28.3 =800.89 ;表中与中际后最接近的数是28.3 .(3)810 在 8

38、06.56 和 812.25 之间,故答案为 28.3 ;35.已知a是从与的整数部分,b 超近的小数部分，计算 a- 2b的值.考点：估算无理数的大小。专题分析:计算题。3代进行估算，再估算出V 5a- 2b的值.解答：解：因为所以3，祥5点多，所以整数是 5,小数是 3r 5,所以 a- 2b=5 - 2 ( 35) =15 - 6-/3点评： 本题主要考查了估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题.36.如图，每个小正方形的边长均为1,可以得到每个小正方形的面积为(1)图中阴影部分的面积是多少？(2)阴影部分正方形的边长是多少？(3)估计边长的值在哪两个整数之间？考点：

39、估算无理数的大小；算术平方根。专题：应用题；数形结合。分析：(1)将阴影部分的面积分割为一个小正方形和四个小直角三角形来求;(2)在直角三角形中，利用勾股定理来计算斜边的长即可；(3)利用“夹逼法”来估算无理数的大小.解答：解：(1 ) S 阴影=S 正方形 A B C D +S ABCC z +S AABB +S AADA z +S ADCD=2X2+-x 4X ( 1 x , 3)=4+6 ,=10 ;(2)在直角三角形 AA D中,AA =1 , A D=3 ,即阴影部分的边长为 SHo；(3) v 9 10 V 16,.3班鼠4,即边长的值在3与4之间.口按整数部分的大小可以这样分组*

40、37.星期天，明明的妈妈对明明说：若x表示真0的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是(dI6+x) y元，通过计算你能知道明明的妈妈纸包里有多少钱吗？考点：估算无理数的大小；实数的运算。专题：计算题。_分析：根据3= 寸V I：%,可以得出10的整数部分及小数部分，代入即可求出明 明的妈妈纸包里有多少钱.解答.：解:由题意得；3=W 9田10)16=44.的整数部分学n=3，小攀部分为y= 3 y 10(Mlj+x) y=(可 1。+3) M10T) =1.即明明的妈妈纸包里有1元钱.个数整数部分与小数部分的理解.38 .设n是正整数，则3(1)若 Mn的整数部分 4,则n的最小

41、值、最大值分别是多少?(2)若3勺整数部分 5,则n可能的值有几种? 考点：估算无理数的大小。专题：规律型。分析：(1)根据规律利用的整数部分 4,即可得出答案,(2)根据规律利用 瑞惠数部分5,即可得出答案.解答: 解：(1) n的最小值64, n的最大值124;(2)的最小值25, n的最大值35,.n可能的值有11种.点评：本题主要考查了正方形、直角三角形面积的求法及无理数大小的估算.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.点评：本题考查了估算无理数大小及实数的运算的知识，难度不大,注意夹逼法的运用及一整数部分为整数部分为整数部分为1

42、 :2:3:U占? )*点评：本题主要考查了根式的计算和性质应用，难度适中.39.阅读材料：直9的近似值.学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 小明的方法： 收而上代设=3+k3（ 0V ki）.13=9+6k+k 2 13= 9+6k .解得白 同二 3+ 冬 3.67 .问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算 而的公式：已知非负整数 a、b、m,若2| .且m=a+b ,则.IT a+i一（用含a、b的代数式表示）； 二 d（3）请用（2）中的结论估算卜币的近似值.考点：估算无理数的大小。专题：阅读型。(0V kv1),分析：（

43、1）根据题目信息，找出 41前后的两个平方数，从而确定出距f=6+k再根据题目信息近似求解即可；（2）根据题目提供的求法，先求出 k值，然后再加上 a即可；（3）把a换成6, b矍丝1些人公式些计算即可得解.解答：解：（1）设=6+k!（ 0V k 1）,Ci/ 41 .二（6+k ）,2.41=36+12k+k ,解得k.41= 36+12k .56+- 6+0.42=6.42 ;12(2)设=a+k ( 0V kv 1), m=a2 +2ak+k2= a2+2ak ,m=a +b22-a+2ak=a +b ,解得k= _2a G a+42a6+ 1 弋 6.08 .点评：本题考查了无理数的

44、估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，难度不大，很有趣味性.如果1而勺整数部分是a,而jjy的小数部分是b.求a2 +|b - 1|的值.考点：估算无理数的大小。专题：计算题。分析：根据4= V耳寸行正=5,从而可得出a和b的值，继而求出答案.解答：解：由题意可得：4=1产k/17/5=5,a=4 , b=/17- 4,a2+|b - 1|=16+|5 - |=16+5 /17=21 WIT.点评：本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用.已知2a - 1的平方根是土 3, 3a+b - 9的立方根是2, c是的整数部分，求 a+2b+c的 算术平方根.考

45、点：估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根。专题：计算题。分析：首先典平方根与立方根的概念可得2a- 1与3a+b -9的值，进而可得a、b的值；接着估计寸可的大小，可得 c的值；进而可得a+2b+c,根据算术平方根的求法可得答案.解答：解：根据题意，可得 2a- 1=9, 3a+b - 9=8;故 a=5 , b=2 ;又有 7V |f5T8,可得c=7 ;则 a+2b - c=2 ;故算术平方强力故答案为.二点评：此题主要考查了平方根、立方根、 算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.写出所有符合下列条件的实

46、数：(1)小于hf而的正整数1、2、3、4(2)大于 一电小于的1的整数4, 3, 2, 1 , 0, 1 , 2,3（3）绝对值小于 him的负整数-4, - 3, - 2, -1 .考点：估算无理数的大小；绝对值。专题：推理填空题。分析：（1）根据4 v M20 v 5即可求出答案；（2）根据-5V - 4, 3V71 4 即可求出（2）;（3）根据4V5,和绝对值的性质即可求出（3）.解答：解（1）小于的正整数是 1、2、3、4;故答案为：1、2、3、4.大于一寸1耐小于Qi1的整数是-4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3;故答案为：-4,- 3, - 2,- 1,0

47、,1, 2, 3.（3）绝对值小于 M1E；的负整数是-4, - 3, - 2, - 1;故答案为：-4, - 3, - 2, - 1.点评：本题考查了有理数的大小比较和绝对值等知识点的应用，解此题的关键是确定二次根式的围：如 仔面、丁Tt后的围，题型较好，是一道容易出错的题目.阅读下面的文字，解答问题.大家知道 也是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此；历 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用V2 - 1来表示近的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为V2的整数部分是 1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：（1）你能帮我求一下而. 2

48、的整数部分和小数部分.0v yv 1,请你帮我确定一下x y的相反数2,然后再去求其小数部分；x- y的相反数y - x的值. 已知：10+4安其中x是整数，且 的值.考点：估算无理数的大小。专题：计算题。分析：（1）根据阅读材料知，.碣勺整数部分是（2）找出“3的整数部分与小数部分.然后再来求解答：鲤：（1）4V 5, .2诉，_盛 的整数部分是2,小数部分是 避2,. .5+2的整数部分是2+2=4，小数部分是-俄（2）N靠勺整数部分是1，小数部分是v5-1d. 10+ M、，的整整部分是10+1=11，小数部分是 N3 - 1,.x=11 , y=勒1, x - y 的相反数 y - x

49、= W 12 .点评：本题主要考查了无理数的大小.解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.44.已知5 一嘲5的整数部分为 a,小数部分为b.(1)求a, b的值；(2)若c是一个无理数，且乘积bc是一个有理数，你能写出数c的值吗？弁说明理由.考点：估算无理数的大小；有理数；无理数。专题：应用题。分析：(1)先判断 由 在哪两个整数之间，再得出5-诉整数部分和小数部分.(2)由b的值，由平方差公式，得出b的有理化因式即为c.解答：解：(1). 2萧(3(2)b=3 -母5 , *=升1 .点评：本题考查了估计无理数的大小和有理数乘以无理数，是基础知识要熟练掌握.45.阅读下面的文字，解答问题._大家知道 E 是无理数， 力无理数是无限f循环小数，因此雨 的小数部分我们不可能全部地写出来， 但是由于1 v J2V 2,所以 旧 的整数部分为1 ,将调减去其整数部分 1 ,差就是小 数部分 场-1,根据以上的容，解答下面的问题：-(1)网的整数部分是2 ,小数部分是遮 2 ;1 +时的整数部分是2 ,小数部分是 也1:(3)若设2+J石整数部分是x,小数部分是 y,求x-/5y的值.考点：估算无理数的大小；代数式求值；不等式的性质。专题分析:(3)解答:计算题；阅读型。(1