一次方程与不等式

1、学习必备欢迎下载课题六：一次方程与一次方程组一、考点讲解：1能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。新课标中虽然删去“消元法，三元一次方程组，增根”，但“消元”的思想和方法应该让学生掌握。3根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。二、经典考题剖析：1将x11变形为10 x110，其错在（0.50.757）3分式方程x5若关于x的方程x2A不应将分子、分母同时扩大10倍B移项未改变符号C去括号出现错误D以上都不是2小王在解方程5ax=13(x为未知数)时

2、，误将x看作+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为（）Ax=3Bx=0Cx=2Dx=11的解是（）x12A.x=1B.x=1C.x=2D.x=24某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为元m无解，则m的值为_x3x36把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_种换法7解方程：（1）1123x5y8，(2)6x2213x2xy1.8学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁？9在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，

3、应调往甲、乙两处各多少人？10.某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数不超过20kg以上但40kg以上（kg）每千克价格20kg6元不超过40kg5元4元张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次各购买香蕉多少千克？三、针对性训练：1下列各式不是方程的是（）Ax2+x0Bx=yCx22xy+y22xDy=12三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（）A5B7C9D113已知方程x32有增根，则这个增根一定是（）x33x学习必备欢迎下载A2B3C4D54关于x的分式方程mx51，下列说法正确的是（）A方程的解是xm5Bm5时，方程的解是正数C

4、m5时，方程的解为负数D无法确定5已知x、y满足方程组2xy5,x2y4,则xy的值为_.3(x2)5(y1)30.96当x=_时，代数式x-1的值与2x的值的差是2437解方程（组）：（1）3(2x1)12(2x1)；（2）2(x2)3(y1)13,43（4）x12x0（3）13213x23x1x112x8若关于x的方程ax1x1-1=0无实根，则求a的值9某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元若只选一个公司

5、单独完成从节约开支角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由学习必备欢迎下载课题七：一元二次方程一、考点讲解：1能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法（求根公式x=-bb2-4ac2a）（4）因式分解法2要使分式x5x4的值为0，则x=4我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一，4理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程（通过对配方法的讲

6、解过程，使学生理解“判别式”的意义，并能运用判别式去判断一元二次方程的根的个数）。二、经典考题剖析：1关于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情况是A有两个不相等的同号实数根B有两个不相等的异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根2x43写出一个一元二次方程，使它的一个根是1，另一个根满足1x0，这个方程可以是：_个并选择你认为适当的方法解这个方程x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4,x1x2.这是一元二次方程5阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2bxc0的两根，那么有x1x2bcaa2根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例如x1,x2是方程x26x30的两根，求x

7、1x2的值.解法可以这样：x1x26,x1x23,则x12x2(x1x2)22x1x2（1）1(6)22(3)42.请你根据以上解法解答下题：已知x1,x2是方程x24x20的两根，求：1的值；x1x2（2）(x1x2)2的值.学习必备欢迎下载三、针对性训练：1下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）Aax2bxc0Bax21x2xC(a21)x2(a21)x0Dx21a0 x32关于x的一元二次方程x2k0有实数根，则（）Ak0Bk0Ck0Dk03方程（x2）9的解是2（）Ax1x5，1Bx21x5，1Cx21x11，7Dx21x11，724若关于x的一元二次方程(m1)x

8、25xm23m20的常数项为0，则m的值等于（）A1B2C1或2D05如果1是方程2x2bx40的一个根，则方程的另一个根是（）A.2B.2C.1或2D.16已知方程（x+a）（x3）=0和方程x22x3=0的解相同，则a=_；7若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是；8小华在解一元二次方程x24x0时只得出一个根是x4，则被他漏掉的一个根是x_；(x2)的值为9已知x是一元二次方程x23x10的实数根，那么代数式x353x26xx2；10已知关于x的一元二次方程k1x22x10有两个不相同的实数根，则k的取值范围是；11某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，

9、由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_；12选用合适的方法解下列方程：(1)(x+6)2=5(2)x2-4x+1=0(3)x2-4x-5=0(4)x26x9(52x)213解方程6x2x120（用配方法）14义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2008年底全市汽车拥有量为114508辆己知2006年底全市汽车拥有量为72983辆请解答如下问题：（1）2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是

10、上年底汽车拥有量的4，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）学习必备欢迎下载5x6课题八：一元一次不等式一、考点讲解：1能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。3能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。二、经典考题剖析：1已知ab，下列四个不等式中不正确的是（）A4a4bB4a4bCa4b4Dab0 x312把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD3关于x

11、的不等式2xa1的解集如右图所示，则a的取值是（）A、0B、3C、2D、1-2-1014小亮用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小亮最多能买支钢笔1x13x5解不等式，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解376.解不等式组x346x;2xa3的解集为-1x1，求ab的值45(x2)82x.7若不等式组5xb28已知代数式x51的值不小于x11的值，求x的取值范围329我们知道：只有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程，类似地，我们把只有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式，例如：x-2x-30就是

12、一个一元二次不等式下面我们讨论如何解这个一元二次不等式：解：将原不等式的左边因式分解得到：(x-3)(x+1)0(x-3)、(x+1)既可以分别代表一个代数式，又可以分别代表一个实数，由x30 x30可知不等式可化为：x10或x10；不等式组无解，不等式组的解集为：-1x3，故原不等式的解集为：-1x3(1)阅读并理解上述内容，并在上面的空格处填上恰当的道理；(2)请你运用类比的方法，仿照上面的过程，解不等式：2x303x2学习必备欢迎下载三、针对性训练：1三个连续自然数的和小于11，若这样的自然数共有n组，则n的值是（）A1B2C3D42不等式2x-13x-5的正整数解的个数为（）A1个B2

13、个C3个D4个3根据一次函数y3x3的图象，当3y4B0 x2C0 x4D2x4）4若不等式组3xa0,2x74x1的解集为x0，则a的取值范围为（）Aa0Ba0Ca4Da45若三角形的三边长分别为2x,5x,14，且周长不超过100，则x的取值范围为；x(x3)16若不等式组2的整数解是关于x的方程2x4ax的根，则a=；2x317已知3x462(x2)，则x1的最小值等于；8已知关于x、y的方程组xy5a1xy3a9的解是正数，则a的取值范围为；x10,9解不等式组x2x2,3并写出该不等式组的最大整数解.10一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分设

14、小明同学在这次竞赛中答对x道题（1）根据所给条件，完成下表：答题情况答对答错或不答（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？题数x每题分值得分1010 x511某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如右表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元价格（万元/台）甲7乙5（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？每台日产量（个）10060学习必备欢迎下载课题九：方程、不等式应用题一、考点讲解：1能够

15、根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；3能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。二、经典考题剖析：1某民营企业为支援四川地震灾区，特生产A、B两种型号的帐篷若A型帐篷每顶需篷布60平方米，钢管48米；B型帐篷每顶需篷布125平方米，钢管80米该企业在生产这批帐篷时恰好（不计损耗）用了篷布9900平方米，钢管6720米问：该企业生产了A、B两种型号的帐篷各多少顶?2今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失“一方有难，八方支援”，

16、我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级金额（元）（1）班2000（2）班（3）班吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数3在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢

17、修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。(4据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2007年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2009年的利用率提高到60%，求每年的增长率。取21.41)5某学校要印刷一批完全材料，甲印务公司提出制版费900元，另外每份材料收印刷费05元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费08元（1）分别写出两家印务公司的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）之间

18、的函数关系式（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？三、针对性训练：。1为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒。该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？学习必备欢迎下载2某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时16千米的速度行驶,可在工厂上班时刻前15分钟到工厂;如果以每

19、小时9.6千米的速度行驶,则在工厂上班时刻后15分钟到工厂.(1)求这位工人家到工厂的距离.(2)这位工人每天早晨以每小时16千米的速度行驶,在工厂上班时刻前多少小时从家里出发,可在上班前15分钟到工厂?3甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？4某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种

20、商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元请你帮助该超市设计相应的进货方案5某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？6金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.(1)求甲、乙两队单

21、独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.一、考题展示：课题十：方程、不等式（新中考考题展示）yl2l11直线l:ykxb与直线l:ykx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，11223-1Ox(第12题图）学习必备欢迎下载2三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组3ax2by5c则关于x的不等式kxkxb的解集为21axbycx3111a2xb2yc2y

22、43ax2by5c111的解”提出各自的想法甲说：“这222子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的13，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的1(1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的1个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是3“五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵4用锤子以相同的力将铁钉垂直钉

23、入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉2已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是5某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程.6.已知关于x的不等式组xa0，的整数解共有3个，则a的取值范围是1x07由于电力紧张，某地决定对工厂实行错峰用电规定：在每天的7：00到24：00为用电高峰期，电价为a元/kWh

24、；每天0：00到7：00为用电平稳期，电价为b元/kWh；下表为某厂4月和5月两个月的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万kWh）电费（万元）4126.45168.84，求a，b的值(2)若6月份该厂预计用电20万kWh，为将电费探究在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么范围？8温州皮鞋畅销世界，享誉全球某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收第一季度男女皮鞋入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）由于三月份开展促销活动，男、女销售收入情况统计图皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%已知第一季度男女皮鞋的

25、销售总收入为200万元一月份（1）一月份销售收入_万元，二月份销售收入_三月份25%万元，三月份销售收入_万元；45%二月份（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？30%二、针对性训练1下列判断正确的是（）232B2233A3C1532D43552四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ3.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你学习必备欢迎下载想买下标价为360元的这种商品，商店老板至多降价A80元B100元C120元D160元4.一元二次方程2(x6)