无线通信工程—无线通信的信道编码总结

1、无线通信工程无线通信的信道编码总结信道编码概论线性分组码卷积码Turbo码信道编码概论信道编码的目的信道编码是为了保证信息传输的可靠性、提高传输质量而设计的一种编码。它是在信息码中增加一定数量的多余码元，使码字具有一定的抗干扰能力。信道编码的实质信道编码的实质就是在信息码中增加一定数量的多余码元（称为监督码元），使它们满足一定的约束关系，这样由信息码元和监督码元共同组成一个由信道传输的码字。举例而言，欲传输k位信息，经过编码得到长为n(nk)的码字，则增加了 n - k = r 位多余码元，我们定义 R = k / n 为编码效率。信道编码概论信道编码的分类根据码的规律性可分为：正交编码和检、

2、纠错码根据监督元与信息组之间关系可分为：分组码和卷积码根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码和非线性码根据码的功能可分为：检错码和纠错码信道编码概论线性分组码概述基本概念基本性质伴随式译码纠错能力和码限举例循环码BCH码和RS码线性分组码-概述基本概念生成矩阵和校验矩阵满足 的G矩阵称为生成矩阵； 满足 的H矩阵称为校验矩阵。 易知 对于系统码，可将G写成 H写成线性分组码-概述基本性质线性分组码对于码向量的加法运算是一个交换群( n , k )码的最小重量等于码的最小距离任何一个GF(2)上的( n , k )线性分组码，其码字的重量或全部为偶数，或奇数重量码字的个数与偶数重量码字的个数相

3、等一个( n , k )线性分组码的最小距离为d的充分必要条件是它的校验矩阵H的任意d-1列线性无关，而有d列线性相关线性分组码-概述伴随式译码定义 为伴随式 则S仅由差错向量决定，而与发送码字无关。由此，当码字的第i位发生一个错误，即时，有 这就是说，当 的第i位发生一个错误时， 等于H矩阵的第i列。反之，如果收到码字的伴随式 等于H矩阵的第i列，我们就说码字的第i位有错。 但是，若 与H的哪列都不相同，这时我们只判断接收码字有错，但不指出哪些位有错，即只检错而不纠错。线性分组码-概述纠错能力和码限若线性分组码的最小距离为 ，则该码可以纠正的差错数t为反之，为了能纠正最多t个差错，则必须使该

4、码的最小距离 满足辛格尔顿（Singleton）限：任一个( n , k )线性码的最小距离 满足汉明（Hamming）限：任何能纠t个错误的( n , k )码满足普洛特金（Plotkin）限：GF(q)上的( n , k )码的最小距离 满足线性分组码-举例循环码数学描述几个基本概念和定理伴随式译码以生成多项式的根定义循环码BCH码基本概念RS码基本概念线性分组码-循环码循环码的数学描述设V是一个( n , k )线性分组码，如果V中任意一个码字每次循环移位后得到的n维向量仍是V中的一个码字，那么就称V为循环码。循环码的多项式表示一般地，在( n , k )循环码中，任一个码字 的码多项式

5、为 ， 循环移位一次得到 ，它对应的码多项式 ，这相当于用x乘以v1(x)，然后取模 xn-1，即 线性分组码-循环码几个基本概念和定理设V是GF(q)上的( n , k )循环码，若令码多项式集合则I(V)是同余类环 的一个理想。I(V)的生成多项式g(x)称为循环码V的生成多项式。若V是GF(q)上的( n , k )循环码，则g(x)是xn-1的因式，且 称为以g(x)为生成多项式的( n , k )循环码的监督多项式或校验多项式。线性分组码-循环码循环码的伴随式译码原理 设 对应的伴随多项式为则由知将上式分别代入s(x)，得线性分组码-循环码循环码的伴随式译码结论求接收多项式的伴随式，

6、只需求接收多项式除以生成多项式的余式即可。设伴随多项式对应的错误图样为。在无输入情况下，伴随式计算电路循环移位i-1次后得到伴随多项式 必对应错误图样e(x)的i-1次循环移位。 由此可对错误图样分类：把任一错误图样及其所有n-1次的 循环移位归成一类。从而使得循环码译码器识别错误图样 数目由原来的 减少至线性分组码-循环码以生成多项式的根定义循环码将校验矩阵H的列向量看作是GF(2p)中的元素，并设则由 即知，v是码字的充要条件为 是码多项式v(x)的根，亦即生成多项式g(x)的根。下面将以一个例子说明。线性分组码-循环码例设 是扩域GF(24)的元素，它是本原多项式的根，求GF(24)上以

7、 为根的循环码。解： 的最小多项式为 ，它也以为根，因此以为根的循环码生成多项式g(x)= 。g(x)的周期为15（即g(x)可被整除），最高次数为4，因此可生成 (15,11)循环码。 由g(x)可得到生成矩阵G，进一步即可求得各码字。线性分组码-BCH码基本概念定义1：给定任一个有限域GF(q)及其扩域GF(qm)，若码元符号取自GF(q)上的一个循环码，它的生成多项式g(x)含有以下 d-1个根： 则由g(x)生成的循环码称为q进制BCH码。定义2：设 ，k是任意整数， 是GF(qm )的本原元，若V是码元取自GF(2)上码长为n的循环码，它的生成多项式g(x)含有以下2t个根： 则由g

8、(x)生成的循环码称为二元BCH码，若 中有一个是本原元，则生成的码称为本原BCH码。线性分组码-RS码基本概念设q为一素数的幂，且，码元符号和码的生成多项式g(x)的根同取自GF(q)的BCH码称为Reed-Solomon码，简称为RS码。RS码是一个极大最小距离码。卷积码原理基本概念序列译码维特比译码卷积码原理-基本概念原理图卷积码原理-基本概念几个例子返回卷积码原理-基本概念（n,k,m）卷积码约束长度：K=m+1（或K=n(m+1)）生成矩阵：Gi 满足写成矩阵形式如下：卷积码原理-基本概念例 R=1/2，m=2 code卷积码原理-基本概念进一步的，设输入为长度为L的序列，即 则输出

9、向量 设 则 其中卷积码原理-基本概念序列长度为L的（n,k,m）卷积码等效为（(L+m)n,Lk）的线性码，码速率为when 自由距where I is the set of message sequences having a nonzero input vector in the first position and with m trailing 0 input vectors卷积码原理-基本概念状态转移图和trellis图表示 卷积码原理-序列译码原理：在码树图中每向前走一步，在决定走哪一个分支时根据该分支子码与该时刻接收子码之间的相似程度来判断。亦称为逐分支译码。一般采用对数似然值

10、度量该相似程度 log P(R|C)=logiP(ri|ci)=ilog(p(ri|ci) 堆栈译码和费诺译码 卷积码原理-序列译码优点运算量和约束长度无关缺点运算量和信道质量有关没有利用卷积码的记忆特性，不是最优算法卷积码原理-维特比译码最大后验与最大似然译码 MAP: ML:硬判决和软判决硬判决：解调器直接判0，1软判决：解调器对输出进行量化卷积码原理-维特比译码Viterbi译码原理Viterbi译码是建立在最大似然译码基础上的译码方法在译码过程中只需考虑整个路径集合中那些能使似然函数最大的路径最大似然序列译码要求序列有限，因此对卷积码来说，要求能收尾卷积码原理-维特比译码Viterbi译码举例设对于编码前信息比特为(0,0,0,0,0,0)的接收序列为 则硬判结果为 基于软判决时，采用如下路径度量卷积码原理-维特比译码Trellis图卷积码原理-维特比译码Trellis图卷积码原理-维特比译码Viterbi译码的特点维特比算法是最大似然的序列译码算法 译码复杂度与信道质量无关 运算量和存贮量都与码长呈线性关系 运算量和存贮量都与状态数呈线性关系 状态数随k及m呈指数关系 Turbo码原理产生背景编译码原理几点说明Turbo码原理-产生背景交