1.4 角平分线的性质1

1、 梓山湖公园有一块由三条道路围成的三角形绿坪，为了方便路人休息，现准备在其中央建一小亭，使小亭中心到三条道路的距离相等，你能确定小亭的位置吗？想一想1.4 角平分线的性质（第1课时）长春工业园实验中学 张红艳湘教版数学八年级（下）1、探索并证明角平分线的性质定理及其逆定理；2、会用角平分线的性质定理及逆定理解决有问题.学习目标 1、什么是角平分线？ 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线就叫这个角的平分线.温故知新2、如何找到一个角的角平分线呢？如图射线OCCABO自主探究 活动一 请同学们进行操作，并按要求完成下列任务：1、折出AOB的角平分线OC；并在O

2、C上取三点P、 R、F，分别折出这三点到角两边OA、OB的距离.2、分别量出这三组距离的长度.3、你的猜想.OBDCMDMGGAFRP猜 想 ？ PDOA， PEOB， PDO =PEO = 90.在PDO和PEO中， PDO =PEO， DOP =EOP， OP = OP， PDOPEO. (AAS) PD = PE.证明： 证明猜想：AOB角平分线上的点P到角的两边OA、OB的距离相等. 已知：如图，DOP =EOP，且PDOA于D， PEOB于E.求证： PD = PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线的性质定理： AOC= BOC， PDOA ， PEOB PD=PE.

3、文字语言符号语言合作探究OABDECP 如果已知一个角内部的点到这个角两边的距离相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？ 活动二角平分线性质定理的逆定理：结论:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. PD OA ， PE OB， PD=PE AOC= BOC.文字语言符号语言学以致用例1 如图，BAD =BCD = 90，1=2. （1）求证：点B在ADC的平分线上； （2）求证：BD是ABC的平分线. 活动三1、填空：(1)如图， 1= 2，DCAC， DEAB . ( )(2) DCAC ，DEAB ，DC=DE .（ ）DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等1= 2到角的两

4、边的距离相等的点在角平分线上第一站 活动四一站到底2、判断下列各命题是否正确,在后面括号打“”或“”. （1）P为AOB内一点，C在OA上，D在OB上， 若PC=PD，则OP平分AOB. （ ） （2）到角的两边距离不相等的点一定不在角平分线上. （ ） （3）到角的两边长度相等的点一定在这个角的平分 线上. （ ） 第二站OECFDAB第三站3、如图，己知：AC OD于C，AE OF于E， BD OD于D，BF OF于F，AC = AE， 求证：BD= BF. 问题再现 梓山湖公园有一块由三条道路围成的三角形绿坪， 为了方便路人休息，现准备在其中央建一小亭，使小亭 中心到三条道路的距离相等，你能确定小亭的位置吗？P你的收获归纳小结定理角平分线性质定理逆定理图形文字语言符号语言作用角的平分线上的点到角的两边的距离相等.AOC= BOC， PDOA ， PEOB PD=PE.证明两线段相等的依据.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. PD OA ， PE OB, PD=PE A