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文档简介

1、湘教版八年级数学上册 3.1.1 平方根毕达哥拉斯“万物皆数(有理数)”古希腊数学家、思想家、哲学家、科学家,影响西方乃至世界的人物主要成就 第一个注重“数”的人 毕达哥拉斯定理(勾股定理) 黄金分割 证明了正多面体的个数 建设了许多较有影响的社团 创建毕达哥拉斯学派 面积为2希帕索斯边长?一个面积为4的正方形,它的边长是多少? 22 = 4创设情境 正方形的边长为 2由S正方形=边长2 2是4的一个平方根 12 = 1 1是1的一个平方根( ?)2 = 2 正方形的边长为 1已知一个数的平方,求 .这个数若 ,则 叫作 的 平方根.归纳:平方根的定义一个探究:有理数的平方根的情况正数0负数0

2、有 个平方根.由此得出 有 个平方根,它们互为 .由此得出252550因为任何一个数的平方都是一个非负数.22相反数相反数125有 个平方根,它们互为 .由此得出0 正数有且只有两个平方根,它们互为相反数; 0有一个平方根,就是0; 负数没有平方根.归纳:平方根的性质是:简言之,只有非负数有平方根.(7)(-3)2的平方根是 ;(1)4的平方根是 ; (2)16的平方根是 ;(3)一个数的平方根是0.5,它的另一个平方根是 ; (4)判断:9有两个平方根; 抢答:比比谁最快!(6)若 ,则 = ;(8)2的平方根是 . 20.5473(-3)2=9(5)判断:只有正数有平方根; 负数没有平方根

3、0有平方根正数 的平方根可表示为:归纳:求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方.2.算术平方根的表示方法:正数 的正平方根,即正数 的算术平方根:3.非负数 的算术平方根的性质:特别地,0的算术平方根是0.即1.平方根的表示方法:选择题:面积为2的正方形的边长是( ). B 求下列各数的平方根(1)16 (2)0.64 (3) 例1 说出下列各数的平方根、算术平方根:(1) (2)9 (3)0 例2 解:平方与开平方互为逆运算.、算术平方根平方根:算术平方根: 正数 的平方根有 个,他们互为 ,记作 ;归纳:平方根与算术平方根的区别与联系 0 ;负数 正数 的算术平方根有 个,是平方根中的 ,

4、记作 .简言之,只有 数有平方根与算术平方根.一相反数两的平方根与算术平方根都是 0没有平方根,也没有算术平方根.非负正平方根 若已知 ,求a+b的平方根.算术平方根与绝对值都具有非负性.解:依题意:a-6=0, b-3=0 a=6, b=3 a+b=6+3=9则 a+b的平方根是3.例3勇攀高峰:反馈练习1.填空题:若一个数的一个平方根为-8,则另一个平方根 为 ,这个数是 .864已知2a+3的平方根是3,则a= a=92.计算:= .= .= .-0.9勇攀高峰:反馈练习123.若2m-4与3m-1是同一个数的两个平方根,求m的值.分析:它们互为相反数,即(2m-4)+(3m-1)=0解:由题意得,(2m-4)+(3m-1)=0解得:m=1即m的值为1课堂小结:本节课你学到了什么?1. 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.2. 算术平方根是非负数.3. 0的平方根、算术平方根都是0.非负数a的平方根.非负数a的算术平方根.非负数a的负平方根.4. 表示方法:课堂作业1.求下列各数的平方根与算术平方根: 2.若已知 ,求2a+b的平方根. 必做题选做题3.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,求m的值. 分析:有以下两种情况:

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