2018年秋九年级数学上册二次函数的图象和性质22.1.1二次函数导学案

1、22.1.1二次函数一、学习目标：1、理解掌握二次函数的概念和一般形式；2、会利用二次函数的概念解决问题；3、会列二次函数表达式解决实际问题.二、学习重难点：重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式难点：会列二次函数表达式解决实际问题探究案三、教学过程（一）情境引入雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示呢？活动1：复习：1.什么叫函数?2.什么是一次函数？正比例函数？3.一元二次方程的一般形式是什么？课堂探究问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以

2、表示为函数（1）：问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？函数（2）：问题3：某种产品现在的年常量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？函数（3）：活动2：探究归纳函数（1）（2）（3）有什么共同点？归纳总结：二次函数的定义：例题解析例1下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）x2y=x+x+25y=ax2+bx+cs=3-2ty=1y=x2y=(x+3)-x例2函数ym3xm27（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什

3、么值时，此函数是二次函数？变式训练1.已知:，k取什么值时，y是x的二次函数？2.函数是二次函数，那么m的取值范围是什么？3.若函数是什么？是二次函数，那么的取值范围例3某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次思考：1.已知二次函数y10 x2180 x400,自变量x的取值范围是什么？2.在例3中，所得出y关于x的

4、函数关系式y10 x2180 x400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？随堂检测1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为.2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mnD.m,n为任何实数3下列函数是二次函数的是()Ay2x1ByCy3x21Dy2x1x214.已知函数y=3x2m-15当m=_时，y是关于x的一次函数；当m=_时，y是关于x的反比例函数；当m=_时，y是关于x的二次函数.5.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与

5、x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_参考答案教学过程活动1：1.一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2.一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.3.ax2+bx+c=0(a0)课堂探究问题1：y=6x2问题2：m11n2n22m30,问题3：y=20 x2+40 x+20活动2：探究归纳函数都是用自变量的二次整式表示

6、的归纳总结：二次函数的定义：形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项例题解析例1不一定是，缺少a0的条件；是；是；不是，等号右边是分式；不是，x的最高次数是3；化简之后y=6x+9没有二次项例2m271,解：（1）由题可知,解得m=22;m30,m272,（2）由题可知,解得m=3.变式训练1.解：当=2且k+20，即k=-2时,y是x的二次函数.2.解：由题意得：m33.解：由题意得：m的取值范围是m3例3解：（1）第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，第x档次，提高了(x1)档，利润增加了2(x1)元y62(x1)955(x1)，即y10 x2180 x400(其中x是正整数，且1x10)；解：（2）由题意可得10 x2180 x4001120，整理得x218x720，解得x16，x212(舍去)所以，该产品的质量档次