2013-2019高考文科数学分类汇编-第二章 函数 第1节 函数的概念及其表示

1、第二章函数第1节函数的概念及其表示题型10映射与函数的概念暂无2018年1.（2018上海16）设D是含数1的有限实数集，fx是定义在D上的函数，若fx的图像绕原点逆时针旋转（）.后与原图像重合，则在以下各项中，f1的可能取值只能是6（A）3（B）33（C）（D）023解析设f1处的点为A，若fx逆时针旋转1后与原图重合，则旋转后的图像gx6上A的对应点A，同时有A的对应点A，以此类推，则fx对应的图像可以为一个圆1223周上的12等分的12个点.当fx取值为3时，因为OA与x轴正半轴夹角为60，其逆1时针旋转时形成的12个散点，如图所示，考虑对称性，在同一个x处可能同时存在26个fx值，如A

2、和A，因此不符合函数定义，故A项错误.同理C，D项亦不符合函数191.（2014陕西文14）已知fxx，x0，若fxfx，f1x定义，故fx的可能取值只能是题型11同一函数的判断暂无题型12函数解析式的求法3.故选B.21n+1xffxn2.（2015全国I文10）已知函数f(x)，且f(a)3，A.7nN，则fx的表达式为_.+20142x12,x1log2(x1),x1则f(6a)（）.531B.C.D.44442.解析当a1时，fa2a123，即2a11，不成立；当a1时，faloga13，即loga13log23，222得a18，所以a7.则f6af67f1211274.故选A.3.（

3、2015山东文10）设函数f(x)若2ff4，则b（3xb，x1，x，x1.56）.A.1B.78C.34D.12f=3bb.3.解析由题意，可得555662b1，即b时，ff3bb4，解得b7（舍）；当5355226285ff22b4，解得b1.53当b1，即b时，22625综上可知，b12.故选D.4.（2015陕西文4）设fx=1x，x0，则ff2=（2x，x0）.4C.13A.1B.1D.22ff2f114.解析因为f22214，所以11114422.故选C.5.（2015湖北文7）设xR，定义符号函数sgnx0，x0，则（）.1，x01，x0BAxxsgnxxxsgnxCxxsgnx

4、Dxxsgnx0，x0 x，x00，x0 x，x0 x，x0 x，x05.解析对于选项A，右边xsgnx，而左边x，显然不正确；x，x0 x，x0对于选项B，右边xsgnx，而左边x，显然不正确；xsgnx0，x0，而左边x，显然不正确；x，x0 x，x0对于选项C，右边x，x0 x，x0对于选项D，右边xsgnx0，x0，而左边x，正确.故选D.x，x0 x，x0 x，x0 x，x06.（2015全国II文13）已知函数fxax32x的图像过点1,4，则a.6.解析由题意知f1a24，故a2.7.（2016上海文6）已知点f1x.3,9在函数fx1ax的图像上，则fx的反函数x1解析由题意a

5、319，故a2，从而fx12x，所以7.log2xlogy1，故f1xlog22x1.故填logx1.28.（2017全国3文16）设函数fxfx1的x的取值范围是_.x1，x02x，x0，则满足fx128.解析x0时，1x?0；4，得，所以时，fxfx2xx11恒成立，所以0 x；0 x12111222时，恒成立，所以.综上所述，x的取值范围是1,.4评注考查分段函数的图像与性质，难度中偏高，分段函数主要考查分类讨论的数学思想，.对学生的逻辑思维有较高的要求，容易出现不知道如何分类以及分类不严谨的错误1（9.（2017山东文9）设fx，若fafa1，则f2x1xax,0 x11A.2B.4C

6、.6D.8）.ff46.9.解析由f(a)f(a1)，可得a2(a11)，解得a14，则1a10.（2018年全国1文13）已知函数fxlogx2a，若f31，则a_3故选C.210.解析因为f(3)log2a1，所以9a2，解得a7.2题型13函数定义域的求解1.(2013重庆文3）函数y1logx22的定义域是（）.2A.，B.2，34C.2，3，D.2，4，1.分析利用函数有意义的条件直接运算求解.logx20,解析由2x20,得x2且x3.故选C.2(2013广东文2）函数ylg(x1)x1的定义域是（）.A.1,B.1,C.1,11,D.1,11,2.分析从函数有意义的角度分析求解.

7、x10,解析要使函数有意义，需x10,1,11,，故选C.解得x1且x1，故函数的定义域为3.（2013山东文5）函数f(x)12x1x3的定义域为（）.A.3,0B.3,1C.,33,0D.,33,13.分析求函数定义域就是求使这个式子有意义的自变量x的取值范围，本题需满足二次根式下的式子大于等于0，分母不能为0，然后取交集.解析由题意，自变量x应满足解得所以30,x3,1x2的定义域为.4.(2013安徽文11）函数yln11x0,x0,10,-1x1,1x0,x1,-1x1,解得0 x1,所以定义域为0,1.4.分析列出函数有意义的限制条件，解出不等式组.1x1解析要使函数有意义，需x即

8、x即即22x0,5.（2014山东文3）函数fx1logx12的定义域为（）.A.C.0,2B.0,22,D.2,6.（2015重庆文3）函数fxlog(x22x3)的定义域是（2）.A.3,1B.3,1C,31,D,31,6.解析由题意知x22x30，解得x1或x3.故选Dx25x67.（2015湖北文6）函数f(x)4|x|lg的定义域为（）.x33)43)A(2，B(2，C(2，43)6(3，D(1，(3，7.解析由函数yfx的表达式可知，函数fx的定义域应满足条件：4x0，x25x6x30，解之得2剟x2，x2，x3，即函数3fx的定义域为2，43，.故选C.8.（2016全国甲文10

9、）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lgx的定义域和值域相同的是（）.A.yxB.ylgxC.y2xD.y1x8.D解析y10lgxxx0，定义域和值域均为0,，而y1x1x2，定义域解析由，得x2，因些函数定义域为(2,).和值域也为0,.故选D.9.（2016江苏5）函数y32xx2的定义域是.9.3,1解析由题意得32xx20，解得3剟x1，因此定义域为3,1.2018年1.（2018江苏5）函数f(x)logx1的定义域为2x0logx1022019年1.（2019江苏4）函数y76xx2的定义域是.解析由76xx20，得x26x70，解得1剟x7所以函数y76xx2的定义域是

10、1,7题型14函数值域的求解陕1.(2013西文10）设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（）.A.xxB.x12x4C.2x2xD.xx1.分析选取特殊值，利用排除法求解122x5解析选项A，取x1.，则x51.2，x1.51，显然xx选项B，取x1.5，则x12221.51选项C，取x1.5，则2x33，2x21.52，显然2x2x故选D.2.（2013江苏11）已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为.2.分析先求出函数fx在R上的解析式，然后分段求解不等式fxx，即得不等式的解集.解析设x0，于是fxx24xx24x，

11、由于fx是R上的奇函数，所以fxx24x，即fx24xx，且f00，于是fx0,x0,x24x,x0,x24x,x0时，由x24xx得x5；当xx得5x0，故不等式的解集为5,05,.3.（2014福建文9）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）.A.80元B.120元C.160元D.240元3.（2014大纲文14）函数ycos2x2sinx的最大值为.4.（2015重庆文14）设a,b0，ab5，则a1b3的最大值为_.4.解析令ma1,nb3，则m2n29因为m2n2，所以5.（2015

12、浙江文12）已知函数fx，则ff2，x6，x1(mn)22(mn)2剟18,mn32故a1b3的最大值为32.x2，x16xfx的最小值是ff2f446，5.解析6142当x1时，fxf00；当x1时，fxminmin266.综上所述，fxmin266.6.（2015湖北文17）a为实数，函数当a时，g(a)的值最小.1f(x)|x2ax|在区间0，上的最大值记为g(a).6.解析由题意得fxx2axxxa.maxgaf11a.当a0时，函数fx的图像如图所示.函数fx在区间0,1上单调递增，fxyaOx当a0时，f(x)x2，fx在区间0,1上的最大值为f1ga1a.当a0时，函数fx的图像

13、如图所示.（i）若a21a，即1a2，famaxgaa24；y1，即a2，famaxa1；a（ii）若2（iii）若0a1，Oaxa2a2,21a,0a24famaxmax,1a4.21a121aa2，221a2，因此gag24综上所述，g1a，a221a1，a2min21322.7.(2015山东文14)定义运算“”：xyxy(2y)x的最小值为.x2y2xyyy(x，R，xy0).当x0，0时，7.解析由所给新定义运算，可知xy2yxx2y22y2x2xy2yx.又x0，y0，所以xy2yx22，当且仅当xx22y2xyxy2xy2yx2yxy，即x2y时，取等号.故所求最小值为2.2yx

14、8.（2016全国甲文10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lgx的定义域和值域相同的是（）.A.yxB.ylgxC.y2xD.y1xlgx8.D解析y10 xx0，定义域和值域均为0,，而y和值域也为0,.故选D.1x1x2，定义域9.（2016北京文10）函数fxxx2的最大值为_.x19.2解析可得函数fxf(2)2.1x1x2是减函数，所以函数fx的最大值为x1x110.（2016浙江文20）设函数fxx31，x0,1.证明：1x（1）fx1xx2；fx.（2）33421x1x10.解析(1)因为1xx2x31x41x4，由于x0,1，有1x411x1+x，即1xx2x311

15、+x，所以fx1xx2.1，得x3x，故fxx31x11x1x22（2）由0剟x3321x1x21x所以fx.由（1）得fx厖1xx2x13333，22224234，所以fx又因为f1193224434.fx综上，3342.，11.（2017浙江5）若函数fxx2axb在区间01上的最大值是M，最小值是m，则Mm（）.A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关11.解析函数fxx2axb的图像是开口朝上且以直线xa2为对称轴的抛物线.当a1或0，即a2，或a0时，函数fx在区间0,1上单调，此时a22Mmf1f01a，故Mm的值与a有关，与b无关；1，即2剟a1时，函数fx在区间0,上单调递减,在,1上当1剟2a2aa22f0f1，此时Mmf0f，故Mm的值与a有单调递增，且aa224关，与b无关；1a0时，函数fx在区间0,上单调递减,在,1上当0a1，即22aa22f0f1)，此时Mmf1f1a，故Mm的单调递增，且aa224值与a有关，与b无关.综上可得，Mm的值与a有关，与b无关.故选B2019年1.（2019北京文14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒