五年级下册数学教案-暑假培优：5.7三角形和多边形内角和全国通用

1、 07 隐形小帮手 三角形和多边形的内角和 学习目标:认识任意一个三角形的内角和为180，运用三角形的内角和解决图形相关数学问题。掌握多边形内角和公式，灵活运用多边形内角和公式求出多边形的内角和，通过多边形的内角和判断一个多边形的边数。培养学生发现问题，解决问题的能力，训练学生的数学图形的感官认识，让学生认识数学在实际生活中的广泛运用。教学重点:运用三角形内角和解决图形的相关问题。掌握多边形内角和的计算公式，会通过多边形内角和判断多边形的边数。教学难点：运用三角形内角和解决图形的相关问题。会通过多边形内角和判断多边形的边数。教学过程：一、情景体验师：同学们，上课前老师给大家讲一个故事。著名的数

2、学家帕斯卡与“三角形内角和”的故事。（课件展示故事内容）师：在我们的生活中随处可以看到一些几何图形，许多著名的建筑也正是利用了几何图形的对称性，今天这节课我们就一起来探究一下与图形有关的数学问题。（板书课题）思维探索（建立知识模型）展示例题： 例1：根据已知条件，计算C的度数。师：仔细观察图形，你发现了什么？生：AB、AD、BD、BC这四条边的长度是一样的，都是15。师：你观察的很仔细。ABD的三条边都相等，即为一个等边三角形，DBC的两条边相等，是一个等腰三角形。但是问题中要求的是C的度数，如何求呢？生：先求ABD的度数，因为三角形的内角和为180，等边三角形每个角都相等，所以ABD=180

3、3=60。师：很好，那么求出ABD的度数后呢？生：因为DBC是等腰三角形，C与BDC相等，所以可以先求DBC的度数，再求C。师：很好，自己尝试完成下面的过程。（学生自主完成，汇报结果）解题步骤：180 3 = 60 180- 60= 120 (180- 120)2 = 30小结：任意一个三角形的内角和是180，用180减去其中两个角的度数，就能求出第三个角了。但是题目往往只告诉一个角的度数或者不告诉角的度数，而将角的度数作为隐含条件。这就要求我们要仔细审题，认真思考，善于发现这些隐含条件所包含的信息。思维拓展（知识模型拓展）展示例题： 例2：如图，1=2，3=4，A=70，求BOC的度数。师：

4、观察图形，你发现了什么？生：A=70。师：很好，要求BOC的度数，要先求出哪些角的度数呢？生：可以先求出2与4的度数。师：问题中告诉了我们A的度数，告诉了我们1=2，3=4，我们可以先尝试求出ABC和BCA的度数之和，然后再求2+4的和就可以了，同意老师的想法吗？（同意）自己尝试完成下面的解题过程。（教师引导，学生自主完成，汇报结果）解题步骤：180- 70 = 110 1102 = 55 180- 55 = 125展示例题： 例3：在ABC中，已知A=2B，B=3C，请你判断三角形的形状。师：思考一下，要判断三角形的形状，该如何判断呢？生：根据三角形的内角度数来判断。师：很好，同学们还记得三

5、角形的分类吗？谁能给我们说一说。生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。师：非常好。谁能说的更详细一些呢？生：如果三个角的度数都小于90，这个三角形就是锐角三角形；如果有一个角是直角的三角形就是直角三角形；如果有一个角大于90小于180就是钝角三角形。师：你真是太棒了。因为三角形三个内角的和为180，要判断三角形的形状，我们只用计算它的内角度数，是这样吗？（是的）师：问题中告诉了我们三角形的三个内角之间的关系，你还能得到其他的关系式吗？生：A+B+C=180师：很好，这样我们把A=2B，B=3C代入到刚刚的式子中，问题是不是就很容易解决了，自己尝试做一下。（学生自主完成，教师总结）解题步骤：A

6、+B+C=180 2B+B+C=180 3B+C=180 9C+C=180 10C=180 C=18师：求出了C=18，那么B=318= 54，A=254= 108，你能判断出三角形的形状了吗？生：钝角三角形，因为有一个角是108，大于90。师：真棒！四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例题：例4：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？六边形、七边形n边形呢？师：大家回顾一下，在前面的学习中，我们学习过长方形，大家还记得它的内角和是多少吗？生：360。师：正确。那么大家猜测一下任意一个四边形的内角和会是多少呢？生：还是360。师：是吗？我们先一起来探究一下，这里有一些任

7、意的四边形图形，大家知道一个周角是多少度吗？生：也是360。师：现在我们将这个四边形的四个角用剪刀剪下来，看一看可不可以拼成一个周角呢？（学生动手，自主探究，汇报结果）生：可以。21师：既然可以，说明我们的四边形的内角和就是360。思考一下，还有其他证明的方法吗？前面我们学习了三角形内角和是180，我们可不可以将四边形转化为三角形呢？（教师引导，学生动手操作）5师：观察图形，连接四边形对角线，将四边形分为634两个三角形，发现：1+2+3+4+5+6=360所以可以得到四边形的内角和：2180=360。那么五边形、六边形、一直到n边形呢？生：也可以把它们分成几个三角形，再求和。师：现在大家还是动手画一下吧。（学生自主探究，教师总结）四边形：2180=360五边形：3180=540六边形：4180=720七边形：5180=900师：观察以上算式，你发现了什么？生：分成的三角形的个数比边数少2。师：回答的非常正确。小结：多边形内角和公式： n边形内角和=（n-2）180展示例题：例5：内角和是1800的平面图形是几边形？师：分析问题，如果已知内角和判断这个图形是几边形该如何判断呢？生：根据多边形的