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文档简介
1、赫章一中20142015学年第一学期期末考试高二数学试卷选择题(共12小题,每题5分,共60分)1、在区间(10,20内的所有实数中,随机取一个实数a,则这个实数a13的概率是 A. B. C. D.012324682、已知与之间的一组数据:则与的线性回归方程必过点 A(2,2)B(1,2)C(1.5,0) D(1.5,5) 3、(文科)给出以下四个问题:输入一个数,输出它的相反数;求面积为6的正方形的周长;求三个数,中的最大数;求函数关系式的函数值。其中不需要用条件语句来描述其算法的有 A1个 B2个 C3个 D4个(理科)执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S= A1 QUOT
2、E B1+ QUOTE C1+ QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE D1+ QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE 4、(文科)设有直线m、n和平面、。下列四个命题中,正确的是 A若m,n,则mn B若m,n,m,n,则 C若,m,则m D若,m,m,则m(理科)已知m、n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列命题正确的是 A若,则 B若mn,m,n,则 C若mn,ma,则n D若mn,ma,n,则5、若k,1,b三个数成等差数列,则直线ykxb必经过定点 A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(1,2)若直线xy10与圆(xa)2y22
3、有公共点,则实数a的取值范围是 A3,1 B1,3 C3,1 D(,31,)“xR,2”的否定是 AxR,2 BxR,2 CxR,2 DxR,2 8、在中,“”是“”的 A充分非必要条件B必要非充分条件 C充分必要条件D既非充分也非必要条件 9、若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是A2 cm3 B4 cm3 C6 cm3 D12 cm310、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为 A B C D椭圆的左右焦点为,一直线过交椭圆于两点,则的周长为 A32 B16 C8 D4 12、(文科)是方程为的曲线表示椭圆时的 A充分条件 B必要条件 C充分必要条件D 非充分非必
4、要条件(理科)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是( ) A(x+2)2+(y+2)2=2 B(x-2)2+(y-2)2=2 C(x-2)2+(y+2)2=2 D(x+2)2+(y-2)2=2填空题(共4小题,每题5分,共20分)13、若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)三点共线,则_.14、设P为双曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是_15、如图所示,在ABC中,C90,A30,BC1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆分别与BC、AB相切于点C、M,与AC交于点N),则图中阴影部
5、分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为_16、给出下列命题:y1是幂函数; 函数f(x)2xlog2x的零点有1个; 的解集为2,); “x1”是“x2”的充分不必要条件; 函数yx3是在O(0,0)处的切线是x轴其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)三、简答题(共6小题,第17题10分,第1822每题12分,共70分)17、已知命题命题,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围18、某中学有6名爱好篮球的高三男生,现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系,每人罚篮10次,其打球年限与投中球数如下表:()求投中球数关于打球年限的线性回归方程,()若第6名同学的打球年限为11年,试估计他的投
6、中球数(精确到整数).学生编号12345打球年限/年35679投中球数/个2334519、(文科)已知直线经过点.()若直线的方向向量为,求直线的方程;()若直线在两坐标轴上的截距相等,求此时直线的方程.(理科)已知点P(2,0),及圆C:x2y26x4y4=0. (1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程; (2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点,当|AB|=4时,求以线段AB为直径的圆的方程.20、已知圆C的一条直径的端点分别是M(2,0),N(0,2)(1)求圆C的方程;(2)过点P(1,1)作圆C的两条切线,切点分别是A、B,求的值21、如图,正方形ABCD和四边形A
7、CEF所在的平面互相垂直,CEAC,EFAC,AB=,CE=EF=1.(1)求证:AF平面BDE;(2)求证:CF平面BDE;(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.22、已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。(I)求椭圆的方程; (II)设,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连接交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;()(理科)在(II)的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,求的取值范围.赫章一中20142015学年第一学期期末考试高一数学(文理)试卷答案一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)123456789101112BDBDACBAADBB填空
8、题(共4小题,每题5分,共20分) 14、 x24y21 15、 16、三、简答题(共6小题,第17题10分,第1822每题12分,共70分)17、解:对于命题,得 2分对于命题得5分又因为是的充分不必要条件 10分18、解: () 设所求的线性回归方程为,则,.所以投中球数关于打球年限的线性回归方程为.(8分) 当时,可以估计第6名同学投中球数为个 (12分)19、(文科)解:()由的方向向量为,得斜率为,所以直线的方程为: (6分)()当直线在两坐标轴上的截距为0时,直线的方程为;(9分)当直线在两坐标轴上的截距不为0时,设为代入点得直线的方程为. (12分) (理科)(1)当直线l的斜率
9、存在时,设直线l的斜率为k,则方程为y0=k(x2),又圆C的圆心为(3,2),r=3,由. 4分所以直线l的方程为,即3x+4y-6=0, 6分当k不存在时,l的方程为x=2,符合题意. 7分(2)由弦心距,又|CP|=,知P为AB的中点,故以AB为直径的圆的方程为(x2)2y2=4. 12分20、解:(1)依题意可知圆心C的坐标为(1,1),圆C的半径为,圆C的方程为(x1)2(y1)22. 6分(2)PC22AC.在RtPAC中,APC30,PA,可知APB2APC60,PB,cos603. 12分21、(文科)解:(1)设AC与BD交点为G.因为EFAG,且EF=1,AG=AC=1,所
10、以四边形AGEF为平行四边形.所以AFEG.因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.6分(2)连接FG,EFCG,EF=CG=1,四边形CEFG为平行四边形,又CE=EF=1, CEFG为菱形.EGCF.在正方形ABCD中,ACBD.正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,BD平面CEFG.BDCF.又EGBD=G,CF平面BDE.12分(理科)解:(1)设AC与BD交点为G.因为EFAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.所以AFEG.因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.3分(2)连接FG,EFCG,EF=CG=1,四边
11、形CEFG为平行四边形,又CE=EF=1, CEFG为菱形.EGCF.在正方形ABCD中,ACBD.正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,BD平面CEFG.BDCF.又EGBD=G,CF平面BDE.7分(3)设FC与EG的交点为K.在平面ACEF内,过A作AHEG,垂足为H,连接HB.则AHCF.AH平面BDE,AHBE,AHBH.又面ABCD面ACEF,CEAC,CE面ABCD,CEAB.又ABBC,BCCE=C,AB面BCE,ABBE.ABAH=A,BE面ABH.BEBH.ABH为所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=,AB=得sinABH= .ABH为锐角,ABH= .12分22、(文科)解:(I) 4分
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