初二下册数学复习资料

1、二次根式经典资料知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方

2、根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数

3、或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a0）、x+y 等； 含有可化为平方数或平方式的

4、因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等 （3）最终结果分母不含根号。 知识点八：二次根式的乘法和除法1.积的算数平方根的性质 ab=ab（a0，b0） 2. 乘法法则 ab=ab（a0，b0） 二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3.除法法则 ab=ab（a0，b0） 二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。 4.有理化根式。 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。 知识点九：二次根式的加法和减法1 同类二次根

5、式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 知识点十：二次根式的混合运算1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 知识点十一：分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式 如:a/b=ab/bb=ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式 如1/ab=ab/(ab)(ab)=

6、ab/ab 如图 注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。“二次根式”经典练习题【典型例题】一. 利用二次根式的双重非负性来解题（a0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、； B、； C、； D、2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1） （2） （3） （4） （5）若，则x的取值范围是 （7）若，则x的取值范围是 。注：（书写格式（4）由5+x0且x+40得x5且x4当x5且x4时代数式在实数范围内有意义）3.若有意义，则m能取的最小整数值是 4.若是一个正整数，则正整数m的最小值是_5.当x为何整数时，有最小整数值

7、，这个最小整数值为 。6. 若，则=_7若，则 8. 设m、n满足，则= 。9. 若适合关系式，求的值10.若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是 11.方程，当时，m的取值范围是（ ） A、B、C、D、二利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知x，则（）A.x0B.x3.x3D.3x02.已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则x的取值范围是（）A、x为任意实数 B、1x4 C、x1 D、x4 4.已知a，b，c为三角形的三边，则= 5. 当-3xS2 B. S1=S2

8、C. S1CD，求证：BDAC。【变式4】如图2-44所示ABCD是梯形， ADBC， ADBC，AB=AC且ABAC，BD=BC，AC，BD交于O.求BCD的度数【变式5】 如图2-45所示直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，ADC=135，CD的垂直平分线交BC于N，交AB延长线于F，垂足为M求证：AD=BF【变式6】例如图2-46所示直角梯形ABCD中，C=90，ADBC，AD+BC=AB，E是CD的中点若AD=2，BC=8，求ABE的面积【变式7】（过顶点作高）已知AB=BC，ABCD，D=90，AEBC求证：CD=CE五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。例9如图9，

9、在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中点，AOD=90，求证：ABCD=AD。2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。例10如图10，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：（1）EF/AD；（2） 【变式8】如图所示等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD所成的角AOB=60，P，Q，R分别是OA，BC，OD的中点求证：PQR是等边三角形【变式9】（过一腰中点作底边平行线构造中位线）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC的平分线过CD的中点E3、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等

10、的三角形达到解题的目的。例10、在梯形ABCD中，ADBC， BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求AEB=2CBE。【变式10】如图，E是梯形ABCD中腰DC上的中点，作法图形平移一腰，转化为三角形、平行四边形作高，转化为两直角三角形和一矩形延长两腰，转化为三角形平移一对角线，转化为三角形、平行四边形连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 若等腰梯形的锐角是60，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为_cm. 2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60，AD2，BC8，则此等腰梯形的周长为（ ）A. 19B. 20C.

11、 21D. 22*3. 如图所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，则梯形ABCD的面积为（ ）A. 130B. 140C. 150D. 160*4. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，对角线AC与BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的长. 5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长. 6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的长. 7. 如图所示，梯形ABCD中，ABCD，D2B，ADDC8，求AB的长. *8. 如图所示，梯形ABCD中，ADBC，（1）若E

12、是AB的中点，且ADBCCD，则DE与CE有何位置关系？（2）E是ADC与BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？类型二：不添加辅助线（多数与全等、面积、梯形中位线有关系）1、已知：如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，。求证：举一反三：【变式1】如图，已知：在梯形ABCD中，AC、BD相交于点O. 求证：. 说明 本题中，我们也可以用和的面积相等，推出和的面积相等，等底等高的性质在证明三角形及四边形的面积问题时，起关键作用.【变式2】如图，已知：AD是的平分线，. （1）求证：四边形ADCE是等腰梯形. （2）若的周长为，求四边形ADCE的周长. 说明：等腰梯形的判

13、定，一般是先判定一个四边形是梯形，然后再由“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形，要判定一个四边形是梯形时，判定一组对边不平行常常有困难，所以可用判定平行的两边不相等的方法来解决【变式3】如图2-43所示在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DFEC交BC延长线于F求证：四边形EBFD是等腰梯形与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析李培华广东省化州市文楼中学 525136辅助线是解几何题的重要工具，也是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁。与平行四边形有关的辅助线有哪些呢？下面本文结合例题归纳六类与平行四边形有关的常见辅助线，供同学们借鉴：第一类：连结对角

14、线，把平行四边形转化成两个全等三角形。例1如左下图1，在平行四边形中，点在对角线上，且,请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）连结 证明：连结,设交于点O四边形为平行四边形 即四边形为平行四边形 第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例2如右图2，在平行四边形中，对角线和相交于点O，如果，那么的取值范围是（ ）A B C D解：将线段沿方向平移，使得,则有四边形为平行四边形,在中, ,，即 解得 故选A第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例3已知：如左下图3，四边形为平行四边形 求证： 证明：过分别作于点，的延长线于点F 则四边形为平行四边形 且, 第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例4：已知：如右上图4，在正方形中，分别是、的中点，与交于点，求证：证明：延长交的延长线于点四边形为正方形 且, 又, ,则第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角