华东师大九年级 上数学第23章《图形的相似》单元测试

1、23章图形的相似单元测试一选择题（每小3分，共30分）1已知，那么ABC的值为（）D答案：B解：，设a2k，则b3k，则原式故选B2在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（）A0.8kmB8kmC80kmD800km答案：C解：88000000cm80km故选C3三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示若OA20cm，OA50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A5：2B2：5C4：25D25：4答案：B解：如图，OA20cm，OA50cm，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比2：5故选：B4如图，

2、ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC8，AO6，则四边形DEFG的周长为（）A12B14C16D18答案：B解：BD，CEeqoac(,是)ABC的中线，EDBC且EDBC，F是BO的中点，G是CO的中点，FGBC且FGBC，EDFGBC4，同理GDEFAO3，四边形DEFG的周长为3+4+3+414故选B5如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2B3C4D51答案：B解：点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A（3，1），线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A

3、1B1，点B（0，1）先第1页b向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，a1+12，1，a+b2+13故选B6如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若ABCeqoac(,与)A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）A（0，9）B（8，0）C（9，0）D（10，0）答案：C解：如图所示：点D即为所求，坐标为：（9，0）故选：C7已知点G是等边ABC的重心，AB6，P为AB边上的一个动点，则P、G两点间距离的最小值是（）A2BCD答案：C解：当点P运动到AB中点位置时，点G是等边ABC的重心，CPAB，CG2PG，即GPCP此时GP

4、最短，且BP3，BC6，根据勾股定理可得：CP3，GP故选C8如图，矩形ABCD矩形ADFE，AE1，AB4，则AD（）A2B2.4C2.5D3答案：A解：矩形ABCD矩形ADFE，AE1，AB4，解得：AD2故选A9（2019株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是（）ABCD答案：C解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDeqoac(,EF)，DEFDAB，BEFBCD，+1AB1，CD3，+1，EF故选C10如图，已知在eqoac(,Rt)ABC中，ABAC2eqoac(,，在)ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的

5、中点P，连接PD、PEeqoac(,，在)PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的第2页中点Qeqoac(,，在)QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）ABCD答案：D解：在RtABC中，ABAC2，BC45，BC2，eqoac(,在)ABC内作第一个内接正方形DEFG；EFECDGBD，DEBC，DE，取GF的中点P，连接PD、PEeqoac(,，在)PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Qeqoac(,，在)QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，EIKIHI，DHEI，HIDE（）21，则第n个内接正方形的边长为：（）n1故选：D

6、二填空题（每小题3分，12分）211若两个相似多边形的周长的比是1：，则它们的面积比为答案：1：4解：相似多边形的周长的比是1：2，周长的比等于相似比，因而相似比是1：2，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：412以下两个小题，任选一题做：（1）如图ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么EC4答案：解：DEBC，DEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEDEB，BDDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，AD：DBAE：EC，EC2AE224故答案为：4eqoac(,S)（2）已知Geqoac(,点为)ABC的重心，ABG1，求eqoac(,S)ABC

7、答案：3.解：如图1，延长AG交BC于点D，第3页Geqoac(,点为)ABC的重心，点D是BC边的中点，eqoac(,S)ABDeqoac(,S)ACDeqoac(,S)ABC；G点为ABC的重心，AG：GD2：1，AGAD，eqoac(,S)ABGeqoac(,S)ABD，eqoac(,S)ABD1，eqoac(,S)ABCeqoac(,2S)ABD23故答案为：313.在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点0按顺时针方向旋转90后，其对应点A的坐标是（A答案：2，3）解：如图，作ABx轴于B，Cy轴于C，由题意可知，AOBeqoac(,A)OC，ACAB2，OCOB3，点A的坐标为：

8、（2，3），故答案为：（2，3）14.如图，ABC中，AB5，BC3，CA4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截ABC所得的三角形与ABC相似，则DE2答案：或解：D为AB的中点，BDAB，DBEABC，当DBEACBeqoac(,时，)BDEBAC时，如图1，则2；当BDEACB时，如图2，DE交AC于F，即，解得DEDAFCAB，ADFACB，BDEBCA，即，解得DE，综上所述，若直线DE截ABC所得的三角形与ABC相似，则DE2或故答案为2或三解答题（共11小题）15.已知0，求的值解：设k，x3k，y5k，z7k，116.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶

9、点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）第4页（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标解：（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）17.如图，在ABCD中，EFAB，FGED，DE：DA2：5，EF4，求线段CG的长解：EFAB，又EF4，AB10，四边形ABCD是平行四边形，CDAB10，FGED，DG4，CG618.小红用下面的方法来测量学校教学大楼A

10、B的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE20米当她与镜子的距离CE2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B已知她的眼睛距地面高度DC1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角反射角）解：如图，根据反射定律知：FEBFED，BEADECBAEDCE90BAEDCECE2.5米，DC1.6米，AB12.8大楼AB的高为12.8米第5页19.如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称，（1）在图中标出点E，且点E的坐标为；（2）点P（a，beqoac(,）是)ABC边AB上一点，ABC经过平移后点P的对应点P的坐标为（a6，b+

11、2），请画出上述平移后的A2B2C2，此时A2的坐标为，C2的坐标为；（3）若A1B1C1eqoac(,和)A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，B（1，1），B1（1，3）E（0，1）；（2）如图，点P（a，beqoac(,）是)ABC边AB上一点，ABC经过平移后点P的对应点P的坐标为（a6，b+2），又A（3，2），C（4，0），A2（3，4），C2（2，2）；（3）对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（3，0），F（3，0）20.如图，四边形ABCD中，ABCD，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG

12、的形状并说明理由F证明：四边形ABCD中，点E、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，FGAB，HEAB，FHCD，GEDC，GEFH，GFEH（平行于同一条直线的两直线平行）；四边形GFHE是平行四边形，FGH四边形ABCD中，点E、分别是BC、AD、BD、AC的中点，FGeqoac(,是)ABD的中位线，GEeqoac(,是)BCD的中位线，GFAB，GECD，ABCD，第6页GFGE，四边形EHFG是菱形21.如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC120mm，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少

13、mm解：设正方形的边长为xmm，则AIADx80 x，EFHG是正方形，EFGH，AEFABC，即，解得x48mm，所以，这个正方形零件的边长是48mm22.如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD10（1）求FG的长；（2）直接写出图中与BHG相似的所有三角形，解：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，EC90EDA与CDG均为ADG的余角，EDACDG，DEADCG，EDFG，GD10，ADCD8，FG6.4；（2eqoac(,）)AFHeqoac(,，)DCGeqoac(,，)DEA，GBH均是相似三角形23.已知：如图，已知ABCeqoac

14、(,与)ADE均为等腰三角形，BABC，DADE如果点D在BC边上，且EDCBAD点O为AC与DE的交点（1）求证：ABCADE；（2）求证：DAOCODCE第7页证明：（1）ADCABC+BADADE+EDC，BADE，1，ABCADE；（eqoac(,2)）ABCADE，BACDAE，BADCAECDE，CODEOA，CODEOA，AODCOE，AODEOC，DA：CEOD：OC，即DAOCODCE24.阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD

15、的边AB上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题：（1）如图1，ABDEC45，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系（有资料显示：在直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半）解：（1

16、）ADEC45ADE+AED135，BEC+AED135，ADEBEC，又AB，第8页ADEBEC，点E是四边形ABCD的边AB上的相似点；（2）如图中所示的点E和点F为AB上的强相似点；（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCEECMAEM，由折叠可知：ECMDCM，ECMDCM，CECD，BCEBCD30，CEAB，在eqoac(,Rt)BCE中，设EBx，则EC2x，由勾股定理，得BC3x，25.如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒（1）求t15eqoac(,时，)PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不