2017年和2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(小高考)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2017年1月广东省学业水平考试数学试题满分100分一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）1.已知集合M=0,2,4, N=1,2,3, P=0,3, 则=（ ） A.0,1,2,3,4 B.0,3 C.0,4 D.02.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.设i 为虚数单位,则复数= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i4.命题甲：球的半径为1cm，命题乙:球的体积为cm3，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B

2、. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知直线l过点A(1,2),且与直线垂直,则直线l 的方程是（ ）A. y=2x B. y=-2x+4 C. D. 6.顶点在原点，准线为x=2的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则|AB+BC|=（ ）A. 5 B. 4 C. D. 8.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是A. B. C. D. 9.下列等式恒成立的是（ ）A. () B. C. D. 10.已知数列满足,且,则的前n项之和=（ ）A. B. C.

3、 D. 11.已知实数x, y, z满足,则z=2x+y的最大值为（ ）A. 3 B. 5 C. 9 D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是（ ）A. B. C. D. 13.下列不等式一定成立的是（ ）A. () B. ()C. () D. ()14.已知f (x)是定义在R上的偶函数，且当时, ,则当时, （ ）A. B. C. D. 15.已知样本的平均数为4, 方差为3, 则的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3 B. 4和9 C. 10和3 D. 10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）16.已知x 0, 且成等

4、比数列,则x= 17. 函数的最小正周期是 18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点F1 和F2在x轴上，P为该椭圆上的任意一点,若| PF1 |+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）20.的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知(1)证明: 为等腰三角形;(2)若a=2, c=3,求sin C的值.PBCDAE21.如图,在四棱锥P-ABCD中, , PA=AB=BC=2. E是PC的中点. (1)证明: ;(2

5、)求三棱锥P-ABC的体积; (3) 证明: 2017年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1.B【解析】MN=0,1,2,3,4,(MN)P=0,3.2.C【解析】对数函数要求真数大于0,x+10即x-1.3.D【解析】1-ii=(1-i)iii=i+1-1=-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C【解析】充分性:若r=1cm,由V=43r3可得体积为43cm3,同样利用此公式可证必要性.5.B【解析】垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.6.A【解析

6、】准线方程为x=-2可知焦点在x轴上,且-p2=-2,p=4.由y2=2px得y2=8x.7.A【解析】AB=(3,-2),BC=(1,-1),AB+BC=(4,-3),|AB+BC|=42+(-3)2=5.8.D【解析】r=x2+y2=5+4=3,sin=yr,cos=xr,tan=yxA,B,C正确,D错误,tan=yx=-25=-255.9.D【解析】A.1x=x-13(x0)B.(3x)2=32xC.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).10.B【解析】an为公差为2的等差数列,由Sn=na1+n(n-1)2d=n+n(n-1)22=n2.11.C【解析】如图,画出

7、可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.12.D【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心:C(-1+52,8+22)=(2,5)半径r=12(5+1)2+(2-8)2=1272=32所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.13.B【解析】A选项:错在x可以小于0;B选项:x2+1x2+12x2x2+1=2x2+1x2+1-1x2+1=21-1x2+11,其中1x2+11;C选项:x2-2x+10,x2+12x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.14.A【解析】x0

8、,+)时,-x(-,0,由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.15.C【解析】平均数加6,方差不变.二、填空题16.5【解析】53,x,15成等比数列,x2=5315=25,又x0,x=5.17.【解析】f(x)=sinxcos(x+1)+cosxsin(x+1)=sinx+(x+1)=sin(2x+1)最小正周期T=2=22=.18.14【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.选取十位数:1234选取个位数:234134124123结果:121314212324313234414243总共:34=12种,满足条件的有3种,所以概率为312=14.1

9、9.x24+y23=1【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0)离心率:e=ca=12长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4a=2,c=1,b=a2-c2=4-1=3椭圆标准方程为x24+y23=1.三、解答题20.(1)证明:acosA=bcosB,asinA=bsinBsinAcosA=sinBcosB,即tanA=tanB,又A,B(0,),A=BABC为等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根据余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC9=4+4-8cosC,cosC=18C(0,),sinC0sinC=1-cos2C=638.21.

10、(1)证明:PAAB,PAAD,AB平面ABCD,AD平面ABCD,ABAD=APA平面ABCD,又CD平面ABCDAPCD.(2)解:由(1)AP平面ABCVP-ABC=13SABCAP=1312ABBCsinABCAP=131222sin602=233.(3)证明:CDAP,CDAC,AP平面APC,AC平面APC,APAC=ACD平面APC,又AE平面APCCDAE由AB=BC=2且ABC=60得ABC为等边三角形,且AC=2又AP=2且E为PC的中点,AEPC又AECD,PC平面PCD,CD平面PCD,PCCD=CAE平面PCD.2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择

11、题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=0,2,4,B=-2,0,2,则AB=( )A.0,2B.-2,4C.0,2D.-2,0,2,41.D 【解析】由并集的定义，可得AB=-2,0,2,4.故选D.2.设i为虚数单位,则复数i(3+i)=( )A.1+3iB.-1+3iC.1-3iD.-1-3i2.B 【解析】i(3+i)=3i+i2=3i-1.故选B.3.函数y=log3(x+2)的定义域为( )A.(-2,+)B.(2,+)C.-2,+)D.2,+)3.A 【解析】要使y=log3(x+2)有意义，则x+20，解

12、得x-2，即定义域为(-2,+).故选A.4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=( )A.1B.eq r(5)C.5D.254.C 【解析】由a=(2,-2),b=(2,-1),可得a+b=(4,-3),则|a+b|=eq r(42+(-3)2)=5.故选C.5.直线3x+2y-6=0的斜率是( )A.eq f(3,2)B.-eq f(3,2)C.eq f(2,3)D.-eq f(2,3)5.B 【解析】直线3x+2y-6=0，可化为y=-eq f(3,2)x+3，故斜率为-eq f(3,2).故选B.6.不等式x2-90的解集为( )A.x|x-3B.x|x3C.x|

13、x3D.x|-3x36.D 【解析】由x2-90，可得x29，的-3x0，则eq f(a,eq r(3,a2)=( )A.aeq f(1,2)B.aeq f(3,2)C.aeq f(2,3)D.aeq f(1,3)7.D 【解析】eq r(3,a2)=aeq f(2,3)，则eq f(a,eq r(3,a2)=eq f(a,aeq f(2,3)=a1-eq f(2,3)=aeq f(1,3).故选D.8.某地区连续六天的最低气温(单位:)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )A.7和eq f(5,3)B.8和eq f(8,3)C.7和1D.8和eq f(2,3)

14、8.A 【解析】平均数eq o(sup5(-),sdo0(x)=eq f(1,6)(9+8+7+6+5+7)=7,方差s2=eq f(1,6)(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7- 7)2=eq f(5,3).故选A.9.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2，则AA1=( )A.1B.eq r(2)C.2D.eq r(3)9.B 【解析】在长方体中，BD12=AB2+AD2+AA12，则22=12+12+AA12，解得AA1=eq r(2).故选B.10.命题“xR，sinx+10”的否定是( )A.x0R，sinx0+10

15、B.xR，sinx+10C.x0R，sinx0+10D.xR，sinx+1010.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“x0R，sinx0+13时，an0,bn=|an|=an=2n-6，即b4=2,b5=4，b6=6,b7=8.所以数列bn的前7项和为4+2+0+2+4+6+8=26.故选C.15.已知椭圆eq f(x2,a2)+eq f(y2,b2)=1(ab0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直线PA1,PA2的斜率分别为k1，k2，且k1k2=-eq f(1,2)，则该椭圆的离心率为( )A.eq f(eq r(3),2)B.eq f(

16、eq r(2),2)C.eq f(1,2)D.eq f(1,4)15.B 【解析】由题意得A1(-a,0),A2(a,0),P(0,-b)，则k1=-eq f(b,a),k2=eq f(b,a)，则k1k2=-eq f(b2,a2)=-eq f(1,2)，即a2=2b2，所以c2=a2-b2=b2，离心率e=eq f(c,a)=eq r(eq f(c2,a2)=eq r(eq f(b2,2b2)=eq f(eq r(2),2).故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16.已知角的顶点与坐标原点重合，终边经过点P(4,-3)，则cos=_.16.eq f(4,5) 【解析】

17、由题意得x=4,y=-3，r=eq r(x2+y2)=eq r(42+(-3)2)=5,cos=eq f(x,r)=eq f(4,5).17.在等比数列an中，a1=1，a2=2，则a4=_.17.8 【解析】设等比数列an的公比为q,由题意得q=eq f(a2,a1)=2，则a4=a1q3=123=8.18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是_.18.eq f(2,5) 【解析】记2个白球分别为白1,白2,3个黑球分别为黑1，黑2，黑3，从这5个球中任取两球，所有的取法有白1，白2，白1，黑1，白1，黑2，白1，黑3，白2，黑

18、1，白2，黑2，白2，黑3，黑1，黑2，黑1，黑3，黑2，黑3，共10种.其中取出的两球颜色相同取法的有4种，所以所求概率为p=eq f(4,10)=eq f(2,5).19.已知函数f(x)是定义在(-，+)上的奇函数，当x0,+)时，f(x)=x2-4x，则当x(-，0)时，f(x)=_.19.-x2-4x 【解析】当x(-，0)时，-x(0,+),由奇函数可得f(x)=-f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2-4x.三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA=eq f(3,5)，bc=5.(1)求ABC的面积；(2)若b+c=6,求a的值.20.【解析】(1)A是ABC的内角，即A(0,)，cosA=eq f(3,5)，sin