高二数学-导数的定义-几何意义-运算-单调性与极最值问题-(一)

1、高二数学-导数的定义，几何意义，运算，单调性与极最值问题 （一）导数的定义：在处的导数（或变化率）记作.在的导函数记作.1-1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+x，2+y），则为（ ）， A.B. C.D.1-2.若则等于( ) A.-1 B.-2 C.1 D.1-3.若,则 若f(x)=,则2.导数运算的八个基本求导公式 = 1 * GB3 (C)=_; = 2 * GB3 =_; = 3 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 6 * GB3 = 7 * GB3 = 8 * GB3 2-1：,则,则，2-2复合函数求导 ， y= ，3四个求导法则(

2、m,n为常数) = 1 * GB3 mf(x)ng(x) = _ = 2 * GB3 f(x)g(x)=_ = 3 * GB3 = _ 3-1 y =f(x)=sinx(cosx+1)，则=_ ，则等于（ ）A. 0BCD. 24. 函数在点处的导数的几何意义与物理意义：曲线yf（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是 相应地，切线方程是_瞬时速度：瞬时加速度：，4-1一物体，其中米，是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒4-2曲线在点 处的切线方程为_；4-3求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程，并求切点坐标。4-4.（2009江西卷文）若存在过

3、点的直线与曲线和都相切，则等于 A或 B或 C或 D或5.函数单调性与其导函数的关系:对于y=f(x),，若恒有,则f(x)在单调_;若恒有,则f(x)在单调_;若恒有,则f(x)=_,即导函数的_决定了原函数的_5-1设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）5-2函数的单调递增区间是_，画简图5-3 y=3x2-2lnx的单调增区间为 ，单调减区间为 .5-4已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-，0上单调递减，在0，+）上单调递增？若存在，求出a的值

4、；若不存在，说明理由.6.函数的极值与导数：若y=f(x)在x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近的其它点的函数值都小，即,在的附近的左侧，即f(x)是单_的，在的附近的右侧，即f(x)是单_的，则称是f(x)的极大值点，叫作f(x)的极大值；若y=f(x)在x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其它点的函数值都小，即,在的附近的左侧，即f(x)是单_的，在的附近的右侧，即f(x)是单_的，则称_是f(x)的极小值点，_叫作f(x)的极小值；6-1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）A.1个B.2

5、个 C.3个 D 4个6-2设函数.（）若曲线在点（2，）处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点. （iii）求y=f(x)图像与x轴的交点个数6-3若函数在处有极大值，则常数的值为_；6-4已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.6-5已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间（2）若y=f(x)与y=m有两个不同交点，求m取值范围(3)若对，不等式恒成立，求的取值范围。6-5已知函数的图象经过坐标原点，且在

6、处取得极大值（I）求实数的取值范围；（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；4对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 导数的几何意义：1 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。3 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。1曲线在点处的切线方程是 2若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 （1，0） 3若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 导数的运算：导数的单调性4设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。7.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（ ）A-37 B-29 C-5 D-118.已知对任意实数x，有，且时，则时( )ABCD导数的极值与最值函数的最大值为（ ）A B C D4设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。1 4.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( ) A B C或 D或7函数在点处的导数是 ( )