4机械振动PPT课件(54页PPT)

1、第二篇 机械振动与机械波第1页，共54页。机械振动第四章第2页，共54页。广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近反复变化。 振动分类非线性振动线性振动受迫振动自由振动机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。第3页，共54页。4-1 简谐振动的动力学特征最简单最基本的线性振动。简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。第4页，共54页。一、弹簧振子模型弹簧振子：弹簧物体系统 平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置轻弹簧质量忽略不计，形变满足胡克定律 物体可看作质点 简谐振动微分方程第5页，共54页。单摆结论：

2、单摆的小角度摆动振动是简谐振动。角频率,振动的周期分别为：当 时二、微振动的简谐近似摆球对C点的力矩第6页，共54页。复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。当 时第7页，共54页。其通解为：一、简谐振动的运动学方程4-2 简谐振动的运动学简谐振动的微分方程简谐振动的运动学方程第8页，共54页。二、描述简谐振动的特征量1、振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。初始条件第9页，共54页。频率：单位时间内振动的次数。2、周期 、频率、圆频率对弹簧振子角频率固有周期、固有频率、固有角频率周期T ：物体完成一次全振动所需时间。第10页，共

3、54页。单摆复摆0 是t =0时刻的位相初位相3、位相和初位相位相，决定谐振动物体的运动状态第11页，共54页。位相差 两振动位相之差。当=2k ,k=0,1,2,两振动步调相同,称同相当=(2k+1) , k=0,1,2.两振动步调相反,称反相2 超前于1 或 1滞后于 2 位相差反映了两个振动不同程度的参差错落 第12页，共54页。三、简谐振动的旋转矢量表示法0t = 0 x t+0t = toX第13页，共54页。用旋转矢量表示相位关系同相反相第14页，共54页。谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系toTavxT/4T/4第15页，共54页。由图可见：x t+o第16页，共54页。例

4、:如图m=210-2kg, 弹簧的静止形变为l=9.8cm t=0时 x0=-9.8cm, v0=0 取开始振动时为计时零点， 写出振动方程；（2）若取x0=0，v00为计时零点， 写出振动方程,并计算振动频率。XOmx解： 确定平衡位置 mg=k l 取为原点 k=mg/ l 令向下有位移 x, 则 f=mg-k(l +x)=-kx作谐振动 设振动方程为第17页，共54页。由初条件得由x0=Acos0=-0.0980 cos00 x0=Acos0=0 , cos0=0 0=/2 ,3/2 v0=-Asin0 , sin 0 0, 取0=3/2 x=9.810-2cos(10t+3/2) m对

5、同一谐振动取不同的计时起点不同，但、A不变XOmx固有频率第18页，共54页。例:如图所示，振动系统由一倔强系数为k的 轻弹簧、一半径为R、转动惯量为I的 定滑轮和一质量为m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期T.mm解：取位移轴ox，m在平衡位置时，设弹簧伸长量为l，则第19页，共54页。mm当m有位移x时联立得物体作简谐振动第20页，共54页。例 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。解：方法1设振动方程为第21页，共54页。故振动方程为方法2：用旋转矢量法辅助求解。第22页，共54页。v的旋转矢量与v轴夹角表示t

6、时刻相位由图知第23页，共54页。以弹簧振子为例谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep某一时刻，谐振子速度为v，位移为x谐振动的动能和势能是时间的周期性函数4-3 简谐振动的能量第24页，共54页。动能势能情况同动能。机械能简谐振动系统机械能守恒第25页，共54页。xtTEEpoEtEk(1/2)kA2由起始能量求振幅第26页，共54页。实际振动系统系统沿x轴振动，势能函数为Ep(x)，势能曲线存在极小值，该位置就是系统的稳定平衡位置。在该位置（取x=0）附近将势能函数作级数展开微振动系统一般可以当作谐振动处理第27页，共54页。一、同方向、同频率谐振动的合成合振动是简谐振动, 其频

7、率仍为质点同时参与同方向同频率的谐振动 :合振动 :4-4 简谐振动的合成 *振动的频谱分析第28页，共54页。如 A1=A2 , 则 A=0两分振动相互加强两分振动相互减弱分析若两分振动同相：若两分振动反相:第29页，共54页。合振动不是简谐振动式中随t 缓变随t 快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动二. 同方向不同频率简谐振动的合成分振动合振动当21时,第30页，共54页。拍 合振动忽强忽弱的现象拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 =|2-1| xtx2tx1t第31页，共54页。*三、振动的频谱分析振动的分解：把一个振动分解为若干个简谐振动。谐振分析：将任一周期性振动分解为各个谐振动之和。

8、若周期振动的频率为 :0则各分振动的频率为:0、20、30(基频 , 二次谐频 , 三次谐频 , )按傅里叶级数展开第32页，共54页。方波的分解x0t0tx1t0 x3t0 x5t0 x1+x3+x5+x0第33页，共54页。xot锯齿波A03050锯齿波频谱图 一个非周期性振动可分解为无限多个频率连续变化的简谐振动。xot阻尼振动曲线阻尼振动频谱图oA第34页，共54页。*四、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成合振动分振动第35页，共54页。合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线质点离开平衡位置的位移讨论第36页，共54页。合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线质点离开

9、平衡位置的位移第37页，共54页。合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。第38页，共54页。合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。第39页，共54页。 = 5/4 = 3/2 = 7/4 = 0 = = /2 = 3/4Q = /4P .时，逆时针方向转动。时，顺时针方向转动。第40页，共54页。*五、垂直方向不同频率可看作两频率相等而2-1随t 缓慢变化合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化。 轨迹称为李萨如图形yxA1A2o-A2-A1简谐振动的合成两分振动频率相差很小两振动的频率成整数比第41页，共54页。李萨如图形第42页，共5

10、4页。一、 阻尼振动阻尼振动能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。摩擦阻尼：系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系统的动能转化为热能。辐射阻尼：振动以波的形式向外传波，使振动能量向周围辐射出去。4-5 阻尼振动 受迫振动 共振第43页，共54页。阻尼振动的振动方程（系统受到弱介质阻力而衰减）振子动力学方程振子受阻力系统固有角频率阻尼系数弱介质阻力是指振子运动速度较低时，介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比阻力系数第44页，共54页。弱阻尼弱阻尼 每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。阻尼振动的振幅按指数衰减阻尼振动的准周期第45页，共54页。临界阻尼临界阻尼系统

11、不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来过阻尼过阻尼系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置第46页，共54页。二、 受迫振动受迫振动 振动系统在周期性外力作用下的振动。弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的方程令周期性外力策动力第47页，共54页。稳定解(1)频率: 等于策动力的频率 (2)振幅:(3)初相:特点:稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化阻尼振动简谐振动第48页，共54页。三、共振在一定条件下, 振幅出现极大值, 振动剧烈的现象。1、位移共振(1)共振频率 :(2)共振振幅 :第49页，共54页。2、速度共振一定条件下, 速度振幅极大的现象。速度共振时，速度与策动力同

12、相，一周期内策动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。 第50页，共54页。不能用线性微分方程描述的振动称为非线性振动。1、内在的非线性因素发生非线性振动的原因：振动系统内部出现非线性回复力振动系统的参量不能保持常数，如漏摆、荡秋千。*4-6 非线性振动简介一、 非线性振动概述单摆（或复摆）的回复力矩自激振动第51页，共54页。1、外在的非线性影响非线性阻尼的影响策动力为位移或速度的非线性函数如如线性振动与非线性振动的最大区别：线性振动满足叠加原理非线性振动不满足叠加原理第52页，共54页。经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量Study Constantly, And You Will Know Ever