2022届新高考数学人教版一轮课件：第七章-第三节-空间点、直线、平面之间的位置关系-(41页PPT)

1、第三节空间点、直线、平面之间的位置关系第1页，共41页。第2页，共41页。知识点一平面的基本性质及推理1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过 的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有 公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线两点不在一条直线上一个第3页，共41页。2公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面 温馨提醒 异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确

2、定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交第4页，共41页。1下列命题中正确的是()A过三点确定一个平面B四边形是平面图形C三条直线两两相交则确定一个平面D两个相交平面把空间分成四个区域D第5页，共41页。2如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()D 第6页，共41页。平行 任何 第7页，共41页。锐角(或直角) 同一条直线 相等或互补 第8页，共41页。第9页，共41页。1(2021济宁调研)若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是()A内的所有直线与a异面B内不存在与a平行的直线C内的直线与a都相交D内存在唯一的直线与a平行B 第10

3、页，共41页。2若AOBA1O1B1，且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行D 第11页，共41页。3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为_第12页，共41页。知识点三空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况(2)平面与平面的位置关系有 、 两种情况 温馨提醒 直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”相交平行在平面内平行相交第13页，共41页。1若平面平

4、面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()AABCDBADCBCAB与CD相交DA，B，C，D四点共面D 第14页，共41页。2(2021昆明市高三调研)设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且l，m.下列结论正确的是()A若，则lB若lm，则C若，则lD若lm，则C 第15页，共41页。题型一平面的基本性质及应用自主探究1在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH相交于点P，那么()A点P必在直线AC上B点P必在直线BD上C点P必在平面DBC内D点P必在平面ABC外A 第16页，共41页。2.如图，在空间四边形ABCD中，E，

5、F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线第17页，共41页。第18页，共41页。四边形FEGH为梯形，GE与HF交于一点P，PEG，EG平面ABC，P平面ABC.同理P平面ADC.P为平面ABC与平面ADC的公共点，又平面ABC平面ADCAC，PAC，P，A，C三点共线.第19页，共41页。证明线共面或点共面的三种方法(1)直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面(2)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内(3)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再

6、证明其余元素确定平面，最后证明平面、重合.第20页，共41页。题型二空间两条直线的位置关系自主探究1(2021福州质检)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交D 第21页，共41页。2(2021大连期末测试)如图为一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，线段AB，CD的位置关系是()A平行B垂直但不相交C异面但不垂直D相交D 第22页，共41页。3(多选题)(2021八省联考模拟卷)如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体

7、中( )AAECDBCHBECDGBHDBGDEBCD 第23页，共41页。第24页，共41页。由图形可知，AECD，故A错误；由HEBC，HEBC，得四边形BCHE为平行四边形，所以CHBE，故B正确；因为DGHC，DGBC，HCBCC，所以DG平面BHC，所以DGBH，故C正确；因为BGAH，而DEAH，所以BGDE，故D正确第25页，共41页。第26页，共41页。题型三异面直线所成的角合作探究例如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()D 第27页，共41页。第28页，共41页。第29页，共41页。

8、变式探究1将本例条件“AA12AB2”改为“AB1，若平面ABCD内有且仅有一点到顶点A1的距离为1”，问题不变第30页，共41页。第31页，共41页。变式探究2将本例条件“AA12AB2”改为“AB1，且平面ABCD内有且仅有一点到顶点A1的距离为1”，则是否存在过顶点A的直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成角都相等，若存在，存在几条？若不存在，说明理由解析：由条件知，此时正四棱柱为正方体如图，连接对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成角都相等，联想正方体的其他体对角线如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，因为BB1AA1，BCAD.第32页，共41页。体

9、对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等同理体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成角都相等，故过A作BD1，A1C，DB1的平行线都满足，故这样的直线可以作4条第33页，共41页。求异面直线所成角的方法(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移第34页，共41页。(2)求异面直线所成的角的三步曲：“一作、二证、三求”其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解第35页，共41页。C 第36页，共41页。A 第37页，共41页。解析借助于长方体模型来解决本题第38页，共41页。1.构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误2.由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位