课标HK沪科版-七年级数学-下册第二学期-教学设计电子教案-(下学期-下半年全册教案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业沪 科 版 七 年 级 数 学 下册 教学设计教案61平方根、立方根1平方根1理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；2会求一个非负数的平方根、算术平方根(重点、难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、合作探究探究点一：平方根【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根：(1)16; (2)eq f(9,25)；(3)1eq f(7,9)； (4)(2.1)

2、2.解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解解：(1)由于4216，因此16的平方根是4与4，即eq r(16)4；(2)由于(eq f(3,5)2eq f(9,25)，因此eq f(9,25)的平方根是eq f(3,5)与eq f(3,5)，即eq r(f(9,25)eq f(3,5)；(3)1eq f(7,9)eq f(16,9)，由于(eq f(4,3)2eq f(16,9)，因此1eq f(7,9)的平方根是eq f(4,3)与eq f(4,3)，即eq r(1f(7,9)eq f(4,3)；(4)(2.1)22

3、.12，因此(2.1)2的平方根是2.1与2.1，即eq r(（2.1）2)2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根【类型二】 利用平方根的意义求字母的值 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根：(1)1.69; (2)1e

4、q f(9,16)；(3)(5)2; (4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可解：(1)由于1.321.69，因此eq r(1.69)1.3；(2)由于1eq f(9,16)eq f(25,16)，(eq f(5,4)2eq f(25,16)，因此eq r(1f(9,16)eq f(5,4)；(3)由于(5)252，因此eq r(（5）2)5；(4)由于020，因此eq r(0)0.方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式【类型二】 求含根号式子的值 求下列各式的值：(1)eq

5、 r(49)； (2)eq r(16)；(3)eq r(f(4,9)； (4)eq r(（9）2).解析：(1)eq r(49)表示49的平方根，所以结果为7；(2)eq r(16)表示16的算术平方根的相反数，所以结果为4；(3)eq r(f(4,9)表示eq f(4,9)的算术平方根，所以结果为eq f(2,3)；(4)因为eq r(（9）2)eq r(81)，而81的算术平方根为9，所以结果为9.解：(1)eq r(49)7；(2)eq r(16)4；(3)eq r(f(4,9)eq f(2,3)；(4)eq r(（9）2)eq r(81)9.方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键

6、：eq r(a)表示a的平方根；eq r(a)表示a的算术平方根；eq r(a)表示a的算术平方根的相反数也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同【类型三】 算术平方根的非负性 已知a、b满足|a2|eq r(b3)0，求ab的值解析：由绝对值的意义知|a2|0；由算术平方根的意义知eq r(b3)0，所以a20，b30.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可解：因为|a2|eq r(b3)0，所以eq blc(avs4alco1(a20，,b30，)解得eq blc(avs4alco1(a2，,b3.)所以ab238.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分

7、别等于0.探究点三：用计算器求一个数的平方根 用计算器计算：(1)eq r(1225)；(2)eq r(36.42)(精确到0.001)；(3)eq r(13)(精确到0.001)解析：(1)按键：“eq r()”“1225”“”即可；(2)按键：“eq r()”“36.42”“”，再取近似值即可；(3)按键：“eq r()”“13”“”，再取近似值即可解：(1)eq r(1225)35；(2)eq r(36.42)6.035；(3)eq r(13)3.606.方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“eq r()”“被开方数”“”三、板书设计1平方根2算术平方根算术平方根与平方根的区别与

8、联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数3用计算器求一个数的平方根本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人2立方根1了解立方根的概念，会求一个数的立方根；(重点、难点)2能用计算器求一个数的立方根一、情境导入一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？二、合作探究探究点一：立方根【类型一】 求一个数的立方根 求下列各数的立方根(1)

9、27；(2)0.008；(3)eq f(125,64).解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可解：(1)(3)327，eq r(3,27)3；(2)(0.2)30.008，eq r(3,0.008)0.2；(3)(eq f(5,4)3eq f(125,64)，eq r(3,f(125,64)eq f(5,4).方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x2的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x24，2xy727，从而解出x，y，最后代入x2y2，求其

10、算术平方根即可解：x2的平方根是2，x24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727.把x6代入解得y8.x2y26882100，x2y2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求解【类型三】 开立方运算 计算：(1)eq r(3,125)；(2)eq r(3,0.064)；(3)eq r(3,（3）3)；(4)eq r(3,3f(3,8)eq r(3,f(7,8)1).解析：本题实质是求各数的立方根解：(1)eq r(3,125)5；(2)eq r(3,0.064)0.4；(3)eq r(3,（3）3)(3)3；(4)e

11、q r(3,3f(3,8)eq r(3,f(7,8)1)eq r(3,f(27,8)eq r(3,f(1,8)eq f(3,2)eq f(1,2)1.方法总结：进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应先将它化成假分数再求立方根探究点二：用计算器求一个数的立方根 用计算器求下列各式的值(1)eq r(3,729)；(2)eq r(3,111)(精确到0.001)；(3)eq r(3,5.368)(精确到0.001)解析：先按eq x(2ndF)，eq x(r()键，再按根号下的各数字，最后按eq x()键即可(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为

12、正解：(1)eq r(3,729)9；(2)eq r(3,111)4.806；(3)eq r(3,5.368)1.751.eq x(方法总结：2ndF)键是第二功能键，相继按eq x(2ndF)，eq x(r()键，意思是执行eq x(r()上方所指eq x(r(3,)的功能运算三、板书设计1立方根正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.2用计算器求一个数的立方根 本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识在教学时可引导学生对比平方根进行学习，理解立方根与平方根的区别62实数第1课时实数的概念及分类1理解

13、并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；2理解实数的概念，会把实数进行分类(重点、难点)一、情境导入在上节课中，我们学习了这个问题：为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：无理数【类型一】 无理数的识别 在下列实数中：eq f(15,7)，3.14，0，eq r(9)，eq r(3)，0.，无理数有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：，eq r(3)，0.故选C.方法总结：无限不循环小数叫

14、无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有的数，第三类是有规律不循环的小数【类型二】 无理数的应用 设n为正整数，且neq r(65)n1，则n的值为()A5 B6 C7 D8解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决eq r(64)eq r(65)eq r(81)，8eq r(65)9.neq r(65)n1，n8.故选D.方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围探究点二：实数 把下列各数分别填到相应的集合内：3.6，eq r(2

15、7)，eq r(4)，5，eq r(3,7)，0，eq f(,2)，eq r(3,125)，eq f(22,7)，3.14，0.10100.(1)有理数集合；(2)无理数集合；(3)整数集合；(4)负实数集合解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类而有理数分为整数和分数解：(1)有理数集合3.6，eq r(4)，5，0，eq r(3,125)，eq f(22,7)，3.14，；(2)无理数集合eq r(27)，eq r(3,7)，eq f(,2)，0.10100，；(3)整数集合eq r(4)，5，0，eq r(3,125)，；(4)负实数集合3.6，eq r(3,7

16、)，eq r(3,125)，方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复三、板书设计1无理数无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率以及含有的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数2实数有理数和无理数统称为实数本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如eq f(22,7)；二是形如eq f(,2)，eq f(,3)等之类的含有的数不是分数，而是无理数第2课时实数的运算及大小比较1了解实数与数轴的关系及实数范围内相反

17、数、绝对值的意义；(重点)2理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较(重点、难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数与数轴的关系【类型一】 求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是1和eq r(,3)，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示

18、的实数解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和eq r(,3)，点B到点A的距离为1eq r(,3).则点C到点A的距离也为1eq r(,3).设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为1x，1x1eq r(,3)，x2eq r(,3).点C所表示的实数为2eq r(,3).方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是eq r(,2)和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A6个 B5个 C4个 D3个解析：eq r(,2)1.414，eq r(,2)和5.1之间的整数有2，3，4，5

19、，A，B两点之间表示整数的点共有4个故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大【类型三】 结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：eq r(a2)|ba|eq r(（bc）2).解析：由于eq r(a2)|a|，eq r(（bc）2)|bc|，所以解题时应先确定a，ba，bc的符号，再根据绝对值的意义化简解：由图可知a0，bc0.所以，原式|a|ba|bc|a(ba)(bc)ababcc.方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|eq blc(avs4alco1

20、(a（a0），,0（a0），,a（a0）.)探究点二：实数的性质 求下列各数的相反数和绝对值：(1)eq r(5)；(2)eq r(2)eq r(3)；(3)1eq r(3).解析：根据相反数、绝对值的定义求解解：(1)eq r(5)的相反数是eq r(5)，绝对值是eq r(5)；(2)eq r(2)eq r(3)的相反数是eq r(2)eq r(3)，绝对值是eq r(2)eq r(3)；(3)1eq r(3)的相反数是1eq r(3)，绝对值是1eq r(3).方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“”号再去括号即可求一个数的绝对值，需要分清

21、这个数是正数、0还是负数正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数探究点三：实数的运算 计算下列各式的值：(1)2eq r(3)5eq r(5)(eq r(3)5eq r(5)；(2)|eq r(3)eq r(2)|1eq r(2)|2eq r(3)|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算解：(1)2eq r(3)5eq r(5)(eq r(3)5eq r(5)2eq r(3)5eq r(5)eq r(3)5eq r(5)(2eq r(3)eq r(3)(5eq r(5)5eq r(5)eq r(3)；(2)因为eq r(3)eq r(2)0，1eq r(2)0，2eq r

22、(3)0，所以|eq r(3)eq r(2)|1eq r(2)|2eq r(3)|(eq r(3)eq r(2)(1eq r(2)(2eq r(3)eq r(3)eq r(2)1eq r(2)2eq r(3)(eq r(3)eq r(3)(eq r(2)eq r(2)(21)1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律探究点四：实数的大小比较 比较大小：(1)eq f(r(3)1,5)与eq f(1,5)； (2)1eq r(2)与1eq r(3).解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小解：(1)eq f(r(3)1,5)eq f(1,5)eq f(r(3)2,5

23、)0，eq f(r(3)1,5)0，1eq r(2)1eq r(3).方法总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当ab0时，a0时，ab.”来比较a与b的大小三、板书设计1实数与数轴的关系实数与数轴上的点一一对应2实数的性质有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义3实数的运算4实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数

24、的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度71不等式及其基本性质1理解并掌握不等式的概念及性质；(重点)2会用不等式表示简单问题的数量关系(重点、难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式【类型一】 不等式的概念 下列各式中：30；4x3y0；x3；x2xyy2；x5；x2y3.不等式的个数有()A5个 B4个 C3个 D1个解析：是等式，是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有，共4个故选B.方法总结

25、：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式解答此类题的关键是要识别常见不等号：，.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式【类型二】 用不等式表示数量关系 根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于解：(1)x2b得ac2bc2B由ac2bc2得abC由eq f(1,2)a2得ab，c0时，ac2bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘以或除以同一个

26、正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变【类型二】 把不等式化成“xa”或“xa”的形式 把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：(1)2x20；(2)3x96x；(3)eq f(1,2)x2eq f(3,2)x5.解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加

27、上2得2x2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得x1；(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上96x得3x3.根据不等式的基本性质3，两边都除以1得xb，那么bb，bc，那么ac.本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“”，这也是学生容易出错的地方72一元一次不等式第1课时一元一次不等式的概念及解法1理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2掌握一元一次不等式的解法(重点、难点)一、情境导入1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程

28、的一般步骤是什么？要注意什么？3.如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】 一元一次不等式的识别 下列不等式中，是一元一次不等式的是()A5x20 B32eq f(1,x)C6x3y2 Dy212解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：含有一个未知数；未知数的最高次数为1；不等式的两边都是关于未知数的整式【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围

29、已知eq f(1,3)x2a150是关于x的一元一次不等式，则a的值是_解析：由eq f(1,3)x2a150是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a1.探究点二：不等式的解和解集 下列说法：x0是2x10的一个解；x3不是3x20的解；2x10的解集是x2.其中正确的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个解析：x0时，2x10成立，所以x0是2x10的一个解；x3时，3x20不成立，所以x3不是3x20的解；2x10的解集是xeq f(1,2)，所以不正确故选C.方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化

30、为“xa”或“xa”的形式，再进行比较即可探究点三：解一元一次不等式并在数轴上表示其解集【类型一】 解一元一次不等式 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x3eq f(x1,3)； (2)eq f(2x1,3)eq f(9x2,6)1.解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解：(1)去分母，得3(2x3)x1，去括号，得6x9x1，移项，合并同类项，得5x10，系数化为1，得x2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得2(2x1)(9x2)6，去括号，得4x29x26，移项，得4x9x622，合并同类项，得5x10，

31、系数化为1，得x2.不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈【类型二】 根据一元一次不等式的解集求待定系数 已知不等式x84xm(m是常数)的解集是x3，求m的值解析：先解不等式x84xm，再列方程求解解：因为x84xm，所以x4xm8，3xm8，xeq f(1,3)(m8)因为其解集为x3，所以eq f(1,3)(m8)3，解得m1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想【类型三】 求一元一次不等式的特殊解 当y为何值时，代数式e

32、q f(5y4,6)的值不大于代数式eq f(7,8)eq f(1y,3)的值？并求出满足条件的最大整数解析：根据题意列出不等式eq f(5y4,6)eq f(7,8)eq f(1y,3)，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数解：依题意，得eq f(5y4,6)eq f(7,8)eq f(1y,3)，去分母，得4(5y4)218(1y)，去括号，得20y162188y，移项，得20y8y21816，合并同类项，得12y3，把y的系数化为1，得yeq f(1,4).yeq f(1,4)在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是1.方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后

33、确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然三、板书设计1一元一次不等式的概念2一元一次不等式的解和解集3解一元一次不等式并在数轴上表示其解集一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1(系数为负数时改变不等号方向)本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同：如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变这也是这节课学生容易出错的地方教学时要大胆放手，不要怕学生出

34、错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错第2课时一元一次不等式的应用1会在实际问题中寻找数量关系；2会列一元一次不等式解决实际问题(重点、难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：列一元一次不等式解决实际问题【类型一】 商品销售问题 某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知利润率为20%时，获得的利润为12020%24元；若打x折该商品获得的利润该商品的标价eq f(

35、x,10)进价，即该商品获得的利润180eq f(x,10)120，列出不等式，解得x的值即可解：设可以打x折出售此商品，由题意得180eq f(x,10)12012020%.解之得x8.答：最多可以打8折出售此商品方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价进价利润读懂题意列出不等关系式求解是解题关键【类型二】 竞赛积分问题 某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(25x)，根据得分要超过80分，列出不等关系式，求解即可解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25x)根据他的得分要

36、超过80分，得4x2(25x)80，解这个不等式，得x21eq f(2,3).因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题答：小明至少要答对22道题方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分扣分最后得分本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等【类型三】 安全问题 在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为eq f(1,0.005)x600，解出不等

37、式即可解：设以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s0.005m/s，依题意可得eq f(1,0.005)x600，解得x3，答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据【类型四】 分段计费问题 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费51.89元，则可知小明家每月用

38、水超过5立方米，设每月用水x立方米，则超出(x5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可解：设小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超过5立方米，则超出(x5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为51.8(x5)215，解不等式得x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用根据费用之间的关系建立不等式求解即可【类型五】 调配问题 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最

39、多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10 x)人甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10 x)亩再列出不等式求解即可解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10 x)人根据题意得0.53x0.82(10 x)15.6，解得x4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数【类型六】 方案决策问题 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费

40、(万元/台)11(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10 x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)根据图表中数据列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10 x)台12x10(10 x)105，解得x2.5.x取非负整数，x可取0，1，2.有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)240 x200(10 x)2040，解得x1，x为1或2.当x1时，购买资金为121109

41、102(万元)；当x2时，购买资金为122108104(万元)答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小，然后根据题目要求进行选择三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：eq x(实际问题)eq o(,sup7(找出不等关系),sdo5(设未知数)eq x(列不等式)eq x(解不等式)eq x(aal(结合实际问题,确定答案)本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与课堂学习，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式在教学过程中，可通过类比列一元一次方程

42、解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系73一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组1理解并掌握一元一次不等式组的相关概念；2掌握简单的一元一次不等式组的解法(重点、难点)一、情境导入如图，小红现有两根小木棒，长度分别为20cm和40cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？二、合作探究探究点一：一元一次不等式组的概念 判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？(1)eq blc(avs4alco1(x42，,x3；)(2)eq blc(avs4alco1(x5，,x24，,x10，,x3；)(

43、4)eq blc(avs4alco1(2x60，,3y10；)(5)eq blc(avs4alco1(x7，,x0.)解析：根据一元一次不等式组的定义作答解：(1)中x42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组；(2)中x281是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组；(3)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；(4)含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组；(5)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组综上所述，(3)(5)是一元一次不等式组方法总结：一元一次不等式组中含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次熟练掌握定

44、义并灵活运用是解题的关键探究点二：一元一次不等式组的解集 不等式组eq blc(avs4alco1(x3，,x1)的解集在数轴上表示为()解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1x3.故选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其解集的公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过探究点三：解简单的一元一次不等式组 解下列不等式组：(1)eq blc(avs4alco1(x210；)(2)2x34(x1)33x2.解析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解：(1)解不等式，得x2，解不等式，得x4，原不

45、等式组的解集为4x2；(2)不等式组可化为eq blc(avs4alco1(2x34（x1）3，,4（x1）33x2，)解不等式，得x2，解不等式，得x3，原不等式组的解集是2x3.方法总结：解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了三、板书设计eq avs4al(一元一次,不等式组)eq blc(avs4alco1(概念,解法,不等式组的解集blc(avs4alco1(利用数轴确定解集,利用口诀确定解集)解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分，学生的易错点在确定不等

46、式的解集，教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证第2课时解复杂的一元一次不等式组1复习并巩固简单一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组；2系统归纳一元一次不等式的解法，并能够运用其解决实际问题(重点、难点)一、情境导入3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原计划每天多生产一件产品，就能提前完成任务你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题二、合作探究探究点一：解复杂的一元一次不等式组【类型一】 解一元一次不等式组 解

47、下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来(1)eq blc(avs4alco1(2x31，,x22x；)(2)eq blc(avs4alco1(3（x2）x8，,f(x,4)f(x1,3).)解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分解：(1)eq blc(avs4alco1(2x31，,x22x.)解不等式，得x2，解不等式，得x2，所以原不等式组的解集为x2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)eq blc(avs4alco1(3（x2）x8，,f(x,4)f(x1,3).)解不等式，得x1，解不等式，得x4，所以原不等式组的解集是1x4.将不等式组的解集表示在数

48、轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分；也可利用口诀确定不等式组的解集【类型二】 求一元一次不等式组的特殊解 求不等式组eq blc(avs4alco1(2x0，,f(x1,2)f(2x1,3)f(1,3)的整数解解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可解：eq blc(avs4alco1(2x0，,f(x1,2)f(2x1,3)f(1,3).)解不等式，得x2，解不等式，得x3.所以原不等式组的解集为3x2，x的

49、整数解为2，1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解确定特殊解时也可以借助数轴【类型三】 根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围 若不等式组eq blc(avs4alco1(xa0，,12xx2)无解，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：解第一个不等式得xa，解第二个不等式得x1.因为不等式组无解，故a1，解得a1.故选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式这时一定要注意是否包括

50、边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；解这个不等式，求出字母的取值范围探究点二：一元一次不等式组的应用 某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12x

51、)台，购买设备的费用为4000 x3000(12x)元，安装及运输费用为600 x800(12x)元，根据题意得eq blc(avs4alco1(4000 x3000（12x）40000，,600 x800（12x）9200.)解得2x4，由于x取整数，所以x2，3，4.答：有三种方案：购买甲种设备2台，乙种设备10台；购买甲种设备3台，乙种设备9台；购买甲种设备4台，乙种设备8台方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解在实际问题中，大部分情况下应求整数解三、板书设计1解复杂的一元一次不等式组解题步骤：(

52、1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)确定这些解集的公共部分2一元一次不等式组的应用抓住关键词语，确定不等关系利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力81幂的运算1同底数幂的乘法1理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)2运用同底数幂的乘法法则进行相关运算(难点)一、情境导入问题：2014年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3105km/s.问

53、：这颗行星距离地球多远？(1年3.1536107s)解答：31053.153610710033.15361071051029.4608105107102.问题：“107105102 ”等于多少呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的乘法【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23242；(2)a3(a)2(a)3；(3)mn1mnm2m.解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可解：(1)原式234128；(2)原式a3a2(a3)a3a2a3a8；(3)原式mn1n21m2n4.方法

54、总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法 计算：(1)(2ab)2n1(2ab)3(2ab)n4；(2)(xy)2(yx)5.解析：将底数看成一个整体进行计算解：(1)原式(2ab)(2n1)3(n4)(2ab)3n；(2)原式(xy)2(xy)5(xy)7.方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算(ab)neq blc(avs4alco1(（ba）n（n为偶数），,（ba）n（n为奇数）.)探究点二：幂的运算性质1的运用【类型一】 运用同底数幂的乘法求代数式

55、的值 若82a38b2810，求2ab的值解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解解：82a38b282a3b2810，2a3b210，解得2ab9.方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同【类型二】 同底数幂的乘法法则的逆用 已知am3，an21，求amn的值解析：把amn变成aman，代入求值即可解：am3，an21，amnaman32163.方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把amn变成aman.三、板书设计1同底数幂的乘法2幂的运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanamn(m，n都是正整数)在同底数幂乘法

56、公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”2幂的乘方与积的乘方1理解幂的运算性质2，掌握幂的乘方的运算；(重点)2理解幂的运算性质3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题(重点、难点)一、情境导入1.填空：(1)同底数幂相乘，_不变，指数_；(2)a2a3_；10m10n_；(3)(3)7(3)6_；(4)aa2a3_

57、；(5)(23)22()；(x4)5x()；(2100)32()2.计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】 直接应用幂的运算性质2进行计算 计算：(1)(a3)4; (2)(xm1)2；(3)(24)33; (4)(mn)34.解析：直接运用(am)namn计算即可解：(1)(a3)4a34a12；(2)(xm1)2x2(m1)x2m2；(3)(24)332433236；(4)(mn)34(mn)12.方法总结：运用幂的乘方法则

58、进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式【类型二】 方程与幂的乘方的应用 已知2x5y30，求4x32y的值解析：由2x5y30得2x5y3，再把4x32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果解：2x5y30，2x5y3，4x32y22x25y22x5y238.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值 已知2x8y1，9y3x9，则代数式eq f(1,3)xeq f(1,2)y的值为_解析：由2x8y1，9y3x9得2x23(y1

59、)，32y3x9，则x3(y1)，2yx9，解得x21，y6，故代数式eq f(1,3)xeq f(1,2)y7310.方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式的值探究点二：积的乘方【类型一】 含积的乘方的混合运算 计算：(1)(2a2)3a3(4a)2a7(5a3)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并解：(1)原式8a6a316a2a7125a98a916a9125a9117a9；(2)原式a6b12a6b120.方法总结：先算积的乘方，再算乘法

60、，最后算加减，然后合并同类项【类型二】 积的乘方在实际中的应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么Veq f(4,3)R3，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米(取3)?解析：将R6105千米代入Veq f(4,3)R3，即可求得答案解：R6105千米，Veq f(4,3)R3eq f(4,3)(6105)38.641017(立方千米)答：它的体积大约是8.641017立方千米方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键【类型三】 利用积的乘方比较数的大小 试比较大小：213310与210312.解：21331023