高一数学用样本的数字特征估计总体的数字特征2课件资料

1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征平均数: 一组数据的算术平均数,即 x=一 众数、中位数、平均数的概念 中数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 二 、 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：频率组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5

2、2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2、在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有50的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t. 频率组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估

3、计值往往与样本的实际中位数值不一致. 2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗？ 3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均数由公式:X=给出.下图显示了居民月均用水量的平均数: x=1.973频率组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)三 三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,

4、但它并没有告诉我们多多少. 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。 四 众数、中位数、平均数的简单应用例1 某工厂人员及工资构成

5、如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ 分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。 因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。90100110120130140分数频率0.450.050.151、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分

6、布图如图，若130140分数段的人数为90人；则90100分数段的人数为： ；810（2003,安徽）2、一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(0,20 2;(20,30 3, (30,40 4; (40,50 5; (50,60 4; (60,70 2。则样本在(,50上的频率为： ，7/10（2002,江西）240027003000330036003900X 体重y0.0013、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为： ；0.34、某射手对100个靶各射击5次，记下命中数，设计结果如下：频数43210命中数514312918

7、351、列出频率分布表；2、画出分布频率条形图；3、求命中不少于3次的概率。（2003,东北）刷流量 / 刷流量 hmq046dfk 是啊，也许是为了把那些不愉快的事忘掉的缘故吧，小荷已是十六岁了，还没有过一次生日，也从来没有人提起过。眼前的情景让我都有些不知所措我笑了，“这些事还是问你妈，也许你妈记得最清楚” “爸，你在说谎，分明我妈什么也不记得了。”小荷撒起娇来。我看了看妻子，她在憨憨地对我笑。 “来来来，点上蜡烛，小荷吹蜡烛啦”马大嫂招呼起来。一阵喧嚣之后，一根根蜡烛被吹灭了，大家安静下来。 “今天是小荷的生日，也是小年，我们要记住这个不平凡的日子，我建议大家共同干了这杯酒 。”马天栓举

8、起酒杯。 “祝你生日快乐！” “祝你生日快乐！”轮到马大嫂时，她使了个眼色，推辞着以茶代酒。我忽然明白过来，看样子马大嫂有喜了。我风趣地说：“祝贺大哥大嫂天天发财，早生贵子。”于是大家一饮而尽。这是我进城以来过得最愉快的一个夜晚，我和天栓喝了很多酒，说着我们各自的未来。 “六弟你打算在城里常住下去吗？”天栓问我。我说：“等小荷和宝根考上了大学，我就会到山里去过我的田园生活你呢？” “好好干吧说不准哪一天我要在城里买座楼房再也不回山里了，到那时，你可要解囊相助吆”马天栓没有正面回答我。 “马大哥手头紧你就找我说不准我还真地帮上你的忙！” “好！有你这句话我就放心了来来来，我俩把这杯酒干了！”我举

9、起酒杯与他一饮而尽。就这样，忘记了烦恼，忘记了忧伤路灯依然亮着，熙熙攘攘的人流和南来北往的车辆把整个县城点缀得如此繁荣。冷冽的寒风迎面吹来，我们一家人离开了马天栓的饭馆，手拉手地走在回家的路上 “爸马天栓这人不可靠你喝了酒不应该答应借给他钱”小荷悄悄地对我说。 “这是大人的事小孩子家少插嘴” “爸难道你忘了他是怎么害你的吗？妈妈不记得了我可不能眼睁睁地看着我的爸爸被人骗了” “小荷，老爸活了大半生还没有人把我当傻子，我的女儿竟然说我傻” “爸你太善良了，善良的有点愚忠你知道吗？傻子让人可怜，你却遭人憎恨！”女儿的话让我的心加速跳动起来，久久不能平静17第十四章|肖艳的身体状况一天一天好起来，出

10、乎意料的是她彻底失忆了。已生说，她能醒过来就是个意外，失忆症对像她这样的病人来说，就是一个最好的结局。屋漏偏遭连夜雨，接下来发生的事更是雪上加霜。 “燕子，我是你娘，你还记得我吗？”岳母像哄小孩一样的问她。肖艳摇着头，眼神中充满了陌生感，“娘？我没有娘” “燕子难道你真的不记得娘了吗？我就是生你养你的亲娘啊”岳母抚摸着女儿的脸嚎啕大哭起来。 “只要你高兴我就叫你叫娘好了，但是在这以前我的确是不认识你的”肖艳给母亲擦拭着脸上的泪，努力地想让她平静下来。 “肖艳，我们回家吧，女儿和儿子都在家等着你呢。”我试探着对她说。她看了我很久，讪讪地问：“你又是谁？凭什么让我回家？回家？我的家在哪儿？”她想了一会儿，自言自语地说，“我根本就没有家，哪儿来的女儿和儿子呢？” “肖艳，难道你真的想不起来了么？我们的女儿叫小荷，儿子叫宝根，我们一家四口住在山里的杨柳树村你是村里的公主，我是你的丈夫叫苏林半瓶酱油兑成一瓶的人就是我呀我俩说好等孩子长大了讲给他们听的难道你真的不记得了吗？”我努力地启发着她，引导着她的思路。 “我叫肖艳？你是我丈夫？我们的女儿叫小荷？儿子叫宝根？”她突然用手抱着头，头痛起来。我把她搂在怀里，安慰地说：“肖艳，什么也别想了，以后你就把我看成是你的丈夫，你就是