第十一章贝叶斯决策分析ppt课件

1、第十章 贝叶斯决策分析第一节 引言第二节 贝叶斯Bayes定理第三节 贝叶斯分析过程.第一节 引言.一、问题的提出在实践进展决策时，我们不断强调要调查研讨，留意预测，以掌握时机，制定对策，明确结果，改良决策过程，提高决策程度。但在实践任务中，既有未掌握必要信息就匆忙作出决策的景象发生，也有为一点小事就四出调研的情况存在。前者忽略了信息对决策的价值，后者又没有留意到获取信息本身也有个经济性问题。那么，怎样权衡新信息带来的价值能否能补偿为其支出的费用呢？贝叶斯决策原理为我们提供理处理策这类问题的手段。.例：.二、贝叶斯决策分析的类型1.验前分析在验前分析中，决策者要详细列出各种形状及其概率，各种方

2、案及其与形状组合的条件值，决策者根据这些信息对各方案进展评价和选择。当时间、人力和财力不允许搜集更完备的信息时，决策者就经常进展验前分析。.2.后验预分析有时由于决策的重要性而且时间答应，要求决策者在搜集和分析追加信息之前，暂缓作出决策。企业必需为这些信息付出代价，而这些信息又几乎不能够完全准确。这种对验前概率分布要否采取一些方法、途径和手段以获取新信息来进展修正，其效果如何，能否值得等一系列分析就称为后验预分析。.3.验后分析根据预后验分析，假设以为采集信息和进展调查研讨是值得的，那么就应该决议去做这项任务。验后分析就是根据实践发生的调查结果的信息修正验前概率的方法。.4.序贯分析含有多阶段

3、的信息搜集和数值计算的决策情况，属于序贯分析的范围。序贯分析包括一系列的先验分析和预后验分析，采集新的信息和作出后验分析和决策。.第二节 贝叶斯(Bayes)定理.一、条件概率和乘法公式条件概率的定义：设A与B是根本空间中的两个事件，且P(B)0，在事件B已发生条件下事件A的条件概率P(A|B)定义为：P(AB)/P(B)，即：.乘法公式：对恣意两个事件A与B，有：P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)对恣意三个事件A1，A2，A3，有：P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)依次可以推行到四个或更多的事件上去。.二、全概率公式设B1、B2、Bn是根本

4、空间中的一个互不相容的完备事件集，那么对中任一事件A，有：.三、贝叶斯定理贝叶斯定理主要用来研讨事物发生的缘由，即要知道在A发生的条件下，某个“缘由Bi发生的概率。这个概率又称验后概率。.贝叶斯定理：设B1，B2，Bn是一组互斥的完备事件集，即一切Bi互不相容，Bi=，且P(Bi)0，那么对任一事件有：其中：P(Bi)为实验前就知道了的概率，称为验前概率或先验概率；P(A)为边沿概率，它按全概率公式求得；P(Bi|A)表示实验发生后，由于事件A发生而引起Bi发生的条件概率，它是对先验概率P(Bi)的一种修正，故称验后概率或修正概率。.例：一批产品来自三个工厂，经过调查得知：其中甲厂产品合格率为

5、95%，乙厂产品合格率为80%，丙厂产品合格率为65%。这批产品中有60%来自甲厂，30%来自乙厂，余下10%来自丙厂。1.求这批产品的合格率。2.假设抽查出一产品为合格品，求这个产品来自甲厂的概率。解：1.记事件A=“产品合格，B1=“产品来自甲厂，B2=“产品来自乙厂，B3=“产品来自丙厂。那么据知条件可知：P(A|B1)=0.95 P(A|B2)=0.80 P(A|B3)=0.65P(B1)=0.60 P(B2)=0.30 P(B3)=0.10那么由全概率公式可知：.2.由贝叶斯公式可得：同理可计算得：P(B2|A)=0.2743 P(B3|A)=0.0743.第三节 贝叶斯分析过程.引

6、：如前所述，贝叶斯分析包括四种类型。但在实践的贝叶斯决策过程中，并不一定全部包括这四种类型的分析，普通情况是，进展验前分析，后验预分析和验后分析。假设调查经费可以忽略，那么只需求进展验前分析和验后分析，在时间、人力和财力不允许搜集更完备的住处或者这种搜集没有必要时，那么经常只进展验前分析。.一、先验分析运用例1(见课本P329某工厂要研讨开发一种新型童车，首要的问题是要研讨这种新产品的销路及竞争者的情况。经过必要的风险估计后，他们估计出：当新产品销路好时，采用新产品可盈利8万元；不采用新产品而采用老产品时，那么因其他竞争者会开发新产品而使老产品滞销，工厂能够亏损4万元。当新产品销路不好时，采用

7、新品就要亏损3万元，当不采用新产品时就有能够用更多的资金来开展老产品可获利10万元。现确定销路好的概率为0.6，销路差的概率为0.4。.123销路好(0.6销路差(0.4)销路好(0.6销路差(0.4)8-3-4103.61.6采用新产品不采用新产品3.6以期望作为规范，应选择行动方案“采用新产品。.二、后验预分析后验预分析的目的，是要确定在采取最后行动之前能否值得去搜集附加信息(调查或抽样)。详细步骤：1.根据决策问题过去有关的资料或某些途径得到的类似资料拟定搜集新息的新决策方案，通常在验前分析结论的根底上画出新支路。2.根据全概率公式求有关的边沿概率，并根据贝叶斯定理修正先验概率，由此得出

8、的后验概率就是新决策支路的概率分布。3.计算新决策支路的期望值。4.权衡新方案最终的期望值、先验分析的结论和搜集新信息所必需支出的费用，再进展选择得出结论。.例：接前例见P330。根据以往市场调查阅历，调查结果的准确程度见下表： Z1 （销路好） Z2 （销路差） Z3 （不确定）Q1(销路好)0.80.100.10Q2(销路差)0.100.750.15调查结果条件概率PZj|Qi)自然形状.销路好销路差P(Q1)=0.6P(Q2)=0.4调查为好z1调查为差z2调查为不确定z3调查为好z1调查为差z2调查为不确定z3P(Z1|Q1)=0.8P(Z2|Q1)=0.1P(Z3|Q1)=0.1P(

9、Z1|Q2)=0.10P(Z2|Q2)=0.75P(Z3|Q2)=0.15P(Q1)P(Z1|Q1)=P(Z1Q1)=0.48P(Q1)P(Z2|Q1) =P(Z2Q1)=0.06P(Q1)P(Z3|Q1) =P(Z3Q2)=0.06P(Q2)P(Z1|Q2)= P(Z1Q2)=0.04P(Q2)P(Z1|Q2) =P(Z2Q2)=0.30P(Q2)P(Z1|Q2) =P(Z3Q2)=0.06.根据上图可计算各形状的全概率为：计算修正概率：.123销路好(0.6销路差(0.4)8-33.6不调查采用新产品调查3.6456789101112z1Z2z3d1d2d1d2d1d2Q1(0.923)Q

10、2(0.077)Q1(0.923)Q2(0.077)Q1(0.167)Q2(0.833)Q1(0.167)Q2(0.833)Q1(0.50)Q2(0.50)Q1(0.50)Q2(0.50)8-3-4108-3-4108-34-107.153-2.92-1.167.662.53.07.1537.663.0(0.52)(0.36)(0.12)6.84.从以上决策分析过程可知：假设不作进一步伐查研讨，那么采用方案1即采用新产品可获期望利润3.60万元。假设进一步伐查研讨，那么可获期望利润值6.84 万元。当调查研讨的费用小于6.84-3.60=3.24万元时，作进一步的调查研讨是值得的。3.24万元

11、为获得信息的价值，即信息价值。所谓信息价值：指利用获得的信息进展决策所得到的期望值减去没有这种情报而选取出的最优方案的期望值。完全信息：是指在进展决策时，对于一切能够出现的自然形状都可以提供完全确切的情报。补充信息:是指经过各种手段如抽样调查、咨询等得到的 追加信息。在进展补充信息的调查之前，还需求就能否值得进一步搜集补充信息的问题作出判别，并选择最正确的搜集补充信息的方案。该环节称为后验预分析.例2：某厂在思索能否大批量投入投产一种新产品税的决策，根据以往阅历，估计该产品大批量投入市场后有三种销售远景，详细见下页表。因亏损的先验概率较大，故该厂还要研究能否要采用“试销法进展市场调查。经财务部

12、门预算，进展一次试销调查破费60万元。而试销所得到的调查信息的可靠性是有限的，这有过去产品进入市场的统计资料可供自创，见下页表。试问在这种情况下能否值得运用试销的方式进展市场调查。.销售远景j概率P(j)条件盈利(百万元)10.251520.30130.45-6表1 大批量消费的销售估计.1 (盈) 2(平) 3(亏)Z10.650.250.10Z20.250.450.15Z30.100.300.75市场实际情况条件概率P(zi| j)调查结果表2 过去试销资料记录.12不投产1.51.进展验前分析:大批量消费0151-6 1(0.25) 2(0.30) 3(0.45)1.35.2.进展后验预

13、分析:(1)按全概率公式求边沿概率，其计算公式为：.(2)按贝叶斯定理修正先验概率，其计算公式如下：同理可得：.3.进展期望值计算及第二阶段决策的选择。计算过程及选择结果见下页图。.13不调查调查3.64567911z1Z2z3d1d2d1d2d1d27.9392.5190(0.2825)(0.2650)(0.4525)2.91000151-6151-6151-6 10.575) 20.266) 30.159) 10.236) 20.509) 30.255) 10.055) 20.199) 30.746)7.9392.519-3.5422大批量消费1.35-0.6.4.作权衡分析。由于试销调查

14、所获得的信息的价值为：2.91-1.35=1.56(万元获得信息期望净收益为：1.65-0.60=0.96(万元故可得出结论：应采用试销方案。假设调查结果为盈或平，就采用大批量消费的方案。假设调查结果为亏，那么不投产。.3.验后分析验后分析是一种把调查信息和验前信息结合起来以获得各个事件(形状的修概率的方法。一旦得到了可以利用的新信息，决策者就结合这些信息，计算备择方案的期望值，选择能获得最正确效益的行动方案。例如：在上例中，假设这个工厂通实践的试销活动估计该产品的销售远景为盈(Z1),那么该厂将在决策点4进展决策，采用大批量消费方案，此时扣除已支付的60万元调查经费后，仍可得到7.337万元的期望收益，即7.937-0.6=7.337.4.序贯分析贝叶斯序贯分析处置的是包含有多阶段的信息搜集的决策计算的复杂问题，它涉及一系列的后验预分析或验后分析。贝叶斯序贯分析可以为决策者思索能否进展多阶段调查(或抽样，以获得更多的调查(或抽样)信息来改良决策过程而提供科学根据和分析方法。.第四节 贝叶斯分析评价见P328一、优点1.它能对