八年级数学下册1.1.2等腰三角形课件新版北师大版2

1、北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1.1等腰三角形（第二课时）温故知新 等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，现实生活中有许多建筑要设计成等腰三角形的形状，那么你对等腰三角形有哪些了解 ？温故知新1.等腰三角形的两腰相等；2.等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；3.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合；4.等腰三角形是轴对称图形。 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 探究等腰三角形中的相等线段探究相等线段探究等腰三角形中的相等线段（一）证明“等腰三角形两底角的平分线

2、相等” 证法1：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC的角平分线求证：BD=CE证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角)1=ABC，2=ABC，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等) 探究等腰三角形中的相等线段证法2：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC的角平分线求证：BD=CE证明：AB=AC，ABC=ACB又3=4在ABC和ACE中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等)探究等腰三角形中的相等线段（二）证明“等腰三角形两腰上的

3、中线相等” 已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC两腰上的中线求证：BD=CE证明：AB=AC，（已知）ABC=ACB(等边对等角)BE=AB，CD=AC，且AB=ACBE = CD在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，BE = CDBDCCEB(SAS)BD=CE(全等三角形的对应边相等) 探究等腰三角形中的相等线段（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等” 方法一：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC两腰上的高线求证：BD=CE证明：AB=AC，（已知）ABC=ACB(等边对等角)BD和CE是ABC两腰上的高线CEB=BDC=90（垂直的定义）在B

4、DC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，CEB=BDCBDCCEB(AAS)BD=CE(全等三角形的对应边相等)探究等腰三角形中的相等线段（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等” 方法二：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC两腰上的高线求证：BD=CE证明：BD和CE是ABC两腰上的高线AEC=ADB=90（垂直的定义）在AEC和ADB中，A=A，AB=AC，AEC=ADBAECADB (AAS)BD=CE(全等三角形的对应边相等)想一想, 做一做 刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到

5、什么启示? 把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分结果如何呢? 1在等腰三角形ABC中，(1)如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE吗?如果ABD= ABC，ACE= ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么结论?想一想, 做一做想一想, 做一做 （1）在ABC中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，AD= AC，AE= AB，那么BD=CE. 简述为：（1）在ABC中，如果AB=AC

6、，ABD=ACE，那么BD=CE.（2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.探索等边三角形性质 求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如图，在ABC中，AB=BC=AC。求证：A=B=C=60.证明：在ABC中，AB=AC， B=C(等边对等角). 同理：C=A， A=B=C（等量代换）. 又A+B+C180（三角形内角和定理） A=B=C60.小试身手如图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证明: ABC和BDE都是等边三角形AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD ABECBDAE=CD1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。2.如图，在ABC中，D，E是BC的三等分点，且ADE是等边三角形