【北师大版】七年级上册数学 第四章 三角形 单元检测（一）含答案

1、第PAGE 页码10页/总NUMPAGES 总页数10页【北师大版】七年级上册数学 第四章 三角形 单元检测（一）一、选一选 1. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】解：设三角形的第三边为x，则9-4x4+9即5x13，当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边2. 在AB

2、C中，A=20，B=60，则ABC的形状是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出C，即可判定ABC的形状【详解】解：A=20，B=60，C=180AB=1802060=100，ABC是钝角三角形故选D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出C的度数是解题的关键3. 下列说法中正确的是（ ）A. 面积相等的两个图形是全等图形B. 周长相等的两个图形是全等图形C. 所有正方形都是全等图形D. 能够完全重合的两个图形是全等图形【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为能够完全重合的两个图形是全等形，所以选D考

3、点：全等形4. 如图，ABFC，DEEF，AB15，CF8，则BD等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】【详解】AB/CF，A=ECF，又DE=EF，AED=CEF，ADECFE，AD=CF=8，BD=AB-AD=15-8=7，故选：B5. 如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得ABC70，ACB40，然后在M处立了标杆，使CBM70，BCM40，那么需要测量_才能测得A，B之间的距离( )A. ABB. ACC. BMD. CM【答案】C【解析】【详解】ABC=CBM=70，BC=BC，ACB=MCB=40，ABCMBC，AB=BM

4、，所以需要测量BM的长才能测得A、B之间的距离，故选C.6. 如图，AB，C，DEAC，FDAB，则EDF等于( )A. B. 90C. 90D. 1802【答案】B【解析】【详解】解：A=B，C=，A=B=(180-)，DEAC，FDAB，AED=FDB=90，ADE=90-(180-)=，EDF =180-90-=90-，故选B7. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果ADF100，那么BMD为( ) A. 95B. 85C. 90D. 100【答案】B【解析】【详解】ADF=100，EDF=30，MDB=180-ADF-

5、EDF=180-100-30=50，BMD=180-B-MDB=180-45-50=85，故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形板各个角的度数以及三角形内角和是180是解题的关键二、填 空 题 8. 如图，直线l1l2，若1=130，2=60，则3=_.【答案】70【解析】【详解】试题分析：直线l1l2，4=1=130，5=42=70，5=3=70，故答案为70考点：平行线的性质9. 如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD若B=65，则ADC的大小为_度【答案】65【解析】【详解】解：以点A为圆心，以

6、BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，AB=CD，BC=AD又AC=CA，ABCCDA（SSS）ADC=B=65故答案为：6510. 如图，是一副三角板叠放的示意图，则=_【答案】75【解析】【详解】如图，由已知可得1=45，由三角形外角的性质可得：2=45+30=75，又=2，=75.11. 如图，已知ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分BAC，若B=40，C=78，则EAD=_【答案】19【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得BAC，再由AE平分BAC，可求得EAC，由ADC=90，C=78，可求得DAC，即EAD可求【详解】解：B=4

7、0，C=78BAC=180-B-C=62AE平分BAC，EAC=，AD是BC边上的高ADC=90DAC=90-78=12EAD=EAC-DAC=19故答案为：19【点睛】本题考查三角形内角和定理；三角形角平分线性质12. 一角为80的三角形中，另两角的角平分线相交所成的锐角是_【答案】50【解析】【详解】A=80，ABC+ACB=180-A=180-80=100，OB、OC分别是ABC、ACB的平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=100=50，在OBC中，BOC=180-（OBC+OCB）=180-50=130，COD=180-130=50，内角ABC、

8、ACB的平分线相交所成的锐角为50，故答案为50【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观13. 如图，在ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE，如果BDE的面积为2，那么ABC的面积为_【答案】8【解析】【详解】E是BC的中点, ,BD是边AC上的中线, ,又BDE的面积为2，ABC面积为8；故答案是：8.三、解 答 题 14. 如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，1=2，请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明（没有再添加辅助线和字母）【答案】AC=DF(答案没有)，理由见解析【解析】【分析】先求出BC=EF，添加条件

9、AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可【详解】解：添加AC=DF证明：BF=EC，BFCF=ECCF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）考点：全等三角形的判定15. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间没有能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）ABC=DEF，ACB=DFE,理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）理用SSS即可判定ABCDEF；（2）ABDE,ACDF,由全等三角形的性质可得ABC=DEF，ACB=DFE,根据

10、平行线的性质即可得结论.试题解析：（1）证明：BF=EC，BF+CF=CF+CE，BC=EF AB=DE，AC=DF ABCDEF（SSS）（2）ABDEACDF,理由如下，ABCDEF，ABC=DEF，ACB=DFE,ABDE,ACDF.考点：全等三角形的判定及性质；平行线的判定.16. 在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BDAC，在CF的延长线上截取CGAB，连结AD、AG.求证：AGAD【答案】证明见解析.【解析】【详解】分析：三角形全等条件中必须是三个元素，本题已经有两条对应边相等，只要再找到它们的夹角相等就可以了解答：证明：BE、CF分别是AC、AB两条

11、边上的高，ABD+BAC=90，GCA+BAC=90，GCA=ABD，在GCA和ABD中，GCAABDAG=AD17. 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下没有用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长就是河宽AB请你说明他们做法的正确性【答案】见解析【解析】【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性【详解】在ABC和EDC中，ABC=EDC=90，BC=DC，ACB=ECD，RtABCRtEDC(ASA)，AB=ED，即他们做法是正确的点睛：本题考查了全等三角形的应用，正确理解题中的测量距离是解题的关键18. 如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB（1）求CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE【答案】（1）30；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据ACB和B度数得出CAB的度数，根据角平分线的性质得出CAD的度