土力学课件：第3章 土中应力计算

1、第三章 土中应力计算强度问题变形问题地基中应力状态的变化荷载作用自重应力附加应力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。第一节 概 述计算土中应力的方法采用弹性力学理论，将地基土视作：均匀介质连续介质各向同性介质第一节 概述土中应力计算的基本假设地基视作：半无限空间体yzxo土力学中应力符号的规定 与固体力学规定的符号相反，当应用应力Mohr圆分析时材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负地基中常见的应力状态 =1.一

2、般应力状态三维问题yzxo2.平面应变条件二维问题垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B10；平面应变条件下，土体在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形。3.侧限应力状态一维问题水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件AByzxo应力条件第二节 土中自重应力计算自重应力是土体的初始应力状态土体在自重作用下，通常经过漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，通常自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工填土应考虑自重应力引起的变形。什

3、么是土的自重应力？自重应力：由于土体本身自重引起的应力。土的自重可看作分布面积为无限大的荷载，地基在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在剪应力。 一、均质土竖向自重应力天然地面11zzcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量（从天然地面算起）。均质土: 自重应力计算公式随深度呈线性增加，自重应力呈三角形分布。二、成层土的自重应力计算说明： 1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度。 2.分层地基中自重应力沿深度呈折线分布。 3. 地下水位以下埋藏有不透水层，不存在水的浮力，自重应力应按上覆土层的水土总重计算。 天然地面h1

4、h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 1.土体成层 2.土层中有地下水时 若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度应按浮重度计算。 3. 地下水位以下情况 的进一步讨论砂性土：应考虑浮力作用。 粘性土： 计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。液性指数 IL 1 流动状态，自由水，考虑浮力；液性指数 0IL 1塑性状态，难确定，按不利状态；液性指数 IL 0 固体状态，结合水，不考虑浮力；液性指数 IL 0，认为是不透水层（坚硬粘土或岩层），对于不透水层，由于不存在水的浮力，所以层面和层面以

5、下的自重应力按上覆土层的水土总重计算。 实际上， K0 值与土的强度指标或变形指标间存在着经验关系。 三、水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数理论上，广义虎克定律推导出理论关系为： 土的水平向自重应力scx和scy可按下式计算： 四、例题分析(略) 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa例题分析建筑物荷载通过基础传递给地基的压力，也称为地基反力或基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传给地基产生基地压力。上部结构基

6、础地基建筑物设计第三节 基底压力分布和计算一、基础底面压力分布的概念地基反力分布与作用的荷载分布形状相同；基础底面的沉降则各处不同，中央大而边缘小。 柔性基础下的基底压力分布（a）理想柔性基础 （b）路堤下地基反力分布基底压力分布基础刚度主要取决于基础刚度和地基土性质柔性基础： EI 0 基础不会发生挠曲变形；在中心荷载作用下，基底各点的沉降是相同的；底面的压力分布形状同荷载大小有关。荷载较小时；荷载较大时荷载继续增大刚性基础 马鞍型(接近弹性) 抛物线型 倒钟型EI 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压

7、力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大二、基底压力的简化计算方法 1. 中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F, G取单位长度基底面积G= GA d取室内外平均埋深计算方法2. 偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)e 基础底面抵抗矩；矩形截面W=bl2 /6 公式讨论 当e0，基底压力呈梯形分布; 当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布; 当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力

8、；pmaxpminel/6pmaxpminE1均匀地基H均匀成层E1E2E2E1E13：E2E11：E2=E1E2p0z1232. 均布条形荷载和均布方形荷载下的附加应力均布条形荷载(z)均布方形荷载(z)（1）非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大3. 影响土中附加应力分布的其他因素 (2)土的变形模量随深度增大的地基土体在自然沉积过程中的受力条件使土的变形模量E0随深度逐渐增大(非均质地基)，在砂土地基中尤其显著。(3) 各向异性地基当Ex/Ez1 时，应力扩散.第七节 有效应力原理孔隙水压力u有效应力NS所研究平面内所有粒间接触面上接触力的法向分力之和；A该平面的总面积（粒间接触面与孔隙面

9、积之和）。-土体中由孔隙水传递的压力。 它不会引起土体的变形，是中性压力。-土体中通过固体颗粒间的接触面传递的应力。 它将引起土体的变形，故称为有效应力。定义：s.Aa为研究平面内粒间接触面积所占的比值。 注：研究土体的变形和强度，必须计算s ，但按其定义式计算或实测都是困难的；而孔隙水压力容易计算或测量。为此将寻求u与s的关系，以间接方法推求s。有效应力原理（饱和土）试验研究表明仅为百分之几，实用上可以忽略，故：总应力有效应力孔隙水压力有效应力原理 1925年，土力学Karl Von Terzaghi (18831963)土力学之父 1943年，理论土力学 自重作用下的孔隙水压力和有效应力hwAAh1h2取饱和土体中A-A水平面，作用在此平面上的总自重为该平面