高二数学第二学期期末模拟试题

1、江苏省新海高级中学20092010学年度第二学期期末模拟试题高二数学（理科）一、填空题：1. 用排列数表示18171698_；2. 若aR，且为纯虚数，则的值为_；3. 某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为_；4. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_种；5. 甲乙两队进行排球比赛, 采用五局三胜制, 已知每局比赛中甲胜的概率为, 乙胜的概率为,则在甲队以2:0领先的情况下, 乙队获胜的概率为_；6. 在的展开式中

2、，含的项的系数是_；7. 若对于任意的实数，有，则的值为_；8. 设随机变量X的概率分布是，为常数，则_；9. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是_；10. 曲线C1：上的点到曲线C2：（t为参数）上的点的最短距离为_；11. 设矩阵的逆矩阵为, 则_；X4a9P0.50.1b12. 已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)6.3，则a的值为_；V(X)_；13. 已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_；14. 若，则_；二、解答题：15. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列设.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的最大值.

3、16. 已知矩阵,且. (1)求实数的值；(2)求的特征值及对应的特征向量； (3)计算.17. 甲乙两位同学参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？ （3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X，求X的分布列及数学期望。18. 已知在平面直角坐标系xOy中，关于原点的伸压变换对应的矩

4、阵为,其中称为伸压比(1)若双曲线的方程为，伸压比，求在“伸压变换”作用后所得双曲线的标准方程；(2)如果椭圆经“伸压变换”后得到椭圆，且的焦距为6,求伸压比的值；(3)对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换,得抛物线若，求数列的通项公式19. 曲线的极坐标方程是,的极坐标方程为，点的极坐标是.(1)求曲线上的动点到点距离的最大值； (2)求在它所在的平面内绕点旋转一周而形成图形的面积. 20. 已知函数.（1）当时，求函数在的值域；（2）求函数的单调区间；（3）若在区间上不单调，求实数的取值范围.21.设函数（1）求函数的单调递增区间； （2）若当时，不等

5、式恒成立，求实数的取值范围；期末模拟试题高二数学（理科）参考答案一、填空题：1. 2. 3 3. 4. 15 5. 6. 120 7. 68. 9. 10. 1 11. 0 12. 7；5.61 13. 14. 二、解答题：15. 解：（1）由题设，得 ， 即，解得n8，n1（舍）,令（2）在等式的两边取,得 （3）设第r1的系数最大，则 即 解得r2或r3 所以系数最大值为 16. 解：(1) (2)由 可得 (3) 令 ，故 17. 解：（1）略（2）派甲参赛，因为：甲的成绩比较稳定（3）记“甲在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，且。X0123P

6、所以X的分布列为： 故EX 18. 解：(1)设是上任一点,是上与之对应的点,则 (2)同样可得的方程为 (3) 对：作变换得：, 所以,又 19. 解：(1)方程表示圆心在,半径为的圆,所以到点距离的最大值为 (2)设是曲线C上的任意一点，则，由余弦定理，得当时，有最大值为 。将点A（2，0）代入曲线C的极坐标方程是满足的，知点A在曲线C上，所以曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形是以点A为圆心、为半径的圆，其面积为. 20解：（1），当时， 令，得 在单调增，在单调减 在的值域为（2）当时，则在单调增当时，由，得 在单增，在单减 （3）函数在区间不单调，等价于在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数，即在既能取到大于