五年级下表面积的变化

1、表面积的变化【使用说明】本讲义针对人教版本，适用于对基本概念掌握较好的学生。旨在总结“拼、切、挖”的操作引起长方体或正方体的表面积的变化的规律，讲解此类问题的常见形式和解决方法。在使用本讲义授，从“拼、切、挖”三种操作方式出发，总结每式因其表面积的变化规律，配合相关例题，讲授解决问题的方法。本节重点知识点：对长方体或者正方体进行“拼、切、挖”的操作可以引起长方体或正方体的表面积的变化。以下表格显示了不同的操作方式引起的表面积的变化以及变化规律的总结。例题精讲例题：至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是 5 厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米？【分析】改变方式图示

2、表面积的变化拼当相同的正方体/长方体拼在一起的时候，有 1 条接缝，就是少了原来两个接面的面积；有 2 条接缝，就是少了原来 4 个接面的面积；以此类推。切每切一次，增加两个切面，切面就等于长方体/正方体的某个面的面积。挖角上挖一个小正方体/长方体：表面积不变。棱上挖一个小正方体/长方体：表面积增加 2 个侧面积。中间挖一个小正方体/长方体：表面积增加 4 个侧面积。【解答】变式练习：【题目】判断下面的说法是否正确。正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，表面积也扩大到原来的 2 倍。（两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后，表面积不变。（）（3）将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体

3、的表面积是原长方体表面积的一半。（）【分析】（1）（2）（3）【解答】（1）（2）（3）例题：三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是 224cm2，每个正方体的表面积是多少平方厘米？【分析】三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，所以拼组后表面积减少了 4 个正方体的面的面积，那么拼组后的长方体的表面积就是 634=14 个正方体的面的面积，由此可以求出一个面的面积是：22414=16 平方厘米，由此即可解决问题.【解答】解：正方体一个面的面积：=22414=16(平方厘米)每个正方体的表面积：166=96(平方厘米)答：每个正方体的表面积是 96 平方厘米.故

4、为：96 平方厘米抓住 3 个正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体表面是由 14 个正方体的面组成的，从而根据长方体的表面积求出一个面的面积，是解决此类问题的关键.变式练习：【题目】如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少 30 平方厘米。原来长方体的表面积是（）平方厘米。【分析】【解答】例题：一个正方体木块的表面积是 216m2，把它平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是多少平方米？【分析】由“一个正方体的表面积是 216m”可以求出正方体的 1 个面的面积，分成的长方体的表面积等于原来正方体的表面积的一半加上增减的原来正方体的一个

5、面的面积，据此计算即可.【解答】解：21602216610836144(平方米)答：每个长方体的表面积是 144 平方厘米.故为：144 平方米本题考查了长方体和正方体的表面积的计算方法的应用，解决本题的关键是知道一个正方体平均分成两个长方体，每个长方体的表面积包括原来正方体的表面积的一半，还有新增加的一个面的面积，新增加的一个面就等于原来正方体的一个面的面积.此外还应该注意本题题干中转化.不一样，注意变式练习：【题目】一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原来正方体的表面积小 32 平方厘米。求原正方体的体积。【分析】【解答】课堂总结：这次课一起学习了“拼、切、

6、挖”的操作引起长方体或正方体的表面积的变化规律，以及表面积变化多少的计算。要牢记三种操作方式引起表面积变化的特点和规律，结合具体题目的情景，选择相应的模型计算表面积的变化。课后作业1、从由 8 个棱长是 1 厘米的小正方体拼成的大正方体种，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（）平方厘米。【选项】A.18【分析】B.21C.24【解答】【知识点】表面积的变化【难度系数】12、把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?【分析】【解答】3、把 27 块棱长是 1 厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少多少平方厘米？【分析】【解答】4、把一个长方体的高缩短 3 厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了 60 平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？【分析】【解答】备选题目1、把两个棱长都是 5 厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少（）。【选项】A.25 平方厘米【分析】B.50 平方厘米C.75 平方厘米D.100 平方厘米【解答】【知识点】表面积的变化【难度系数】12、用 12 个棱长 1 厘米