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1、为X的分布函数(c.d.f.). 也常记为 设 X 为 r.v., x 是任意实数,称函数一、定义（ab（注用分布函数计算X落在(a,b里的概率：2.3、随机变量的分布函数及其性质1第一页，共十五页。定理1.（分布函数的特征性质）(1)(非降性)F(x)是单调非降函数，即(3)(右连续性) F ( x ) 右连续，即(2)(有界性)即F(+)=1,F(-)=0.2第二页，共十五页。证明 （1）（2） 3第三页，共十五页。（3）由于F(x)为单调非降函数，只须证明对于一列单调下降的数列成立4第四页，共十五页。用分布函数表示概率请填空5第五页，共十五页。注2 任一函数F ( x ) 为分布函数的充

2、分必要条件为：F ( x )满足上述三条性质。 注1 分布函数也可定义为应改为左连续性。这样定义的分布函数仍满足性质13，但性质3例 F(x), G(x)为两个分布函数, 为一分布函数。证明6第六页，共十五页。例1 设离散型随机变量X的概率分布为 X 0 1 P0.2 0.5 0.3（1）求X的分布函数F(x), 并画出F(x)的图形；（2）求 二、举例7第七页，共十五页。解 (1)由于X只可能取, 0, 1, 2, 故当x0时,当0 x1时,当1x2时,当2x时,从而归纳上述结果得 8第八页，共十五页。或9第九页，共十五页。0.20.71满足分布函数的三条基本性质。一般地，若离散型随机变量X

3、的分布律为从图形上可以看出F(x)的单调非降右连续的函数，10第十页，共十五页。X x1 x2 xk P p1 p2 pk 其中表示对满足的一切下标i求和。称为单位阶梯函数，也称为Heavyside函数。则其分布函数为11第十一页，共十五页。值得注意的是, F(x)是(-,+ )上的分段阶梯函数, 开区间外, 其余各段都是左闭右开的区间. 间断点就是随机变量X的取值点, 除最左边那段是特别地，若随机变量以概率1取常数，即则称这个分布为单点分布或退化分布，它的分布函数为12第十二页，共十五页。例2 向平面上半径为1的圆D内任意投掷一个质点, 以X表示该质点到圆心的距离. 设这个质点落在D中任意小区域内的概率与这个小区域的面积成正比, 试求X的分布函数. 解 当 x1时,13第十三页，共十五页。综上所述, X的分布函数为1114第十四页，共十五页。总

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