2.2.2整式的加减—去括号课件

1、2.2 整式加减-去括号第一页，共三十一页。 动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分别为n1，n2，n3，因而合唱团的总兔子数为： n（n1）（n2）（n3）第二页，共三十一页。温故知新(1) 12( - ) (2) -21( - )(3) 2(a+b)(4)+(y -x+1)(5) (a-b+c)=y-x+1=-a+b-c看谁算得快第三页，共三十一页。 +(y -x+1) =y-x+1 (a-b+c) =-a

2、+b-c 第四页，共三十一页。(1) 2( )=2 2 (2) +( )= (3) ( ) = (4) -120 ( )= 120a a y y-x -x+1 +1a -a-b +b+c -ct - t-0.5 +60 +b + b 仔细观察上述式子,回答下列问题(1) 上述式子左右两边形式上有何不同?(2) 观察上式，左边是怎样的形式，右边是怎样的结果，你发现有什么规律？第五页，共三十一页。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号法则第六页，共三十一页。1、口答：(1) (c+d)(2) +

3、(ab)(3) (a+b) (cd)(4) (ab)+(cd)(5) a+2(cb)= -c-d=a-b=a+b+c+d=-a+b+c-d=a+2c-2b第七页，共三十一页。1.填空：（相信自己能行）（1） a+（b+c）= （2) a-（b+c) = （3） a-（b-c）= （4)（a+b)+(c+d)= (5) (a+b)-(c+d)= (6) (a+b)-(c-d)= 练习1a+b+ca-b-ca-b+ca+b+c+da+b-c-da+b-c+d2.判断下列计算是否正确:（火眼金睛）(1) m+n-(m-n)=m+n-m-n(2) 3x-(2x-y)=3x-2x-y(3) -2a+(2

4、a-1)=-2a+2a-1(4) 5x- (x+3y)=5x-x+3y不正确不正确不正确正确括号前面是“”号时，括号内的各项都要改变符号！第八页，共三十一页。例4 化简下列各式解:(1)=5a-3b-(3a2-6b)当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；典型例题=(8a +5a )+(2b-b )=-3a2+5a+(-3b+6b)第九页，共三十一页。应用：两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时. 问题：(1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?解: 顺水航速=船速+水速=50+

5、a (千米/时) 逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时) 两小时后两船相距(2) 两小时后甲船比乙船多航行答： 两小时后两船相距200米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米。第十页，共三十一页。应用练习 第一组1、（ abc ）2、（xyz）3、（abcxyab）4、（xyabxyabc）解：原式= abc解：原式= xyz解：原式=abcxyab解：原式= xyabxyabc第十一页，共三十一页。指出下列各式是否正确？如果错误,请指出原因. a-(b-c+d) = a-b+c+d -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d a-3(b-2c)=a-3b+2c(4) x-2(-y-3z+

6、1)=x-2y+6z应用练习 第二组第十二页，共三十一页。1. +2(-b+c-d)2. -3(-b+c-d)3. 8(x-y+1)4. -2 (4x-8y3xy)解：原式=2b2c2d解：原式=3b-3c+3d解：原式=8x8y8解：原式=8x16y6xy应用练习 第三组第十三页，共三十一页。1. 3x+(5y-2x)2. 8y-(-2x+3y)3. 2（8a+2b）+4(5ab)4. 3（5a-3c）2(a-c)解：原式=3x+5y-2x=X+5y解：原式=8y+2x-3y=2x+5y解：原式=16a4b+20a4b=4a解：原式=15a-9c-2a+2c=13a7c应用练习 第四组第十四

7、页，共三十一页。1. (5a-3b) 3(a2 -2b)+7(3b+2a)2. 3b -2c - - 4a+(c+3b)+c解：原式=5a-3b-3a2+6b+21b+14a=19a+24b - 3a2解：原式=3b-2c-4a+c+3b+c=3b-2c+4a-c-3b+c= - 2c+4a应用练习 第五组第十五页，共三十一页。 行家看门道火眼金睛判断下列各题中的正误： 1、4a+(-a+3)=4a+a+3=5a+32、 (2a-b)-(6b-7a)=2a-b-6b-7a=-5a-7b3、3(x-2y)-2(4x-6y)=3x-6y-8x+6y=-5x4、-(2x+4y)+(6x-2y+1)=

8、-2x-4y+6x-2y=4x-6y5、4-3(2x-5)=4-6x+15=19-6x第十六页，共三十一页。 （1）、去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“”号。（2）、去括号后，括号内各项符号要么全变号， 要么全不变。（3）、括号前面是“”号时，去掉括号后，括号内 的各项符号都要变成相反，不能只改变第一 一项或前几项的符号。（4）、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项， 不能丢项。（5）、去括号法则的根据是利用分配律，计算时 不能出现有些项漏乘的情况。2、去括号注意的方面：第十七页，共三十一页。按要求，把多项式 添上括号。 （1）把中间两项放在前面带有“”的括号里；（2）把前两项放在前面带有

9、“”的括号里，后两项放在前面带有“”的括号里。第十八页，共三十一页。整 式 的 加 减第十九页，共三十一页。 动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分别为n1，n2，n3，因而合唱团的总兔子数为： n（n1）（n2）（n3）第二十页，共三十一页。列代数式.去括号.找同类项.合并同类项 整式的加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项第二十一页，共三十一页。例1、求整

10、式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差解：由题意得 (x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)= x2-7x-2+2x2-4x+1 = 3x2-11x-1 注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。第二十二页，共三十一页。1.一个多项式减去2x3-5-3x4得3x4-5x3-3,求这个多项式。解: （2x3-5-3x4 ）+ （3x4-5x3-3） = 2x3-5-3x4 + 3x4-5x3-3 = 2x3-5x3-3x4 + 3x4-5-3 =-3x3-8拓展提高2.已知：A=3X1，B=5X+4 ,求：2A3B的值解： 2A3B =2(3X1)3(5X+4) =6

11、X215X12 =9X14第二十三页，共三十一页。添括号与整体代入运用典例1 已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。解：2x+3y-1=0,2x+3y=1。 3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=0答：所求代数式的值为0。评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出x、y的取值，但利用添括号和整体代入，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。思考：把多项式x3-6x2y+12xy2-8y3+1，写成两个整式的和，使其中一个不含字母x。第二十四页，共三十一页。典例2 已知，求（）（）的值 原式=2s+9m

12、-6n+2t =2（s+t）+3（3m-2n） =221+3（-11）=9第二十五页，共三十一页。第二十六页，共三十一页。能力拓展训练 例1 代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1。答：a=-2 ，b=1。评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类

13、项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出a、b的值。思考：若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。第二十七页，共三十一页。解题技巧典例 在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？解一：巧添括号当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7-35a-33b-3c=12当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17 解二：巧用相反数当x=

14、-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7，35a-33b-3c=12，(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0(35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相反数。35a+33b+3c=-12，当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17 第二十八页，共三十一页。典例 在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？解三：巧用方程当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 设35a+33b+3c-5=m ；+ 得

15、：-10=7+m，得m=-17即当x=3时，原式=-17 解四：巧用特殊值当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7，由于a、b、c的值不确定，因此可用取特殊值法来解，考虑到a、b的系数较大，不妨取a=b=0，则c=-4。 当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=0+0+3(-4)-5=-17 评析：在上述四种解法的解题过程中，始终没有求出35和33的值，这是因为35和33是非必须要求的成分，这样做可以省时省力，提高解题效率。第二十九页，共三十一页。2、将代数式先化简，再求值：-2x8x练一练1、填空：（1）3x与5x的和是_, 3x与5x的差是_; （2）a-b,b-c,c-a三个多项式