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文档简介
1、普通高中课程标准实验教科书 数学 必修1(高一)第一章第三节 函数的单调性 第一课时 引入: 如图为中国在近9届奥运会上获得的金牌数,观察这张变化图:情景引入 问题1 在区间26,29上,金牌数随届数推移怎样变化?问题2 怎样借助变量用数学语言来刻画“随着时间的推移金牌数逐渐升高”这一特征? 观察下列函数图像,说出随着 的增大, 有什么变化? 定义形成 xyo-1xOy1124-1-211当x增大时f(x)随着增大(2)步步深化,形成概念(1)如果在y轴右侧取点 、 , 当 时, 的大小关系如何?(2)是不是在y轴右侧任取两个点都有这个规律?(3)如何用数学符号语言来描述这个规律?根据函数 图
2、像思考以下问题:定义形成 答案:任取 , 当 时都有 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ,当 x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.一般地,设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ,当 x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.某个区间D某个区间D任意任意xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)定义形成 (3)辨析讨论,深化概念xyO 1.定义在R上的函数 满足 , 则函数是R上的
3、增函数. 2.已知函数y=f(x)是减函数,所以 . xyO举例说明定义运用 小组讨论:判断下列说法是否正确这一区间叫函数的单调区间图像特征:在单调区间上增函数的图像是上升的。在单调区间上减函数的图像是下降的。0ab那么就说函数 在这个区间具有单调性,0ab若函数 在某个区间上是增函数或减函数,理解定义单调递增区间: -2,1 3,5 单调递减区间: -5,-2 1,3定义运用 例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数? -432154312-1-2-1-5-3-2xyO当堂检测 在(-,0
4、)上是_函数在(0,+)上是_函数减减反比例函数 :-2yOx-11-112问:能否说 在(-,0)(0,+)上是减函数?当堂检测 O-11-11 取自变量1 1, 而 f(1) f(1)因为 x1、x2 不具有任意性. 不能说 在(-,0)(0,+)上是减函数单调递增区间: -2,1 , 3,5 单调递减区间: -5,-2, 1,3单调递增区间: -2,1 3,5 单调递减区间: -5,-2 1,3定义运用 例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数? -432154312-1-2-1-5-
5、3-2xyO说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.逗号隔开定义运用 练习1: 画出下列函数的图像并说明单调性.xyO-11-1xyO11图像法例2 证明函数 在区间 上为增函数.所以 在 上是增函数任取 且 ,则证明:取值作差变形判号定论通分因式分解配方定义运用 步骤:取值作差变形判号定论.定义法选做:说明函数 在 上是否具有单调性,如果有,是增函数,还是减函数?定义运用 练习2: 证明函数 在 上是减函数.练习3: 证明函数 在 上是增函数.2.图象法判断函数的单调性:增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右1. 增函数、减函数的定义;上升下降3.(定义法)证明函数单调性及其步骤: 步骤:取值作差变形判号定论.必做:1.若函数 在 上是减函数,则下列关系式中成立的是( )ABCD2.函数 在区间 上是( )A 递增函数B 递减函数C 先递减再递增D 先递增再递减 已知 是定义在 上的减函数,并且 , 求实数 的取值
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