二次函数之二次函数中的面积问题课件

1、认一认（1）你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函数的解析式？ y=ax2+c y=ax2 y=a（x+m）2+k y=a（x+m）2 y=ax2+bx A B C D（2）抛物线顶点在 x 轴上 顶点在 y 轴上（对称轴是 y 轴）图象经过原点 图象的顶点在原点=0C=0直线x=0y=ax2+cy=a（x+m）2y=ax2+bx y=ax2y=a（x+m）2y=ax2+cy=ax2+bx y=ax2 抛物线上的面积问题已知二次函数 与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C.(1)求出点A、B、C的坐标 及A、B的距离（2）求SABC（3）在抛物线上（除点C外）， 是否存在点N

2、，使得 SNAB = SABC， 若存在，求出点N的坐标， 若不 存在，请说明理由。xABOCy.N1.N2.N3y=x2-2x-3 抛物线上的面积问题已知二次函数 与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C.（4）若点P是抛物线的顶点,求四边形ACPB的面积.（5）设M（a，b）（其中0a0)与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点M。抛物线的顶点为P，且PB=2 。（1）求这条抛物线的解析式与顶点P的坐标；（2）求POM（O为坐标原点）的面积。例3 已知二次函数的图象如图， （1）求二次函数的解析式 ； 【解】（） 由图象看出A（-1，0），B（2，0） C（O，-

3、2） 设抛物线解析式为：y=a（x- 2）（）在抛物线上，抛物线解析式为： -1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解（2）设过B（2，0） M（ ， ）的解析式为：则直线的解析式为：Q=t把代入直线的解析式，得S（）（2 t） 即S- t2 t 3 其中 0t （2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与间的函数关系式及自变量的取值范围； 例3 已知二次函数的图象如图，（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P

4、使 PAC为Rt ？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解 ：设P（m，n）则）当 是以为斜边时有即（）（）把代入得或（舍）点（，）-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO）当 以为斜边时则即（）（）把代入得或（舍）点（，）存在符合条件的点，坐标为（，）点（，）例3:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长

5、度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当x 时，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米例3、在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQC

6、D的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBAD 例4:如图、等腰直角三角形的腰长和正方形的边长为4，等腰三角形以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米.(1)写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围(2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时间?思考:如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化?作业：第二章全效自测题 如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交 于两点A（x1，0） B（x2，0）（x1x2）与y轴负半 轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B 两点间的距离为4，且ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式（3）求四边形ACPB的面积xABOCyP（4）设M（x，y）（其中0 x3） 是抛物线上的一个动点，试求 四边形OCMB的最大值， 及此时点M的坐标。.MNQ练习（1）已知函数y= -x2-x-4，当函数值y随