2022届浙江省瑞安八校高三压轴卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ）ABCD2已知，则的大小关系为（ ）ABCD3古希腊数学家毕达哥拉斯在公

2、元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为 ABCD4已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)，其右焦点F的坐标为(c,0)，点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足|OA|=c2a，线段AF交双曲线于点M.若M为AF的中点，则双曲线的离心率为（ ）A2B2C233D435已知，若，则等于（ ）A3B4C5D66已知复数满足，则的共轭复数是（ ）ABCD7甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说

3、：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁8已知函数，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）ABCD9 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为ABCD10一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A16B12C8D611一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分

4、液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ）ABCD12函数的图象大致是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有_种.14在中，则_，的面积为_15给出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35c

5、os65)；其中，结果为的式子的序号是_.16设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值18（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数, （1）当x0时，f（x）h（x）恒成立，求a的取值范围；（2）当x0时，研究函数F（x）=h（x）g（x）的零点个数；（3）求证：（参考数据：ln1.10.0953）20（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，.点，分别为线段，的中点，点是线段的

6、中点.（1）求证：平面.（2）判断与平面的位置关系，并证明.21（12分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.【详解】将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，则，设，则当时，即，要使在区间上单调递减，则得，得，即实

7、数的最大值为，故选：B.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.2A【解析】根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.【详解】因为，所以.因为，所以，因为，为增函数，所以所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.3B【解析】推导出基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出6和28恰好在同一组的概率【详解】解：将五个“完全数”6，28，496，8128，33550336，随机分为两组，一组2个，另一组3个，基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，6

8、和28恰好在同一组的概率故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4C【解析】计算得到Ac,bca，Mc,bc2a，代入双曲线化简得到答案.【详解】双曲线的一条渐近线方程为y=bax，A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，|OA|=c2a，故Ac,bca，Fc,0，故Mc,bc2a，代入双曲线化简得到：3c24a2=1，故e=233.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.5C【解析】先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得.【详解】由题可知，因为，所以有，得，故选：C.【点睛】该题考查的是有关向量

9、的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.6B【解析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【详解】由，得，所以故选：B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.7C【解析】分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案.【详解】假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一

10、个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙.综上所述，年纪最大的是丙故选：C.【点睛】本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题.8C【解析】根据的零点和最值点列方程组，求得

11、的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值.【详解】由题意知，则其中，又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当时，成立；综上所得的最大值为故选:C【点睛】本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.9D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列

12、的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.10B【解析】根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果.【详解】由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形，所以该正三棱柱的侧面积为故选：B【点睛】本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得

13、底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题.11B【解析】根据空余部分体积相等列出等式即可求解.【详解】在图1中，液面以上空余部分的体积为；在图2中，液面以上空余部分的体积为.因为，所以.故选：B【点睛】本题考查圆柱的体积，属于基础题.12C【解析】根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.【详解】，函数为奇函数，排除选项A，B；又当时，故选：C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131344【解析】分四种情况讨论即可【详解】解：数学排在

14、第一节时有：数学排在第二节时有：数学排在第三节时有：数学排在第四节时有： 所以共有1344种故答案为：1344【点睛】考查排列、组合的应用，注意分类讨论，做到不重不漏；基础题.14 【解析】利用余弦定理可求得的值，进而可得出的值，最后利用三角形的面积公式可得出的面积.【详解】由余弦定理得，则，因此，的面积为.故答案为：；.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积的计算，考查计算能力，属于基础题.15【解析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.【详解】tan60tan（25+35），tan25+tan35tan25tan35；tan25tan35，2（s

15、in35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35sin25），2sin60；tan（45+15）tan60；故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题.16【解析】利用行列式定义，得到与的关系，赋值，即可求出结果。【详解】由，令，得，解得。【点睛】本题主要考查行列式定义的应用。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求，即可求的值（2）利用三角函数恒等变换的应用，可得，根据题意，得到，解得，得到函数的解析式，进而求得的值，利

16、用三角函数恒等变换的应用可求的值【详解】（1）由题意，根据正弦定理，可得，又由，所以 ，可得，即，又因为，则，可得，（2）由（1）可得，所以函数的图象的一条对称轴方程为，得，即，又，【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】（1）对a分三种情况讨论求出函数的单调性；（2）对a分三种情况，先求出每一种情况下函数f(x)的最小值，再解不等式得解.【详解】（1），当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；

17、当时，在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知：当时，成立.当时，.当时，即.综上.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），求得导数，讨论a1和a1，判断导数的符号，由恒成立思想可得a的范围；（2）求得F（x）=h（x）g（x）的导数和二阶导数，判断F（x）的单调性，讨论a1，a1，F（x）的单调性和零点个

18、数；（3）由（1）知，当a=1时，ex1+ln（x+1）对x0恒成立，令；由（2）知，当a=1时，对x0恒成立，令，结合条件，即可得证【详解】（）解：令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），则，若a1，则，H（x）0，H（x）在0，+）递增，H（x）H（0）=0，即f（x）h（x）在0，+）恒成立，满足，所以a1； 若a1，H（x）=ex在0，+）递增，H（x）H（0）=1a，且1a0，且x+时，H（x）+，则x0（0，+），使H（x0）=0进而H（x）在0，x0）递减，在（x0，+）递增，所以当x（0，x0）时H（x）H（0）=0，即当x（0，x0）时，f（x）h（x）

19、，不满足题意，舍去；综合，知a的取值范围为（，1（）解：依题意得，则F（x）=exx2+a，则F（x）=ex2x0在（，0）上恒成立，故F（x）=exx2+a在（，0）递增，所以F（x）F（0）=1+a，且x时，F（x）；若1+a0，即a1，则F（x）F（0）=1+a0，故F（x）在（，0）递减，所以F（x）F（0）=0，F（x）在（，0）无零点； 若1+a0，即a1，则使，进而F（x）在递减，在递增，且x时，F（x）在上有一个零点，在无零点，故F（x）在（，0）有一个零点综合，当a1时无零点；当a1时有一个零点（）证明：由（）知，当a=1时，ex1+ln（x+1）对x0恒成立，令，则即； 由（）知，当a=1时，对x0恒成立，令，则，所以；故有【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点存在定理的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意让含有自变量的函数式子尽量简单一些20（1）见解析（2）平面.见解析【解析】（1）要证平面，只需证明，即可求得答案；（2）连接交于点，连接，根据已知条件求证，即可判断与平面的位置关系，进而求得答案.【详解】（1），为边的中点，平面