2022届云南省昆明市嵩明高三第二次调研数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，则对应的点在复平面内位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若函数满足，且，则的最小值是（ ）ABCD3设等差数列的前n项和为，若，则（ ）ABC7D24过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直

2、线的斜率为( )ABCD5若复数（为虚数单位），则（ ）ABCD6已知数列为等差数列，为其前项和，则（ ）A7B14C28D847双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r等于()A3B2C3D68已知函数，若，则a的取值范围为（ ）ABCD9已知复数满足，则的最大值为（ ）ABCD610执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）ABCD11台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在

3、台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cmEF=40cmFC=30cm，AEF=CFE=60，则该正方形的边长为（ ）A50cmB40cmC50cmD20cm12已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（ ）变量x0123变量y35.57A0.9B0.85C0.75D0.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，(，)，则_14若函数为奇函数，则_.15的展开式中，常数项为_；系数最大的项是_.16过直线上一动点

4、向圆引两条切线MA，MB，切点为A，B，若，则四边形MACB的最小面积的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，求.18（12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）令.求数列的前n项和.19（12分）已知函数，.（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；（2）求证：（，且）.20（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面（1）证明：；（2）求二面角的正弦值21（12分）已知中，角，的对边分别为，已知向量，

5、且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求22（10分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.图：设备改造前样本的频率分布直方图表：设备改造后样本的频率分布表质量指标值频数2184814162（1）求图中实数的值；（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每

6、件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限.【详解】依题意，对应点为，在第一象限.故选A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.2A【解析】由推导出，且，将所求代数式变形为，利用基本不等式求得的取值范围，再利用函数的单调性可得出其

7、最小值.【详解】函数满足，即，即，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.，由于函数在区间上为增函数，所以，当时，取得最小值.故选：A.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.3B【解析】根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果【详解】因为，所以，所以，所以，故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题4D【解析】根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可【详解】解：抛物线的焦点，准线方程为，设，则，故，此时，即则直线的斜率故选：D【点睛】本题考查了抛物线的

8、定义，直线斜率公式，属于中档题5B【解析】根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出.【详解】,故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题.6D【解析】利用等差数列的通项公式，可求解得到，利用求和公式和等差中项的性质，即得解【详解】，解得故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7A【解析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为y22x，圆心坐标为(3,0)由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r223-0222+1=3.答案：A【点睛】本

9、题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.8C【解析】求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式【详解】由得，在时，是增函数，是增函数，是增函数，是增函数，由得，解得故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性，考查解函数不等式，解题关键是确定函数的单调性，解题时可先确定函数定义域，在定义域内求解9B【解析】设，利用复数几何意义计算.【详解】设，由已知，所以点在单位圆上，而，表示点到的距离，故.故选：B.【点睛】本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式来解决.10B【解析】根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框

10、图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出，继续循环；第五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.11D【解析】过点做正方形边的垂线，如图，设，利用直线三角形中的边角关系，将用表示出来，根据，列方程求出，进而可得正方形的边长.【详解】过点做正方形边的垂线，如图，设，则，则，因为，则，整理化简得，又，得 ，.即该正方形的边长为.故选：D.【点睛】本题考查直角

11、三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题.12A【解析】计算，代入回归方程可得【详解】由题意，解得故选：A.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】先利用倍角公式及差角公式把已知条件化简可得，平方可得.【详解】，则，平方可得故答案为：.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，倍角公式的合理选择是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.14-2【解析】由是定义在上的奇函数,可知对任意的,都成立,代入函数式可求得的值.【详解】由题意,的定义域为,是奇函数,则,即对任意的,都成立,故,整理得,解得

12、.故答案为:.【点睛】本题考查奇函数性质的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.15 【解析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.【解析】先求圆的半径, 四边形的最小面积,转化为的最小值为，求出切线长的最小值,再求的距离也就是圆心到直线的距离,可解

13、得的取值范围,利用几何概型即可求得概率【详解】由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积，若四边形的最小面积，所以的最小值为，而，即的最小值，此时最小为圆心到直线的距离，此时，因为，所以，所以的概率为【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,及与长度有关的几何概型,考查了学生分析问题的能力,难度一般.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解析】（1）化简得到，取，解得答案.（2），解得，根据余弦定理得到，再用一次余弦定理解得答案.【详解】（1）.取，解得.（2）,因为， 故，.根据余弦定理：，.【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，余弦定理，

14、意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.18（）;（）【解析】试题分析：（1）先由公式求出数列的通项公式；进而列方程组求数列的首项与公差，得数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用“错位相减法”求数列的前项和.试题解析：（1）由题意知当时，当时，所以设数列的公差为，由，即，可解得，所以（2）由（1）知，又，得，两式作差，得所以考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前项和.【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：

15、掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.19（1）1；（2）见解析【解析】（1）分别求得与的导函数，由导函数与单调性关系即可求得的值；（2）由（1）可知当时，当时，因而，构造，由对数运算及不等式放缩可证明，从而不等式可证明.【详解】（1）函数在上单调递减，即在上恒成立，又函数在上单调递增，即在上恒成立，综上可知，.（2）证明：由（1）知，当时，函数在上为减函数，在上为增函数，而，当时，当时，.即，.【点睛】本题考查了导数与函数单调性关系，放缩法在证明不等式中的应用，属于难题

16、.20（1）见解析（2）【解析】（1）利用正弦定理求得，由此得到，结合证得平面，由此证得.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值，再转化为正弦值.【详解】（1）在中，由正弦定理可得：， ，底面，平面， ； （2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 设平面的法向量为，由可得：，令，则， 设平面的法向量为，由可得:，令，则， 设二面角的平面角为，由图可知为钝角，则， ，故二面角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查空间向量法求二面角，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21（1）;（2）【解析】试题分析：（1）利用已知及平面向量数量积运算可得，利用正弦定理可得，结合，可求，从而可求的值；（2）由三角形的面积可解得，利用余弦定理可得，故可得. 试题解析：（1），即 ，又，又，（2），又，即，故22（1）（2）详见解析【解析】（1）由频率分布直方图中所有频率（小矩形面积）之和为1可计算出值；（2）由频数分布表知一等品、二等品、三等品的概率分别为.，选2件产品，支付