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文档简介

1、7/7高二数学教案 概率的根本性质上一次课我们学习了概率的意义 ,举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们要来研究概率的根本性质。在研究性质之前 ,我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。一、事件的关系与运算老师做掷骰子的实验 ,学生思考 ,答复该试验包含了哪些事件即可能出现的结果学生可能答复:出现的点数1记为C1 , 出现的点数2记为C2 , 出现的点数3记为C3 , 出现的点数4记为C4 , 出现的点数5记为C5 , 出现的点数6记为C6.老师:是不是只有这6个事件呢?请大家思考 ,出现的点数不大于1记为D1是不是该试验的事件?学生答复:是类似的 ,出现的点数大于3记为D2 ,出现的点

2、数小于5记为D3 ,出现的点数小于7记为E ,出现的点数大于6记为F ,出现的点数为偶数记为G ,出现的点数为奇数记为H ,等等都是该试验的事件。 那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢?1、 学生思考假设事件C1发生即出现点数为1 ,那么事件H是否一定也发生?学生答复:是 ,因为1是奇数我们把这种两个事件中如果一事件发生 ,那么另一事件一定发生的关系 ,称为包含关系。具体说:一般地 ,对于事件A和事件B ,如果事件A发生 ,那么事件B一定发生 ,称事件B包含事件A或事件A包含于事件B ,记作 或 特殊地 ,不可能事件记为 ,任何事件都包含 。练习:写出 D3与E的包含关系D3 E2、再

3、来看一下C1和D1间的关系:先考虑一下它们之间有没有包含关系?即假设C1发生 ,D1是否发生?是 ,即C1 D1;又假设D1发生 ,C1是否发生?是 ,即D1 C1两个事件A ,B中 ,假设 ,那么称事件A与事件B相等 ,记作AB。所以C1 和D1相等。“下面有同学已经发现了 ,事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似 ,很好 ,下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做比照。试验的可能结果的全体 全集每一个事件 子集这样我们就把事件和集合对应起来了 ,用已有的集合间关系来分析事件间的关系。3、集合之间除了有包含和相等的关系以外 ,还有集合的并 ,由此可以推出相应的 ,事件A和事件B

4、的并事件 ,记作AB ,从运算的角度说 ,并事件也叫做和事件 ,可以记为A+B。我们知道并集AB中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B ,类似的事件AB发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。练习:GD3 ?G2 ,4 ,6 ,D3 1 ,2 ,3 ,4 ,所以GD3 1 ,2 ,3 ,4 ,6。假设出现的点数为1 ,那么D3发生 ,G不发生;假设出现的点数为4 ,那么D3和G均发生;假设出现的点数为6 ,那么D3不发生 ,G发生。由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况:A发生 ,B不发生;A不发生 ,B发生;A和B都发生。4、集合之间的交集AB ,类似地有事件A和事件B的交事件 ,记为

5、AB ,从运算的角度说 ,交事件也叫做积事件 ,记作AB。我们知道交集AB中的任意元素属于集合A且属于集合B ,类似地 ,事件AB发生等价于事件A发生且事件B发生。练习:D2H?大于3的奇数C55、事件A与事件B的交事件的特殊情况 ,当AB 不可能事件时 ,称事件A与事件B互斥。即两事件不能同时发生6、在两事件互斥的条件上 ,再加上事件A事件B为必然事件 ,那么称事件A与事件B为对立事件。即事件A和事件B有且只有一个发生练习:请在掷骰子试验的事件中 ,找到两个事件互为对立事件。G,H不可能事件的对立事件7、集合间的关系可以用Venn图来表示 ,类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。: AB:

6、AB: AB:A、B互斥: A、B对立:8、区别互斥事件与对立事件:从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例 ,但互斥事件并非都是对立事件。练习:书P121练习题目4、5判断以下事件是不是互斥事件?是不是对立事件? 某射手射击一次 ,命中的环数大于8与命中的环数小于8; 统计一个班级数学期末考试成绩 ,平均分不低于75分与平均分不高于75分; 从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球 ,至少有一个白球和都是红球。答案:是互斥事件但不是对立事件;既不是互斥事件也不是对立事件既是互斥事件有是对立事件。二、概率的根本性质:提问:频率频数试验的次数。我们知道当试验次数足够大时 ,用频率来估计概

7、率 ,由于频率在01之间 ,所以 ,可以得到概率的根本性质:1、任何事件的概率P(A) ,0P(A)12、那大家思考 ,什么事件发生的概率为1 ,对 ,记必然事件为E ,P(E)13、记不可能事件为F ,P(F)04、当A与B互斥时 ,AB发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数 ,所以= + ,所以PABP(A)P(B)。5、特别地 ,假设A与B为对立事件 ,那么AB为必然事件 ,P(AB)1P(A)P(B)P(A)1P(B)。例题:教材P121例练习:由经验得知 ,在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下:排队人数0 10 人11 20 人21 30 人31 40 人41人以

8、上概率0.120.270.300.230.08计算:1至多20人排队的概率;2至少11人排队的概率。三、课堂小结:1、把事件与集合对应起来 ,掌握事件间的关系 ,总结如下表符号Venn图概率论集合论必然事件全集不可能事件空集A事件子集事件B包含事件A事件A发生 ,那么B一定发生集合B包含集合AA = B事件A与事件B相等集合A与集合B相等ABA+B事件A与事件B的并事件或者事件A发生 ,或者事件B发生集合A与集合B的并ABAB事件A与事件B的交事件事件A发生 ,且事件B发生集合A与集合B的交AB事件A与事件B互斥事件A和事件B不能同时发生集合A与集合B不相交ABAB事件A与事件B对立事件A与事

9、件B有且仅有一个发生集合A与集合B不相交课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。语文课本中的文章都

10、是精选的比拟优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,如果有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生

11、的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。2、概率的根本性质:10P(A)1 2概率的加法公式四、课后思考:概率的根本性质4 ,假设把互斥条件去掉 ,即任意事件A、B ,那么PABP(A)P(B)PAB要练说 ,先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕:有的结巴重复 ,面红耳赤;有的声音极低 ,自讲自听;有的低头不语 ,扯衣服 ,扭身子。总之 ,说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键 ,面向全体 ,偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时 ,我总是笑脸相迎 ,声音亲切 ,动作亲昵 ,消除幼儿畏惧心理 ,让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中 ,改变过去老师讲学生听的传统的教学模式 ,取消了先举手后发言的约束 ,多采取自由讨论和谈话的形式 ,给每个幼儿较多的当众说话的时机 ,培养幼儿爱说话敢说话的兴趣 ,对一些说话有困难的幼儿 ,我总是认

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