平面向量的坐标运算（第二课时）

1、平面向量的坐标运算(第二课）复习：平面向量的坐标表示如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。向量的坐标运算法则A(x,y)ixyOj若 ，则 A(x , y) 例.如图，已知求 的坐标。xyOBA 结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有 向线段的终点的坐标减去起点的坐标。解： 平面向量共线的坐标表示若(叉差为0)练一练1、(14年惠州高三第三次调研考试第3题)B练一练2.合作探究题题号号题号题号演示评分例2例3例3变式例4例5变式9组6组5组4

2、组3组1组3组7组2组8组 探究二、根据向量共线求参数例2：已知 (2,1)， (3,-4)，当实数为何值时，向量 平行？并确定平行时它们是同向还是反向？解：此时：平行时它们反向 探究二、根据向量共线求参数例2：已知 (2,1)， (3,-4)，当实数为何值时，向量 平行？并确定平行时它们是同向还是反向？另解：平行时它们反向探究三、三点共线问题例3：已知向量 (k,12)， (4,5)，(10，k)当k为何值时，A、B、C三点共线？探究三、三点共线问题变式：已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，且 ， ，求证：EFAB.证明：探究四、定比分点例4:设点P是线段P1P

3、2上的一点，P1、P2的坐标分别是 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；xyOP1P2P(1)M解：(1)所以，点P的坐标为xyOP1P2P(2)xyOP1P2P探究四、定比分点例4:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。探究四、定比分点例4:设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).变式:当 时,点P坐标是什么？解:设P(x,y),则定比分点坐标公式探究五、向量坐标运算的综合应用例5.如图，已知平行四边形 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）,（

4、-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解：设点D的坐标为（x,y）解得 x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）探究五、向量坐标运算的综合应用变式:已知 求（1）t为何值时，P在x轴上、Y轴上、第二象限？ （2）四边形OABP能否成为平行四边形，若能， 求出t的值，若不能，说明理由.A、B、P三点共线，OABP不能成为平行四边形分析：课堂小结:2 加、减法法则.3 实数与向量积的运算法则：4 向量坐标.若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)1 向量坐标定义.则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) a + b=( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2)a - b=( x1 , y1) - (x2 , y2)= (x1- x2 , y1-y2)a =(x ，y )=（x ，y ） 5 向量平行的坐标表示.a =(x1,y1),b=(x2,y2)x1y2-x2y1=0 练习：如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y