2020立体几何多选题(一)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2020立体几何多选题（一）1【2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟】如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（）A在棱上存在点M，使平面B异面直线与所成的角为90C二面角的大小为45D平面【答案】ABC【解析】如图，对于，取的中点，连接，侧面为正三角形，又底面是菱形，是等边三角形，又，平面，平面，故正确.对于，平面，即异面直线与所成的角为90，故正确.对于，平面平面，平面，是二面角的平面角，设，则，在中，即，故二面角的大小为45，

2、故正确.对于，因为与不垂直，所以与平面不垂直，故错误.故选：2【山东省青岛市2020届高三第三次模拟】在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的（ ）A若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线B若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆C若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆D若点P到直线AD与直线的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线【答案】ABD【解析】A.在正方体中，平面，所以，所以平面，平面，所以同理，所以平面，而点P在侧面所在的平面上运动，且，所以点的轨迹就是直线，故A正确；B.点的轨迹是以为球心，半径为的球面与平面

3、的交线，即点的轨迹为小圆，设小圆的半径为，球心到平面的距离为1，则，所以小圆周长，故B正确；C. 点P到直线AB的距离就是点到点的距离，即平面内的点满足，即满足条件的点的轨迹就是线段，不是椭圆，故C不正确； D.如图，过分别做于点，于点，则平面，所以，过做，连结，所以平面，所以，如图建立平面直角坐标系，设，则，即，整理为：，则动点的轨迹是双曲线，故D正确.故选：ABD3【2020届天一大联考海南省高三年级第三次模拟】如图，四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面是菱形，且，为棱的中点，为菱形的中心，下列结论正确的有（ ）A直线与平面平行B直线与直线垂直C线段与线段长度相等D与所成角的余弦值为【答

4、案】ABD【解析】如图，连接，易知，由线面平行的判定定理得面，正确在菱形中，为等边三角形.设的中点为，连接，则，由线面垂直的判定定理得出平面，B正确平面平面，由面面垂直的性质可得为直角三角形设，则，在中，可得，故异面直线与所成角的余弦值为在中，则不是直角，则不是等腰三角形，即与长度不等，故C错误，D正确故选：ABD4【山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（二)】对于不同直线，和不同平面，有如下四个命题，其中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】BC【解析】选项A. 若，则与可能相交可能平行，故A不正确.选项B. 若，则，又，所以，故B正确选项C. 若，则，又，所以，故C正确

5、选项D. 若，则或，故D不正确.故选：BC5【2020届山东省临沂市费县高三上学期期末】如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（ ）AB平面C存在点E，使得平面平面D三棱锥的体积为定值【答案】ABD【解析】在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确;在B中,因为,故,故.故,又有,所以平面,故B正确；在C中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故C错误.在D中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故D正确.故选：ABD.6【山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷】已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的

6、是（ ）A直线与平面所成角的正弦值范围为B点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D己知为中点，当的和最小时，为的中点【答案】AC【解析】对于A：以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则点、设点，平面，则为平面的一个法向量，且，所以，直线与平面所成角的正弦值范围为，A选项正确；对于B：当与重合时，连接、，在正方体中，平面平面，四边形是正方形，则，平面平面，同理可证，平面，易知是边长为的等边三角形，其面积为，周长为设、分别为棱、的中点，易知六边形是边长为的正六边形，且平面平面，正六边形的周长为

7、，面积为，则的面积小于正六边形的面积，它们的周长相等，B选项错误；对于C选项，设平面交棱于点，点，平面，平面，即，得，所以，点为棱的中点，同理可知，点为棱的中点，则，而，且由空间中两点间的距离公式可得，所以，四边形为等腰梯形，C选项正确；对于D选项，将矩形与矩形延展为一个平面，如下图所示：若最短，则、三点共线，所以，点不是棱的中点，D选项错误故选：AC7【山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟)】如图，在棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，下列说法正确的是（ ）A对任意点P，平面B三棱锥的体积为C线段DP长度的最小值为D存在点P，使得DP与平面所成角的大小为【答案】ABC【解析】

8、由题可知，正方体的面对角线长度为，对于A：分别连接、，易得平面平面，平面，故对任意点P，平面，故正确；对于B：分别连接、，无论点P在哪个位置，三棱锥的高均为1，底面的面积为，所以三棱锥的体积为，故正确；对于C：线段DP在中，当点P为的中点时，DP最小，此时，在中，故DP的最小值为，故正确；对于D：点P在平面上的投影在线段上，设点P的投影为点Q，则为DP与平面所成的角，而，所以DP与平面所成角的正弦值的取值范围是，而，所以不存在点P，使得DP与平面所成角的大小为，故错误.故选：ABC.8【山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷（二)】如图，在矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成

9、(平面).若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法正确的是（ ）A与平面垂直的直线必与直线垂直B异面直线与所成的角是定值C一定存在某个位置，使D三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值【答案】ABD【解析】对于A：取中点，连接.为的中点，又为的中点，且，四边形为平行四边形，.，平面平面平面，与平面垂直的直线必与直线垂直，故A正确；对于B：取的中点为，连接，则且，四边形是平行四边形，为异面直线与所成的角.设，则，故异面直线与所成的角为定值，故B正确.对于C：连接.为等腰直角三角形且为斜边中点，.若，则平面.又，.又平面，与已知矛盾，故C错误.对于D：为三棱锥的外接球球心又为定值，故D正确.故选：A

10、BD9【山东省泰安市泰安第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考】如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有：( )A平面B平面平面C直线与直线所成角的大小为D【答案】ABD【解析】选项A,连接BD，显然O为BD的中点，又N为PB的中点，所以ON,由线面平行的判定定理可得，平面；选项B, 由,分别为侧棱,的中点,得MNAB,又底面为正方形，所以MNCD，由线面平行的判定定理可得，CD平面OMN,又选项A得平面，由面面平行的判定定理可得，平面平面；选项C,因为MNCD，所以 PDC为直线与直线所成的角，又因为所有棱长都相等，所以 PD

11、C=，故直线与直线所成角的大小为；选项D，因底面为正方形，所以,又所有棱长都相等，所以,故,又ON，所以，故ABD均正确.10【山东省临沂市（二模)、枣庄市（三调)2020届高三临考演练】如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.则下列结论正确的是（ ）A三棱锥的体积为定值B当向运动时，二面角逐渐变小C在平面内的射影长为D当与重合时，异面直线与所成的角为【答案】AC【解析】对于A：连接,由正方体性质知是矩形，连接交于点由正方体性质知平面，所以，是点到平面的距离，即，是定值.对于B：连接与交于点，连接，由正方体性质知,是中点， ,又,，的大小即为与所成的角，在直角三角形中，为定值.对于C：如

12、图，作在直角三角形中， 对于D：当与重合时，与重合，连接与交于点，连接,，异面直线与所成的角,即为异面直线与所成的角,在三角形中，,，由余弦定理得 故选：AC11【山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟】如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（ ）A线段上存在点E、F使得B平面ABCDC的面积与的面积相等D三棱锥A-BEF的体积为定值【答案】BD【解析】如图所示，AB与为异面直线，故AE与BF也为异面直线，A错误；，故平面ABCD，故B正确；由图可知，点A和点B到EF的距离是不相等的，C错误；连结BD交AC于O，则AO为三棱

13、锥A-BEF的高，三棱锥A-BEF的体积为为定值，D正确；故选：BD.12【山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟】如图，在棱长为1的正方体中，为棱上的动点（点不与点，重合），过点作平面分别与棱，交于，两点，若，则下列说法正确的是（ ）A面B存在点，使得平面C存在点，使得点到平面的距离为D用过，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形【答案】ACD【解析】A.如图所示，平面 平面,在正方体中，平面,所以平面，所以选项A正确；B.假设存在点，使得平面，因为平面,平面平面=PE,所以,所以,显然不等，所以假设不成立，故选项B错误；C. 当CP越小，则点到平面的距离越大，这个距离大于零且无限

14、接近,所以存在点，使得点到平面的距离为，所以选项C正确；D. 用过，三点的平面去截正方体，因为PM/,所以得到的截面就是平面,它是一个梯形，所以该选项正确.故选：ACD13【2020届山东省青岛市高三4月统一质量检测（一模)】已知四棱台的上下底面均为正方形，其中，则下述正确的是（ ）A该四棱台的高为BC该四棱台的表面积为26D该四棱台外接球的表面积为【答案】AD【解析】对于A：由棱台性质，画出切割前的四棱锥，由于，可知 与相似比为；则，则，则，该四棱台的高为，正确；对于B：因为，则与夹角为，不垂直，不正确；对于C：该四棱台的表面积为，不正确；对于D：由于上下底面都是正方形，则外接球的球心在上，

15、在平面上中，由于，则，即点到点与点的距离相等，则，该四棱台外接球的表面积为，正确故选：AD14【山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三下学期第四模拟考试】如图，在边长为4的正三角形中，E为边的中点，过E作于D.把沿翻折至的位置，连结.翻折过程中，其中正确的结论是（ ）A；B存在某个位置，使；C若，则的长是定值；D若，则四面体的体积最大值为【答案】ACD【解析】由，得平面，又平面，所以，A正确；若存在某个位置，使，如图，连接，因为，所以，连接，正中，所以平面，而平面，所以，由选项A的判断有，且，平面，平面，所以平面，又平面，所以，则，这是不可能的，事实上，B错；设是中点，连接，则，所以，从而，

16、是中点，所以，若，即，所以，所以，且由得，所以，边长为4，则，为定值，C正确；折叠过程中，不变，不动，当到平面的距离最大时，四面体的体积最大，由选项的判断知当平面时，到平面的距离最大且为，又，所以此最大值为，D正确故选：ACD15【山东省2020届高三第一次仿真联考】一个正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，点是棱的中点，分别是线段，（不包含端点）上的动点，则下列说法正确的是( )A在点的运动过程中，存在B在点的运动过程中，存在C三棱锥的体积为定值D三棱锥的体积不为定值【答案】BC【解析】由平面展开图，还原正方体，如图所示.对于A选项，因为点是线段上的动点，所以平面，因为平面，且与平面不

17、平行，所以不存在.故A错误；对于B选项.连接，连接，取的中点，连接，.则为的中点，所以，四点共面，因为，所以平面，因为平面，所以，即当点运动到点时，故B正确；对于C选项，因为点是棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，则直线上的任意一点到平面的距离相等，且为定值，因为点是线段上的动点，所以点到平面的距离为定值，因为的面积为定值，所以（定值），故C正确；对于D选项，因为点是线段上的动点。所以的面积为定值，且平面就是平面，因为点到平面的距离是定值，即点到平面的距离也是定值，所以三棱锥的体积（定值），故D错误.故选：BC16【山东师范大学附属中学2019-2020学年高三4月线上模拟】已知正方体,

18、过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列正确的是（ ）A平面分正方体所得两部分的体积相等B四边形一定是平行四边形C平面与平面不可能垂直D四边形的面积有最大值.【答案】ABD【解析】 对于A：由正方体的对称性可知,平面分正方体所得两部分的体积相等,故A正确;对于B：因为平面,平面平面,平面平面,同理可证：,故四边形一定是平行四边形,故B正确;对于C：当为棱中点时,平面,又因为平面,所以平面平面,故C不正确;对于D：当与重合,当与重合时的面积有最大值,故D正确.故选:ABD17【山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末】已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A若

19、则B若则C若，则D若，则【答案】ACD【解析】若，则且使得，又，则，由线面垂直的判定定理得，故A对；若，如图，设，平面为平面，设平面为平面，则，故B错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C对；若，则，又，则，故D对；故选：ACD18【山东省实验中学2020届高三6月模拟】九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如图在堑堵ABC-A1B1C1中，ACBC，且AA1=AB=2.下列说法正确的是（ ）A四棱锥B-A1ACC1为“阳马”B四面体A1C1CB为“鳖膈”C四棱锥B-A1

20、ACC1体积最大为D过A点分别作AEA1B于点E，AFA1C于点F，则EFA1B【答案】ABD【解析】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”.所以在堑堵ABC-A1B1C1中，ACBC，侧棱平面.在选项A中. 所以，又ACBC，且,则平面.所以四棱锥B-A1ACC1为“阳马”，故A正确.在选项B中. 由ACBC，即，又且,所以平面.所以，则为直角三角形.又由平面，得为直角三角形.由“堑堵”的定义可得为直角三角形，为直角三角形.所以四面体A1C1CB为“鳖膈”，故B正确.在选项C中. 在底面有,即当且仅当时取等号.,所以C不正确.在选项D中.由上面有平面，则,AFA1C且,则平面，

21、所以,AEA1B且,则平面,则,所以D正确.故选：ABD.19【2020届山东省泰安市高三模拟考试（一模)】已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则与所成的角和与所成的角相等【答案】BCD【解析】选项A：若，则或，又，并不能得到这一结论，故选项A错误；选项B：若，则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得，故选项B正确；选项C：若，则有面面平行的性质定理可知，故选项C正确；选项D：若，则由线面角的定义和等角定理知，与，所成的角和与所成的角相等，故选项D正确.故选：BCD.20【2020届山东省泰安市高三第二轮复习质量检测】如图，正方体ABCD的棱长为2，线段上有两个动点且，则下列结论正确的是（ ）ABMN平面ABCDC三棱锥ABMN的体积为定值DAMN的面积与BMN的面积相等【答案】ABC【解析】如图所示：连接，易知，平面，平面，故，故平面，平面，故，A正确；易知，故，故MN平面ABCD，B正确；为定值，故C正确；，其中为点到直线的距离，根据图像知，故，故D错误；故选：ABC.21【湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学2019-2020学年高三上学期12月月考】正方体的棱长为2,分别为的中点,则（ ）