九级下《直角三角形的边角关系》单元测试(一)含答案

1、单元测试(一)直角三角形的边角关系(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)12cos45的值等于( )A.eq f(r(2),2) B.eq r(2) C.eq f(r(2),4) D2eq r(2)2在RtABC中，若C90，BC6，AC8，则sinA的值为( )A.eq f(4,5) B.eq f(3,4) C.eq f(3,5) D.eq f(4,3)3(广东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么cos的值是( )A.eq f(3,4) B.eq f(4,3) C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)4如图

2、，RtABC中，BAC90，ADBC于D，设ABC，则下列结论错误的是( )ABCeq f(AC,sin) BCDADtanCBDABcos DACADcos5在ABC中，若|sinAeq f(1,2)|(eq f(r(3),3)tanB)20，则C的度数为( )A30 B60 C90 D1206如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于( )A1 B.eq r(2) C.eq f(r(2),2) D.eq r(3)7如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶

3、的仰角为45，则塔AB的高为( )A50eq r(3)米 B100eq r(3)米 C.eq f(100,r(3)1)米 D.eq f(100,r(3)1)米 8把一块含45角的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为(0，eq r(2)，当线段AP最短时，点P的坐标为( )A(0，0) B(eq f(r(2),2)，eq f(r(2),2) C(eq f(1,2)，eq f(1,2) D(eq f(1,2)，eq f(r(2),2)二、填空题(每小题4分，共20分)9已知B是锐角，若sinBeq f(1,2)，则cosB的值为_10已知，在ABC中

4、，C90，3aeq r(3)b，则tanA_，B_.11(莆田中考)已知，在RtABC中，C90，sinAeq f(5,13)，则tanB的值为_12如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_米(精确到0.1米)13如图，一块四边形土地，其中，ABD120，ABAC，BDCD，AB30eq r(3) m，CD50eq r(3) m，则这块土地的面积为_m2.三、解答题(共56分)14(8分)计算：2cos2302sin60cos45.15.(10分)如图，在ABC中，A30，B45，BCeq r(6)，求AB的长16(12分)(德州中考)2016年2月1日，我国在西昌卫星发

5、射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为42.4；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5.(1)求发射台与雷达站之间的距离LR；(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)(参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02)17(12分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速

6、度沿着正东方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：(1)港口A与小岛C之间的距离；(2)甲轮船后来的速度18(14分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)如图1，在ABC中，ABAC，顶角A的正对记作sadA，这时sadAeq f(底边,腰)eq f(BC,AB).容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是

7、相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60_；(2)对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是_；(3)如图2，已知sinAeq f(3,5)，其中A为锐角，试求sadA的值参考答案1B2.C3.D4.D5.D6.B7.D8.B9.eq f(r(3),2)10.eq f(r(3),3)6011.eq f(12,5)12.5.513.2 400eq r(3)14原式2(eq f(r(3),2)22eq f(r(3),2)eq f(r(2),2)eq f(3,2)eq f(r(6),2)eq f(3r(6),2).15过点C作CDAB，交AB于D.B45，CDBD.BCe

8、q r(6)，BDeq r(3).A30，tan30eq f(CD,AD)，ADeq f(CD,tan30)eq f(r(3),f(r(3),3)3.ABADBD3eq r(3).16(1)在RtALR中，AR6 km，ARL42.4，由cosARLeq f(RL,AR)，得LRARcosARL6cos42.44.44(km)答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44 km.(2)在RtBLR中，LR4.44 km，BRL45.5，由tanBRLeq f(BL,LR)，得BLLRtanBRL4.44tan45.54.441.024.528 8(km)，又sinARLeq f(AL,AR)，得A

9、LARsinARL6sin42.44.02(km)，ABBLAL4.528 84.020.508 80.51(km).0.5110.5(km/s)答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51 km/s.17(1)作BDAC于点D.由题意可知：AB30130海里，BAC30，BCA45.在RtABD中，AB30海里，BAC30，BD15海里，ADABcos3015eq r(3)海里在RtBCD中，BD15海里，BCD45，CD15海里，BC15eq r(2)海里ACADCD15eq r(3)15(海里)即A、C间的距离为(15eq r(3)15)海里(2)AC15eq r(3)15(海里)，轮船乙从A到C的时间为eq f(15r(3)15,15)eq r(3)1(小时)轮船甲由B到C的时间为eq r(3)11eq r(3)(小时)BC15eq r(2) 海里，轮船甲从B到C的速度为eq f(15r(2),r(3)5eq r(6)(海里/小时)18(1)1(2)sadA0(3)设AB5a，BC3a，则AC4a.在AB上取ADAC4a，作DEAC于点E，连接CD.则DEADsinA4aeq f(3,5)eq f(