2.1.3相等向量与共线向量课件

1、 课程名称：2.1.3 相等向量与共线向量 高二年级 数学必修4 人民教育出版社 主讲教师 史明 唐县职业技术教育中心 复习提问 1.向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？联系：向量与数量都是有大小的量；区别：向量有方向且不能比较大小， 数量无方向且能比较大小.表示：向量可以用有向线段表示， 也可以用字母符号表示. 2.什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？ 向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量.平行向量：方向相同或相反的非零向量. 3.引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，特别是两个向量的相互关系.

2、因此，我们作如下研究.探究（一）：相等向量思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等, 方向相同; 模相等, 方向不相同; 模不相等, 方向相同; 模不相等, 方向不相同;（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 【相等向量】 （1）向量a与b相等，记作a=b； （2）零向量与零向量相等； 思考3：对于非零向量 ，如果 ，通过平移使

3、起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？DCBABAabAB（4）在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它的方向和模确定. （5）向量或有向线段平移,不会改变其长度和方向.思考4：用有向线段表示非零向量 如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？ABCDABCD探究（二）：平行向量与共线向量 思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a/b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？方向相同或相反思考3：零向量0与向量a平行吗？零向量与任

4、一向量平行. 思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 那么点A、B、C的位置关系如何？Olabc思考5：如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？BAC点A、B、C在同一条直线上 上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.平行向量也叫做共线向量两个向量而言，无论表示他们的有向线段是平行、重合还是在一条直线上，这两个向量都叫做平行（或共线）.思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量 a与b相等，则向量a与b平行（

5、或共线）吗？思考5：如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？不一定，有可能线段AB与线段CD平行.思考7：对于向量a、b、c，若a / b， b / c，那么a / c吗？当向量b不等于零向量时，则a / c，命题是正确的，但当向量b等于零向量时，由于零向量与任一向量都平行，此时，向量 a ，c可以是任意的，所以不一定互相平行.若当向量b不等于零向量时，由数量相等的传递性和平行传递性，向量 a = c；但当向量b等于零向量时，因为向量a =b，向量 b =c，所以向量a = c= 0.思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？ 例1 如图，设O为

6、正六边形ABCDEF的中心，分别写出与 相等的向量.ABCDEFO理论迁移例1. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量 相等的向量.变式一：与向量 长度相等的向量有多 少个？变式二：是否存在与 向量长度相等、 方向相反的向量？变式三：与向量 共线的向量有哪些？ BAOCDEF例2. 判断：(1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？ (4) 共线向量一定在同一直线上吗？不一定例2. 判断：(1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条

7、件是什么？ (4) 共线向量一定在同一直线上吗？不一定零向量例2. 判断：(1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？ (4) 共线向量一定在同一直线上吗？例2. 判断：(1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？(4) 共线向量一定在同一直线上吗？不一定零向量长度相等且方向相同例2. 判断：(1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的条件是什么？ (4) 共线向量一定在同一直线上

8、吗？不一定不一定零向量长度相等且方向相同例3. 下列命题正确的是 ( )A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点 是一平行四边形的四顶点C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D. 有相同起点的两个非零向量不平行例3. 下列命题正确的是 ( C )A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点 是一平行四边形的四顶点C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D. 有相同起点的两个非零向量不平行练习.向量 是共线向量，则A、B、 C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形AB

9、CD是平行四边形当且仅当1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.练习.向量 是共线向量，则A、B、 C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.练习.向量 是共线向量，则A、B、 C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当练习.向量 是共线向量，则A、B、 C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当1判断下列命题是否

10、正确，若不正确，请简述理由.练习.向量 是共线向量，则A、B、 C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.练习.1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一 定不同.练习.1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一 定不同.练习.1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一 定不同.归纳与整理1.相等向量-长度相等且方向相同的向量. 平行向量与共线向量是同一概念， 相等向量与平行向量是包含概念.2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条 有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同