第3章抽样误差陆ppt课件

1、第三章 抽样误差Sampling Error易洪刚Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University.主要内容抽样误差中心极限定理规范误分布 2 分布F分布 .1. 抽样误差 Sampling Error 抽样误差中心极限定理规范误统计分布.了解抽样误差的重要性总体同质、个体变异总体参数未知样本代表性、抽样误差随机抽样样本统计量知统计推断风 险.抽样误差sampling error，sampling variability 由抽样引起的样本统计量与总体参数间

2、的差别。 缘由：个体变异抽样 表现：样本统计量与总体参数间的差别不同样本统计量间的差别 抽样误差是不可防止的！ 抽样误差是有规律的！ .假设一个知总体，从该总体中抽样，对每个样本计算样本统计量(均数、方差等)，察看样本统计量的分布规律抽样分布规律。均数的模拟实验.均数的模拟实验调查：样本均数的均数与总体均数有何关系？样本均数的规范差与总体规范差有何关系？样本均数的分布外形如何？不同的样本含量对上述性质的影响如何？.抽样分布规律 = 5.0 = 0.5样本含量n =10抽样次数m =100 =5.19 S =0.42 =5.04 S = 0.44红细胞计数 =5.03 S =0.52.Fract

3、ionx2.52.83.13.43.744.34.64.95.25.55.86.16.46.777.37.67.90.1.2.3图 正态分布N5.00，0.502总体分布.结论 1各样本均数未必等于总体均数；样本均数间存在差别；. 由抽样实验所得的100个样本作出其均数分布直方图如图4.1。曲线是对抽样得到的100个 数据拟合的分布曲线。 .Fraction2.52.83.13.43.744.34.64.95.25.55.86.16.46.777.37.67.90.1.2.3.4.5.6.7.8.91图 从正态分布N5.00，0.502总体中抽样样本均数的分布 .图 从正态分布N5.00，0.

4、502总体中抽样样本均数的分布 Fraction4.14.44.755.35.65.90.1.2.3.4.5.结论2 的分布很有规律，围绕着，中间多，两边少，左右根本对称;样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大减少；.2.中心极限定理 Central Limit Theorem 抽样误差中心极限定理规范误分布.中心极限定理(central limit theorem) 一从均数为、规范差为 的正态总体中，独立随机抽取例数为n的样本，样本均数 的分布服从正态分布；样本均数的均数为 ;样本均数的规范差为 。.不同类型的总体分布，对于统计量分布有何影响？正态分布总体偏三角分布总体均匀分布总体指数

5、分布总体双峰分布总体中心极限定理.中心极限定理 二从非正态(nonnormal)分布总体(均数为，方差为)中随机抽样(每个样本的含量为n)，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，那么只需样本含量足够大(n50),样本均数也近似服从正态分布。样本均数的均数为 ;样本均数的规范差为 。.3.规范误 standard error 抽样误差中心极限定理规范误分布.规范误(standard error)样本统计量的规范差称为规范误。样本均数的规范差称为均数的规范误。均数的规范误表示样本均数的变异度。当总体规范差未知时，用样本规范差替代，前者称为实际规范误，后者称为样本规范误。.与规范差的关系1、意义上

6、规范差描画个体值之间的变异，即察看值间的离散程度；而规范误是描画统计量的抽样误差，即样本统计量和总体参数的接近程度；2、用途上规范差常用于表现察看值的动摇范围；规范误常表示抽样误差的大小，估计总体参数可信区间。3、与样本含量规范差是随着样本含量的增多，逐渐趋于稳定。规范误是随着样本含量的增多，逐渐减少。区别.与规范差的关系首先，规范差和规范误都是变异目的，阐明个体之间的变异用规范差，阐明统计量之间的变异用规范误。其次，当样本含量不变时，规范差大，规范误亦越大，均数的规范误与规范差成正比。联系.4. t分布 t-distribution 抽样误差中心极限定理规范误分布.正态分布的规范化变化假设

7、X N(,) , 那么 。 因 ，那么 。 .从正态分布总体中1000次抽样的 u 值的分布(n=4)Fractionu-4-3-2-1012340.05.1.15.2均数为 0.007559规范差为 1.006294 .t 分布的概念实践任务中，总体方差未知。所以，用样本方差替代总体方差，此时 的分布如何？.从正态分布总体中1000次抽样的 值的分布(n=4)Fractiont-8-6-4-2024680.05.1.15.2.25.3.35均数为 0.05696规范差为 1.55827 .t 分布的概念用样本方差替代总体方差，此时不服从正态分布。.1908年，W.S.Gosset (1876

8、-1937)以笔名Student发表了著名的t分布，证明了：设从正态分布N(，2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和规范差分别为 和s，设：那么t值服从自在度为n-1的t分布。t 分布的概念记为：.图 自在度分别为1、5、时的t分布t分布图形 f(t) =(规范正态曲线) =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3.t分布的特征t分布是一簇曲线，当不同时，曲线外形不同；单峰分布，以0为中心，左右对称；当逼近时，t分布逼近u分布，故规范正态分布是t分布的特例;t分布曲线下面积是有规律的。请看演示t 分布.t界值表表上阴影部分，表示t,以外的尾部面积占总面积百分数，即概率P。表中数据

9、表示与确定时相应的t界值critical value，常记为t,。.-t0t抽样总体样本t1t2t3t4tn-3tn-2tn-1tn统计量分布t分布阐明，从正态分布总体中随机抽取的样本，由样本计算的t值接近0的能够性较大，远离0的能够性较小。 .例如，当=10，单尾概率=0.05时，查表得单尾t0.05，10=1.812，那么：P(t-1.812)=0.05或P(t1.812)=0.05阐明：按t分布的规律，从正态分布总体中抽取样本含量为n=11的样本，那么由该样本计算的t值大于等于1.812的概率为0.05，或者小于等于-1.812的概率亦为0.05。-1.81200.050.051.812

10、.例如，当=10，双尾概率=0.05时，查表得双尾t0.05,102.228，那么： P(t-2.228)+P(t2.228)0.05或：P(-2.228t2.228)=1-0.05=0.95。阐明：按t分布的规律，从正态分布总体中抽取样本含量为n=11的样本，那么由该样本计算的t值大于等于2.228的概率为0.025，小于等于-2.228的概率亦为0.025。-2.22800.0250.0252.228.单尾：P(t- t,)=，或P(tt,)=双尾：P(t- t/2,)+P(tt/2,)=， 即P(-t/2,t t/2,)=1-t0tt分布曲线下面积规律.5. 2分布 chi-distri

11、bution 抽样误差中心极限定理规范误分布. 2 分布 设从正态分布N(,2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和规范差分别为 和s，设：2值服从自在度为n-1的2分布(2-distribution) .=4=3=520246810120.00.10.20.30.40.5f(2)=1=2=6 2 分布 请看演示 c2 分布.2分布的特征 (1) 2分布为一簇单峰正偏态分布曲线 ；随的逐渐加大，分布趋于对称。(2) 自在度为的2分布，其均数为，方差为2。(3) 自在度为的2分布实践上是个规范正态分布变量之平方和。 2=u12+ u22+ uv2 .3.840.050.0250.0251.96-

12、1.962分布与正态分布的关系.(4) 每一自在度下的2分布曲线都有其本身分布规律。自在度为1的2分布界值0.00.10.20.30.40.53.840.05.2分布是方差的抽样分布。 2分布阐明，从正态分布的总体中随机抽样，所得样本的方差s2接近于总体方差2的能够性大，远离总体方差的能够性小。即2值接近其均数n-1的能够性大，远离n-1的能够性小。2分布的特征 .自在度10时，20.025,1020.48，20.975,103.25。从正态分布的总体中随机抽样，得到的样本其2值大于等于20.48的概率为0.025，小于等于3.25的概率亦为0.025。P(23.25)+P(220.48)0.

13、05 2分布的特征 .2分布近似描画具有某种属性的实践频数Ai与实际频数Ti之间的抽样误差 2分布的特征 .6. F分布 F-distribution 抽样误差中心极限定理规范误分布.F分布 设从两个方差相等的正态分布N(1,2)和N(2,2)总体中随机抽取含量分别为n1和n2的样本，样本均数和规范差分别为 、s1和 和s2。设：那么F值服从自在度为(n1-1，n2-1)的F分布(F-distribution)。 .F分布的特征 (1) F分布为一簇单峰正偏态分布曲线，与两个自在度有关。 (2) 假设F服从自在度为(1,2)的F分布，那么其倒数1/F服从自在度为(2,1)的F分布。(3) 自在度为(1,2)的F分布，其均数为2/(2-2)，与第一自在度无关。(4) 第一自在度11时，F分布实践上是t分布之平方；第二自在度2时，F分布实践上等于2分布。 请看演示F分布.(5) 每一对自在度下的F分布曲线下的面积分布规律。 PFF分布的特征 .F分布阐明，从两个方差相等的正态分布总体中随机抽取含量分别为n1和n2的样本，计算所得F值，应接近v2/(v2-2)。F(0.05;20,20)= 2.12