1.1.2集合间的基本关系(3)课件

1、1.1.2 集合间的基本关系草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马组成集合A,草原上的所有马组成集合B,那么集合与集合的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？1.理解子集、真子集的概念,了解集合间包含关系的意义.(重点）2.理解空集的含义.（难点）3.会判断简单集合的包含关系.（难点）A=1,3,4, B=1,2,3,4,5;观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？Axx是两条边相等的三角形， Bxx是等腰三角形；，中集合中的每一个元素都是集合中的元素,即集合与集合有包含关系.探究点1 子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_都是集合B中的元素，我们就说这两个

2、集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作读作：“A含于B”(或“B包含A”)则符号语言：子集任意一个元素用Venn图表示集合的包含关系 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 为了更直观的表达集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现：设A=正方形, B=矩形, C=平行四边形, D=梯形.下列关系不正确的是( )A.A B B.B C C.C D D.A CCBADC即时训练:【提示】用Venn图表示四个集合的关系如下图.（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同比较（1）（2）中两个集合有何关系？（1）A=1,2,3, B=1,2,3,4,5.（2)

3、Axx是三条边相等的三角形， Bxx是三个内角相等的三角形.（1）集合B中含有不属于集合A的元素.探究点2 集合相等 如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？ 如果集合A是集合B的子集（AB),且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作 A=B.集合相等判断正误（1）若两个集合相等，则所含元素完全相同，与元素的顺序无关. （ ）（2）如果两个集合是无限集，则这两个集合不可能相等. （ ）思考:对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身, 剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”, 这种包含关系我们该怎样来更精确地

4、描述呢?【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系. 如果集合AB,但存在元素xB,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,读作：“A真含于B（或“B真包含A”).探究点3 真子集ABBA或（）记作提醒：子集与真子集的区别当“ ”时，允许A=B或 成立；当“ ” 时A=B不成立.所以若“ ”，则“ ”，不一定成立.ABABAB集合A是集合B的子集吗？思考：没有任何元素哎!是怎样的集合？空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集。例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为 以下六个关系式： 0 0 0 = ,其中正确的序

5、号是：即时训练:（1） 是不含任何元素的集合；（2）0是含有一个元素的集合， 0.提醒： 与0的区别子集的性质问题:根据子集的概念,结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗?(1)任何一个集合都是它本身的子集.即(2)空集是任何集合的子集( )；是任何非空集合的真子集.(3)对于集合A, B, C, 如果 ,且 ,CBA那么 .判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打“”，若不是则在（ ）里打“”: ( ) ( )A=0, ( )A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )即时训练:例1 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a，b的所有子集为： ，a，b，a，

6、b.真子集为： ,a，b. 【总结提升】 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.写出集合 的所有子集，并指出它的真子集.解：集合a,b,c的所有子集为 . 真子集为一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.【变式练习】即 或 .综上 或 或 .例2 已知 , ，若B A, 求实数a的值解：(1)当 时, 满足 . (2)当 时， .若 ，则 或 , 设集合 ，若 ，求实数 的值.解：由 或 得 或 （舍去）.所以【变式练习】1.包含关系 与属于关系 有什么区

7、别？前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.思考交流1.已知集合M=x|x-20，N=x|xa，若MN，则实数a的取值范围是（ ）A.2,+) B.(2,+) C.(-,0) D.(-,0【解析】集合M中x2,集合N中xa,又因为MN，所以M中x2a,因此a2.即选A.AD2.已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR，B=x|0 x5，xN ，则满足条件ACB的集合C的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】由题意可得，A=1，2，B=1，2，3，4因为ACB，所以满足条件的集合C有1，2，1，2，3， 1，2，4，1，2，3，4共4个. 3. 已知集合M=y|y=x

8、2-2x-1,xR，N=x|-2x4，则集合M与N之间的关系是_.【解析】因为y=x2-2x-1-2，所以M=y|y-2 ，所以N M.4.集合M=1，2，3，4，5的子集个数是_.【解析】因为含有n个元素的集合的子集共有：2n个，所以集合M=1，2，3，4，5的子集个数为25=32 32 N M5. 已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1，若BA,求实数m的取值范围.【分析】若BA,则B=或B,故分两种情况讨论.【解析】当B=时,有m+12m-1,得m2,当B 时,有 解得 2m4.综上:m4.m+1-2，2m-17，m+12m-1，1.本节课的知识网络：2.回顾本节课你有什么收获？（1