名校2020高考解析几何大题四(4.4日)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析几何大题四（范围最值）1已知是椭圆的左右顶点，点为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，且.（1）若椭圆经过圆的圆心，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.2已知椭圆E：的一个焦点为，长轴与短轴的比为2：1直线l：ykx+m与椭圆E交于P、Q两点，其中k为直线l的斜率（）求椭圆E的方程；（）若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，问：是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O，不论直

2、线l的斜率k取何值，定圆O恒与直线l相切？如果存在，求出圆O的方程及实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由3椭圆C的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，过坐标原点的直线l交C于P，Q两点，|PF1|+|QF2|4，PQF1面积的最大值为2（1）求椭圆C的方程；（2）M是椭圆上与P，Q不重合的一点，证明：直线MP，MQ的斜率之积为定值；（3）当点P在第一象限时，PEx轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G，求PQG的面积的最大值4已知椭圆的两个焦点，离心率为，的周长等于，点、在椭圆上，且在边上.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交与点、，求面积的最大值

3、.5已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（）求椭圆的标准方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围6已知椭圆C1：+1（ab0）的离心率为，右焦点F是抛物线C2：y22px（p0）的焦点，点（2，4）在抛物线C2上（1）求椭圆C1的方程；（2）已知斜率为k的直线l交椭圆C1于A，B两点，M（0，2），直线AM与BM的斜率乘积为，若在椭圆上存在点N，使|AN|BN|，求ABN的面积的最小值7.已知椭圆O：+1（ab0）过点（，），A（x0，y0）（x0y00），其上顶点到直线x+y+30的距离为2，过点A的直线l与x，y轴的交点分别

4、为M、N，且2（1）证明：|MN|为定值；（2）如图所示，若A，C关于原点对称，B，D关于原点对称，且，求四边形ABCD面积的最大值解析大题四答案1（1）（2）或（1）设，因为，则点关于轴的对称点.，又由椭圆的方程得，所以，又椭圆过圆的圆心，所以，所以椭圆的标准方程为；（2）由题意可知直线的斜率存在，设，由得：由，得：，.，结合（*）得：.，.从而，.点在椭圆上，整理得：即，或.2.解：（I）c，2a：2b2：1，a2b2+c2解得：a2，b1，椭圆E的方程为（II）解法一：假设存在定圆O，不论直线l的斜率k取何值时，定圆O恒与直线l相切这时，只需证明坐标原点O到直线l的距离为定值即可设P（x

5、1，y1），Q（x2，y2），联立方程，消去y整理得：（4+k2）x2+2kmx+m240，（2km）24（4+k2）（m24）0，得：k2m2+40，以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，化简得：4k25m24，此时，坐标原点O到直线l距离d为：由坐标原点O到直线l的距离为定值知，所以存在定圆O，不论直线l的斜率k取何值时，定圆O恒与直线l相切，定圆O的方程为：得m的取值范围是解法二：假设存在定圆O，不论直线l的斜率k取何值时，定圆O恒与直线l相切这时，只需证明坐标原点O到直线l的距离为定值即可设直线OP的方程为：ytx，P点的坐标为（x0，y0），则y0tx0，联立方程组，以线段PQ为直径的圆

6、过坐标原点O，OPOQ，直线OQ的方程为：在式中以换t，得又由OPOQ知：设坐标原点O到直线l的距离为d，则有|PQ|d|OP|OQ|，又当直线OP与y轴重合时，P（0，2），Q（1，0）此时由坐标原点O到直线l的距离为定值知，所以存在定圆O，不论直线l的斜率k取何值时，定圆O恒与直线l相切，定圆O的方程为：直线l与y轴交点为（0，m），且点（0，m）不可能在圆O内，又当k0时，直线l与定圆O切于点，所以m的取值范围是3解：（1）因为这些l过坐标原点，又椭圆关于原点对称，所以PF1QF2且PF1QF2，四边形F1QF2P是平行四边形，三角形PQF1的面积等于三角形PF1F2，由题意得当三角形P

7、QF1，即三角形PF1F2，最大时则P在椭圆的短轴的顶点处，所以由|PF1|+|QF2|4可得2PF14，PF12即这时：a2b2+c24，且2，所以a24，b22，所以椭圆C的方程：1；（2）设P（x，y），Q（x，y），xx，yy，M（m，n），kPM，kQM，kPMkQM；（3）设直线PQ的方程：ykx（k0），由题意得：E（x，y），kGQkQE，由（2）得，kPG，PGPQ，即PQG时直角三角形，联立直线PQ与椭圆方程整理得：（1+2k2）x24，解得：x，y，则直线PG：y（xx）+yx+x+kxx+x，联立直线PG与椭圆的方程整理得：（1+）x2x+40 x+m，SPQGy（x+

8、m）kx，令tk+2，SPQG，（2t+）min，SPQG的最大值为4（1）；（2）最大值为.（1）的周长等于，点、在椭圆上，且在边上.，即又离心率，则椭圆的标准方程为：（2）设，则当两条切线中有一条切线的斜率不存在时，即，则另一条切线的斜率为，从而.当切线斜率都存在，即时，设过点的椭圆的切线方程为则，即则即设切线和的斜率分别是，.则，为方程的两根即从而，则线段为圆直径，当且仅当时，等号成立，取得最大值为.综上所述，取得最大值为.5（）；（）（）若过点的斜率不存在，则若过点的直线斜率为，即时，直线的方程为由于是因为和椭圆交于不同两点，所以，所以设由已知，则， 所以将代入, 得整理得所以, 代入

9、式, 得即，解得所以或 综上可得，实数的取值范围为6解：（1）点（2，4）在抛物线y22px上，164p，解得p4，椭圆的右焦点为F（2，0），c2，椭圆C1：+1（ab0）的离心率为，a2，b2a2c2844，椭圆C1的方程为+1，（2）设直线l的方程为ykx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消y可得（1+2k2）x2+4kmx+2m280，x1+x2，x1x2，y1+y2k（x1+x2）+2m，y1y2k2x1x2+km（x1+x2）+m2M（0，2），直线AM与BM的斜率乘积为，k1k2，解得m0，直线l的方程为ykx，线段AB的中点为坐标原点，由弦长公式可得|AB|，|AN|BN|，ON垂直平分线段AB，当k0时，设直线ON的方程为yx，同理可得|ON|，SABN|ON|AB|8，当k0时，ABN的面积也适合上式，令tk2+1，t1，01，则SABN888，当时，即k1时，SABN的最小值为7.（1）证明：其上顶点（0，b）到直线x+y+30的距离为2，解得b1又椭圆O：+1（ab0）过点（，），1，解得a24椭圆的标准方程为：1点A在椭圆上，1设经过点A的直线方程为：yy0k（xx0），可得M，N（0，y0kx0）2，x0，即k|MN|3为定值（2）解：k，0由（1）可