Minitab数据分析 抽样与分布

1、第五次培训（统计量及其分布 ）总体：所研究的对象的全体称为总体个体：总体的每一个基本单位样本：从总体X中抽出若干个个体（需要代表性独立性，所有我们就有特别注意抽样方式）样本量：样本的数量以某学校的学生的消费情况为例：抽取1000个学生来估计10000个学生的消费水平。总体、样本、样本观察值的关系总体 样本 样本观察值 ？理论分布 统计是从手中已有的资料样本观察值，去推断总体的情况总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体。设（X1，X2，Xn）为来自总体X的简单随机样本。常用于估计总体分布的均值，或检验有关总

2、体分布均值的假设。三、样本的数字特征2.样本方差： 用于估计总体分布的方差。式中的n1称为S2的自由度（式中含有独立变量的个数），S称为样本标准差，又称为标准误。3.样本矩：K 阶原点矩：K 阶中心矩：1.样本均值:几个常见的抽样分布（一） 2分布(二) t分布(三) F分布这里不做介绍，需要学习的请看课件。软件由于应用水平有限，平没有遇到过。统计抽样简单随机抽样分层抽样整群抽样等距抽样系统抽样一、简单随机抽样的特点优点： （1）比较容易理解和掌握；（2）抽样框不需要其他辅助信息；（3）理论上比较成熟，有现成的方差估计公式。缺点： （1）没有利用辅助信息；（2）样本分散，面访费用较高；（3）有

3、可能抽到较差的样本；（4）抽选大样本比较费时二、分层抽样 1、定义（大学按年级抽样，每个年级抽250个）在抽样之前将总体分为同质的、互不重叠的若干子总体，也称为层。然后在每一个层独立地随机抽取样本。 分层抽样示意图三、整群抽样1、定义（比如以学校为总体以专业为单位，抽取10个专业）由若干个有联系的基本单元组成的集合称为群，抽样时以群为抽样单元的抽样方法就称为整群抽样。 整群抽样示意图：黄色为总体红色为群白点为基本单元2、整群抽样特点优点：（1）能大大减低收集数据的费用；（2）当总体单元自然形成的群时，容易取得抽样框，抽样也更容易；（细菌）（3）当群内单元差异大，而不同群之间的差异小时,可以提高

4、效率。缺点： （1）若群内个单元有趋同性，效率将会降低；（2）通常无法预先知道总样本量，因为不知道群内有多少单元（3）方差估计比简单随机抽样更为复杂可以综合利用分层和整群抽样技术，采取分层整群抽样，比如人体尺寸调查，采用分层提高样本代表性，采用整群抽样，便于数据的收集。四、等距抽样比如我们学校有10000名学生我们要抽1000名。我们可以让学号尾数为0的学生作为我们的样本当然有些总体没有学号这样标志列的，先排序再抽取1、定义又称系统抽样，对研究的总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个单元的抽样方法。 抽选方法：设总体单元数为N，要抽n个单元为样本，先计算抽样间隔k=N/n，在1到k之间抽取一个随机起点r，则被抽中单元的顺序位置是：r，r+k，r+2k，。当N不能被n整除时，采用圆形系统抽样方法。2、系统抽样的优点（1）没有抽样框时可代替简单随机抽样方法简单；（2）不需要辅助的抽样框信息；（3）样本的分布比较好；估计值容易计算。 3、系统抽样的缺点 （1）若抽样间隔与总体的某种周期性变化一致，会得一个差的样本；（2）不使用辅助信息使抽样效率不高；（3）使用概念框时，不能预先知