湖北省十堰市竹溪县蒋家堰中心学校2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷--解析版

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2019-2020学年湖北省十堰市竹溪县蒋家堰中心学校九年级（上）期末数学试卷一选择题（共10小题）1已知x2是一元二次方程x2+mx+40的一个解，则m的值是（）A4B4C0D0或42下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3下列事件是必然事件的是（）A明天太阳从西方升起B打开电视机，正在播放广告C掷一枚硬币，正面朝上D任意一个三角形，它的内角和等于1804函数y（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5在3

2、、2、1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为1的概率为（）ABCD6如图，AB、BC、CD、DA都是O的切线，已知AD2，BC5，则AB+CD的值是（）A14B12C9D77如图，在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42B48C52D588如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（）A3B4C5D69若函数y（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）A1B2C1或2D1或2或110已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，

3、给出以下结论：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正确结论的个数是（）ABCD二填空题（共6小题）11在平面直角坐标系xOy中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标为 12某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出的方程是 13如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 14对于实数a，b，定义运算“”如下：aba2ab，例如，53525310若（x+1）（x2）6，则x的值为 15关于x的方程2x2+mx+n0的两个根是2和1，则nm的值为 16已知等边ABC的边

4、长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 三解答题（共9小题）17（1）（x5）290（2）x2+4x2018在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示（1）分别写出ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A的坐标、顶点B关于y轴对称的点B的坐标及顶点C关于原点对称的点C的坐标；（3）求线段BC的长19现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中

5、的概率是 ；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）20如图，直线y2x6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）求k的值及点B的坐标；（2）求OAB的面积21已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+50的两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若（x11）（x21）28，求m的值22如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C，点D是AB延长线上一点，A30，D30（1）求证：FD是O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若O的半径为2，求MF的长23为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能

6、源开发，造福社会某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m40）元在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是 （直接写出结果）24正方形ABCD的边长为6

7、，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当AE2时，求EF的长25如图1，抛物线yx2（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB4（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EFAC交抛物线于点F，过E作EGx轴交AC于点M，过F作FHx轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存

8、在，请说明理由2019-2020学年湖北省十堰市竹溪县蒋家堰中心学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知x2是一元二次方程x2+mx+40的一个解，则m的值是（）A4B4C0D0或4【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值【解答】解：因为x2是一元二次方程x2+mx+40的一个解，所以42m+40解得m4故选：B2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意

9、；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D3下列事件是必然事件的是（）A明天太阳从西方升起B打开电视机，正在播放广告C掷一枚硬币，正面朝上D任意一个三角形，它的内角和等于180【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案【解答】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意，B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180是必然事件，故符合题意故选：D4函数y（x+2）2+1的

10、顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决【解答】解：函数y（x+2）2+1，该函数的顶点坐标是（2，1），故选：B5在3、2、1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为1的概率为（）ABCD【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为1的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好和为1的结果数为3，所以任取两个数，恰好和为1的概率故选：D6如图，AB、BC、CD、DA都是O的切线，已知AD2，BC5，则AB+CD的值是（）A14B12C9

11、D7【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题【解答】解：AB、BC、CD、DA都是O的切线，可以假设切点分别为E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG，DGDF，AD+BCAF+DF+BH+CHAE+BE+DG+CGAB+CD，AD2，BC5，AB+CDAD+BC7，故选：D7如图，在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42B48C52D58【分析】先根据旋转的性质得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B90ACA48【解答】解：在RtAB

12、C中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故选：B8如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（）A3B4C5D6【分析】直接根据弧长公式即可得出结论【解答】解：圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，2r25，解得r3故选：A9若函数y（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）A1B2C1或2D1或2或1【分析】讨论：当a10，即a1，函数为一次函数，与x轴有一个交点；当a10时，利用判别式的意义得到（4）24（a1

13、）2a0，然后解两个关于a的方程即可【解答】解：当a10，即a1，函数为一次函数y4x+2，它与x轴有一个交点；当a10时，根据题意得（4）24（a1）2a0，解得a1或a2，综上所述，a的值为1或2或1故选：D10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正确结论的个数是（）ABCD【分析】令x1，代入抛物线判断出正确；根据抛物线与x轴的交点判断出正确；根据抛物线的对称轴为直线x1列式求解即可判断错误；令x2，代入抛物线即可判断出错误，根据与y轴的交点判断出c1，然后求出正确【解答】解：由图可知，x1时，

14、a+b+c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，故错误；由图可知，x2时，4a2b+c0，故错误；当x0时，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，aa+c，故正确；综上所述，结论正确的是故选：B二填空题（共6小题）11在平面直角坐标系xOy中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，4）【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）12某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的

15、百分率为x，则可列出的方程是2370（1x）21160【分析】先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：2370（1x），则第二次降价后的售价为：2370（1x）（1x）2370（1x）2，2370（1x）21160故答案为：2370（1x）2116013如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为16cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案【解答】解：如图，过O作ODAB于C，交O于DCD4cm，OD10

16、cm，OC6cm，又OB10cm，RtBCO中，BC8（cm），AB2BC16cm故答案为：16cm14对于实数a，b，定义运算“”如下：aba2ab，例如，53525310若（x+1）（x2）6，则x的值为1【分析】根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）6，整理得，3x+36，解得，x1，故答案为：115关于x的方程2x2+mx+n0的两个根是2和1，则nm的值为8【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论【解答】解：关于x的方程2x2+mx+n0的两个根是2和1，1，2，m2，n4，nm（4）28故答案为：8

17、16已知等边ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是【分析】根据旋转的性质，即可得到BCQ120，当DQCQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值【解答】解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点D是AC边的中点，CD2，当DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案为三解答题（共9小题）17（1）（x5）290（2）x2+4x20【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案；【解答】解：（1）（x5）29

18、0，（x5）29，x53，x8或x2；（2）x2+4x20，x2+4x+46，（x+2）26，x2；18在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示（1）分别写出ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A的坐标、顶点B关于y轴对称的点B的坐标及顶点C关于原点对称的点C的坐标；（3）求线段BC的长【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案【解答】解：（1）A（4，3），C（2，5），B（3，0）；（2）如图所示：点A的坐标为：（4，3），B的坐标为：（3，0），点C的坐标为：（2，5）；（3）线段

19、BC的长为：519现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；故答案为：；（2）

20、画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，篮球传到乙的手中的概率为20如图，直线y2x6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）求k的值及点B的坐标；（2）求OAB的面积【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）把A（4，2）代入中得：2解得k8，在y2x6中，当y0时，2x60，解得x3点B的坐标为（3，0）；（2）连接OA点B（3，0）OB3A（4，2）OAB321已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+50的两个实数根（1）求m的取值范围；（

21、2）若（x11）（x21）28，求m的值【分析】（1）由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出x1+x22（m+1）、x1x2m2+5，结合m的取值范围即可得出m的值【解答】解：（1）方程有两个实数根，8m160，m2；（2）由根与系数的关系，得：x1+x22（m+1），（x11）（x21）28，x1x2（x1+x2）270，m2+52（m+1）270，m16，m24，m2，m622如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C，点D是AB延长线上一点，A30，D30（1）求证：FD是O的切线；（2）取BE的中点M

22、，连接MF，若O的半径为2，求MF的长【分析】（1）连接OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到DOFDOE而DOE2A，得出DOF2A，证出OFD90即可得出结论；（2）连接OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可【解答】解：（1）连接OE，OF，如图1所示：EFAB，AB是O的直径，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90OFFDFD为O的切线；（2）连接OM如图2所示：O是AB中点，M是BE中点，OMAEMOBA30OM过圆心，M是BE中点，OMBE，DOF60，MOF90MF23为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会某公司研发生产一种新型智能环

23、保节能灯，成本为每件40元市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m40）元在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是20m40（直接写出结果）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利

24、用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为ykx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入ykx+b得，解得：，每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为yx+70，当y45时，x+7045，解得：x2500，自变量x的取值范围1000 x2500；（2）根据题意得，P（y40）x（x+7040）xx2+30 x（x1500）2+22500，0，P有最大值，当x1500时，P随x的增大而增大，当x1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利

25、润是22500元；（3）由题意得，P（x+7040+m）xx2+（30+m）x，对称轴为x50（30+m），1000 x2500，x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）2500，解得：m20，m的取值范围是：20m40故答案为：20m4024正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当AE2时，求EF的长【分析】（1）由旋转可得DEDM，EDM为直角，可得出EDF+MDF90，由EDF45，得到MDF为45，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形D

26、EF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的边长为6，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长【解答】（1）证明：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCMFCD+DCM180，AECM，F、C、M三点共线，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF45，FDMEDF45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：设EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2EF2，即42+（8x）2x2，解得：x5，则EF525如图1，抛物线yx2（