东北大学 材料力学1

1、第一章 轴向拉伸(l shn)和压缩共一百二十二页 拉伸和压缩是杆件基本受力与变形(bin xng)形式中最简单的一种。它所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在弹性静力学中却有一定的普遍意义。 本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计，目的是使读者对弹性静力学有一个初步的、比较全面了解(lioji)。关于拉伸和压缩的进一步的问题，将在以后有关章节中陆续加以介绍。 第一章 轴向拉伸和压缩共一百二十二页第一章 轴向拉伸(l shn)和压缩共一百二十二页斜拉桥承受拉力(ll)的钢缆第一章 轴向拉伸(l shn)和压缩共一百二十二页1

2、-1轴向拉伸和压缩(y su)时的内力1-2横截面上的应力(yngl) 1-3 轴向拉伸和压缩的变形 1-4 拉伸和压缩时材料的力学性能1-5 轴向拉伸和压缩的强度与计算1-6 应力集中概念 第一章 轴向拉伸和压缩1-7 拉伸和压缩静不定问题 共一百二十二页1-1轴向拉伸(l shn)和压缩时的内力第一章 轴向拉伸(l shn)和压缩共一百二十二页轴向压缩(y su)，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应(duyng)的力称为拉力。1-1轴向拉伸和压缩时的内力共一百二十二页返回(fnhu)总目录1-1轴向拉伸(l shn)和压缩时的内力1、截面法： 假想截开：在所求内力处，用截面将杆件一分为二内力

3、代替：去掉部分对留下部分的作用力（或力偶）平衡求内力：根据留下部分平衡计算内力共一百二十二页轴向拉压杆： APP简图APPPAN假想(jixing)截开：内力(nil)代替：平衡求力：1-1轴向拉伸和压缩时的内力共一百二十二页 表示轴力沿杆轴线(zhu xin)变化的图形，称为轴力图 1-1轴向拉伸和压缩(y su)时的内力4、轴力图：2、轴力轴向拉压杆的内力，用N 表示。3、轴力的正负规定: 拉伸为正，压缩为负。共一百二十二页 直杆，A端固定，在B、C 两处作用有集中(jzhng)载荷F1和F2，其中F15 kN，F210 kN。F1F2CABllFA试求：各段轴力，画杆件的轴力图(lt)。

4、 例题2解：1. 确定A处的约束力 A处虽然是固定端约束，但由于杆件只有轴向载荷作用，所以只有一个轴向的约束力FA。求得： FA5 kN 由平衡方程： 1-1轴向拉伸和压缩时的内力CABllF1F2共一百二十二页 解：2. 确定(qudng)控制面 3. 应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面A、 B 、B、 C处将杆截开，假设(jish)横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡。 CABF2llF1FA 在集中载荷F2、约束力FA作用处的A、C截面，以及集中载荷F1作用点B处的上、下两侧横截面都是控制面。 BB1-1轴向拉伸和压缩时的内力CABlF1F2l共一

5、百二十二页 3.应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面A、 B 、B、 C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向(fngxing)（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力： CABllF1F2FABBCABllF1F2FNA1-1轴向拉伸和压缩(y su)时的内力共一百二十二页3. 应用截面法应用截面法求控制(kngzh)面上的轴力用假想截面分别从控制面A、 B 、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力： CABllF1F2FABBCBlF1F2BFN B 1-1轴向拉伸和压缩(y su)时的内力共一

6、百二十二页 3. 应用截面(jimin)法应用截面(jimin)法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面A、 B 、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力： CABllF1F2FABBFN BClF2B1-1轴向拉伸和压缩(y su)时的内力共一百二十二页 3. 应用截面法应用截面法求控制面上的轴力 用假想截面分别从控制面A、 B 、B、C处将杆截开，假设横截面上的轴力均为正方向（拉力），并考察(koch)截开后下面部分的平衡，求得各截面上的轴力： CABllF1F2FABBFN CClF21-1轴向拉伸和压缩(y su)时的内

7、力共一百二十二页 4. 建立(jinl)FNx坐标系，画轴力图 FNx坐标系中x坐标轴沿着(yn zhe)杆件的轴线方向，FN坐标轴垂直于x轴。 将所求得的各控制面上的轴力标在FNx坐标系中，得到a、和c四点。因为在A、之间以及、C之间，没有其他外力作用，故这两段中的轴力分别与A（或）截面以及C（或）截面相同。这表明a点与点心”之间以及c点之间的轴力图为平行于x轴的直线。于是，得到杆的轴力图。 1-1轴向拉伸和压缩时的内力共一百二十二页FN/kNOxCABF1F2llCABllF1F2FNAFN B CBlF1F2BFN BClF2BFN CClF2b5b10c105a1-1轴向拉伸(l sh

8、n)和压缩时的内力 4. 建立(jinl)FNx坐标系，画轴力图共一百二十二页例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用(zuyng)着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。N1ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPD解： 求OA段内力(nil)N1：设置截面如图1-1轴向拉伸和压缩时的内力共一百二十二页同理，求得AB、BC、CD段内力(nil)分别： N2= 3PN3= 5PN4= PBCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4轴力图(lt)：N2P3P5PP+1-1轴向拉伸和压缩时的内力共一百二十二页1-2横截面上的应力(yngl)第一章 轴向拉伸(l

9、shn)和压缩共一百二十二页 当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有(zhyu)轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有(zhyu)正应力。1-2横截面上的应力(yngl)共一百二十二页 很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定(jidng)，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为 其中FNx横截面(jimin)上的轴力，由截面(jimin)法求得；A横截面面积。 1-2横截面上的应力共一百二十二页返回(fnhu)返回(fnhu)总目录1-3 轴向拉伸和压缩的变形 第一章 轴向拉伸和压缩共一百二十二页 绝对(judu)变形、弹性

10、模量 相对(xingdu)变形、正应变 横向变形与泊松比 1-3 轴向拉伸和压缩的变形 共一百二十二页 相对(xingdu)变形 正应变 1-3 轴向拉伸和压缩(y su)的变形 共一百二十二页 对于杆件沿长度方向(fngxing)均匀变形的情形，其相对伸长量 l/l 表示轴向变形的程度，称为正应变，用 x 表示。 1-3 轴向拉伸和压缩(y su)的变形 设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为 ，其中l为杆的伸长量。共一百二十二页 绝对变形(bin xng) 弹性模量 1-3 轴向拉伸(l shn)和压缩的变形 共一百二十二页 实验结果表明：在弹性(tnxng)

11、范围内，杆的伸长量l与杆所承受的轴向载荷成正比。1-3 轴向拉伸(l shn)和压缩的变形 消除尺寸的影响： 应力与应变的关系为： 共一百二十二页胡克定律： 当应力不超过某一限度(xind)时，正应力与线应变成正比。 1-3 轴向拉伸(l shn)和压缩的变形 E 弹性模量 共一百二十二页 这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。其中，FP为作用(zuyng)在杆件两端的载荷；E为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度;式中“”号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。 1-3 轴向拉伸(l shn)和压缩的变形 共一百二十二页 横向(hn xi

12、n)变形与泊松比 1-3 轴向拉伸(l shn)和压缩的变形 共一百二十二页 杆件承受轴向载荷(zi h)时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。 实验结果表明，若在弹性范围(fnwi)内加载，轴向应变x与横向应变y之间存在下列关系： 为材料的另一个弹性常数，称为泊松比,为无量纲量。 1-3 轴向拉伸和压缩的变形 共一百二十二页 应力(yngl)与变形算例 返回(fnhu)返回总目录1-3 轴向拉伸和压缩的变形 共一百二十二页例 题 1 已知:阶梯形直杆受力如图示。材料(cilio)的弹性模量E200GPa；杆各段的横截面面积分别为A1A22500mm2，A310

13、00mm2；杆各段的长度标在图中。 试求： 1杆AB、BC、CD 段横截面上的正 应力(yngl)； 2杆的总伸长量。 1-3 轴向拉伸和压缩的变形 共一百二十二页 解：1计算(j sun)各段杆横截面上的正应力 AB 段： BC 段： CD 段： 因为杆各段的轴力不等，而且横截面面积也不完全相同，因而，首先必须分段(fn dun)计算各段杆横截面上的轴力。分别对AB、BC、CD段杆应用截面法，由平衡条件求得各段的轴力分别为： 1-3 轴向拉伸和压缩的变形 共一百二十二页 进而(jn r)，求得各段横截面上的正应力分别为： 解：1计算(j sun)各段杆横截面上的轴力和正应力 AB 段： BC

14、 段： CD 段： AB 段： BC 段： CD 段： 1-3 轴向拉伸和压缩的变形 共一百二十二页 解：2、计算(j sun)杆的总伸长量 因为杆各段的轴力不等，且横截面面积也不完全相同，因而必须分段计算各段的变形(bin xng)，然后相加。 应用杆件承受轴向载荷时的轴向变形公式 1-3 轴向拉伸和压缩的变形 共一百二十二页 解：2、计算(j sun)杆的总伸长量 计算(j sun)各段杆的轴向变形分别为： 杆的总伸长量为： 1-3 轴向拉伸和压缩的变形 共一百二十二页例 题 2 已知:三角架结构尺寸及受力如图所示。其中(qzhng)FP22.2 kN；钢杆BD 的直径dl25.4 mm；

15、钢梁CD 的横截面面积A22.32103 mm2；二者的弹性模量E200GPa。 试求: 杆BD 与CD的横截面上的正应力(yngl)。 1-3 轴向拉伸和压缩的变形 共一百二十二页 解：1受力分析(fnx)，确定各杆的轴力 首先，对组成(z chn)三角架结构的构件作受力分析，画出受力图。因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD杆均为二力构件 由平衡方程解得二者的轴力分别为： 其中负号表示压力。 1-3 轴向拉伸和压缩的变形 共一百二十二页 解：2计算(j sun)各杆的应力 应用拉、压杆件横截面上的正应力公式(gngsh)，BD 杆与CD 杆横截面上的正应力分别为： BD 杆 CD 杆

16、 其中负号表示压应力。 1-3 轴向拉伸和压缩的变形 共一百二十二页 前面的两节分析了轴向载荷作用(zuyng)下构件中的应力和变形，以后的几章中还将对其它复杂载荷作用(zuyng)下的构件作应力和变形分析。但是，在工程应用中，确定应力很少是最终目的，而只是工程师借助于完成下列主要任务的中间过程： 分析(fnx)已有的或设想中的机器或结构，确定他们在特定载荷条件下的性态； 设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实现特定的功能。1-3 轴向拉伸和压缩的变形 共一百二十二页 例如，对于三角架结构，前面已经计算出拉杆BD 和压杆CD 横截面上的正应力(yngl)。现在可能有以下几方面的问题： 在这

17、样的应力水平下，二杆分别选用什么(shn me)材料，才能保证三角架结构可以安全可靠地工作？ 在给定载荷和材料的情形下，怎样判断三角架结构能否安全可靠的工作？ 在给定杆件截面尺寸和材料的情形下，怎样确定三角架结构所能承受的最大载荷？ 为了回答上述问题，仅仅计算应力是不够的，还必须通过实验研究材料在拉伸与压缩载荷作用下的力学性能；在此基础上，建立杆件在轴向载荷作用下的强度设计准则。 1-3 轴向拉伸和压缩的变形 共一百二十二页返回(fnhu)返回(fnhu)总目录1-4 拉伸和压缩时材料的力学性能第一章 轴向拉伸和压缩共一百二十二页 标准(biozhn)试样 韧性(rn xn)材料与脆性材料的拉

18、伸应 力应变曲线 韧性材料与脆性材料压缩时的 应力应变曲线 1-4 拉伸和压缩时材料的力学性能共一百二十二页 标准(biozhn)试样 1-4 拉伸和压缩(y su)时材料的力学性能共一百二十二页 为了得到应力一应变曲线，需要将给定的材料作成(zuchng)标准试样,在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验。 拉伸试样(sh yn)可以是圆柱形的。 若试验材料为板材，则采用板状试样。其中l0称为标准长度或称标距；d0为圆柱形试样标距内的初始直径；A0为板试样标距内的初始横截面面积。 1-4 拉伸和压缩时材料的力学性能共一百二十二页 为了得到应力一应变曲线(qxin)，需要将给定的材料作成标准试样,在

19、材料试验机上，进行拉伸或压缩实验。 试验时，试样通过卡具(qi j)或夹具安装在试验机上。试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。 1-4 拉伸和压缩时材料的力学性能共一百二十二页 韧性材料(cilio)与脆性材料(cilio)的拉伸 应力应变曲线 1-4 拉伸和压缩(y su)时材料的力学性能共一百二十二页脆性(cuxng)材料1-4 拉伸(l shn)和压缩时材料的力学性能共一百二十二页韧性(rn xn)金属材料1-4 拉伸(l shn)和压缩时材料的力学性能共一百二十二页聚合物1-4 拉伸和压缩(y su)时材料的力学性能共一百二十二页 韧性材料与脆性材料压缩时的 应力(yng

20、l)应变曲线 1-4 拉伸和压缩(y su)时材料的力学性能共一百二十二页1-4 拉伸和压缩(y su)时材料的力学性能共一百二十二页1-4 拉伸和压缩(y su)时材料的力学性能共一百二十二页 常温(chngwn)、静载下材料的力学性能 返回(fnhu)返回总目录1-4 拉伸和压缩时材料的力学性能共一百二十二页 弹性(tnxng)区域内的应力一应变关系 屈服(qf)与屈服(qf)强度 应变硬化与强度极限 局部变形与颈缩现象 表征材料韧性的指标延伸率与截面收缩率 1-4 拉伸和压缩时材料的力学性能共一百二十二页 弹性(tnxng)区域内的应力一应变关系 1-4 拉伸(l shn)和压缩时材料的

21、力学性能共一百二十二页p 比例(bl)极限e 弹性(tnxng)极限1-4 拉伸和压缩时材料的力学性能共一百二十二页 屈服(qf)与屈服(qf)强度 1-4 拉伸和压缩(y su)时材料的力学性能共一百二十二页s 屈服(qf)强度1-4 拉伸和压缩(y su)时材料的力学性能共一百二十二页0.2条件屈服应力塑性(sxng)应变等于0.2时的应力值1-4 拉伸(l shn)和压缩时材料的力学性能共一百二十二页 应变硬化与强度极限 1-4 拉伸(l shn)和压缩时材料的力学性能共一百二十二页应变硬化1-4 拉伸(l shn)和压缩时材料的力学性能共一百二十二页 局部变形(bin xng)与颈缩现

22、象 1-4 拉伸(l shn)和压缩时材料的力学性能共一百二十二页1-4 拉伸(l shn)和压缩时材料的力学性能共一百二十二页1-4 拉伸和压缩(y su)时材料的力学性能共一百二十二页 表征材料韧性的指标(zhbio) 延伸率与截面收缩率 1-4 拉伸和压缩(y su)时材料的力学性能共一百二十二页强度指标(zhbio)(失效应力) 韧性(rn xn)材料0S 脆性材料0b韧性指标脆性材料韧性金属材料延伸率1-4 拉伸和压缩时材料的力学性能共一百二十二页 卸载再加载曲线(qxin)与原来的应力一应变曲线(qxin)比较(图中曲线(qxin)OAKDE上的虚线所示)，可以看出：K点的应力数值

23、远远高于A点的应力数值，即比例极限有所提高；而断裂时的塑性变形却有所降低。这种现象称为应变硬化。工程上常利用应变硬化来提高某些构件在弹性范围内的承载能力。 1-4 拉伸和压缩(y su)时材料的力学性能共一百二十二页返回(fnhu)返回(fnhu)总目录第一章 轴向拉伸和压缩1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 失效(sh xio)的概念 拉伸(l shn)和压缩杆件的失效判据 拉伸和压缩杆件的设计准则 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 失效(sh xio)的概念 1-5 轴向拉伸和压缩(y su)的强度计算共一百二十二页 工程结构与设备以及它们的构件和零部件，由于各种

24、原因而丧失其正常工作能力的现象，称为(chn wi)失效。本章所讨论的只是因强度不足而引起的失效，称为强度失效。 破坏是一种强度失效，但不破坏也可以发生强度失效。例如机床的主轴，在事故的过程中产生了很大的变形，虽然主轴并未断开，甚至还可以继续转动，但它已不能满足工程对它的精度要求。从这一意义讲，强度失效就是广义的破坏。因此，强度失效对于工程结构和设备是一个可怕的字眼，强度失效意味着结构或设备必须退役，否则(fuz)将会造成严重的后果。 本节主要介绍最简单、最基本的强度失效及其控制，就是根据实验结果直接建立拉伸和压缩杆件的失效判据与设计准则。关于更加复杂而全面的失效判据与设计准则，将在第11章中

25、详细介绍。 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 拉伸和压缩杆件的失效(sh xio)判据 1-5 轴向拉伸(l shn)和压缩的强度计算共一百二十二页 通过拉伸试验，可以归纳出材料在简单拉伸情况下有以下几种(j zhn)强度失效形式： 塑性变形 - 韧性材料(cilio)应力超过弹性极限，但仍未发生屈服。 屈服韧性材料应力达到屈服强度时，尽管应力不增加，应变继续增加 断裂脆性材料应力达到强度极限后，发生断裂；韧性材料颈缩后发生断裂。1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 由于大多数材料，弹性极限与屈服强度(qingd)非常接近，因此，将前面两种失效归结为屈服。于是，根据拉伸

26、和压缩的实验结果，建立屈服和断裂的失效判据分别为： 韧性(rn xn)材料脆性材料max= 0= bmax= 0= s其中， max为拉、压杆件中横截面上的最大工作应力； s为韧性材料的屈服强度； b为脆性材料的强度极限。 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 拉伸和压缩(y su)杆件的设计准则 1-5 轴向拉伸和压缩的强度(qingd)计算共一百二十二页 为了保证零件或构件的正常工作能力，而不发生强度失效，需要对零件或构件横截面上的最大应力(yngl)加以限制。考虑到保证零件或构件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以下原则对最大应力(yngl)加以限制： 对于(duy)屈服 对

27、于脆性断裂 上述二式中，ns和nb分别为对应于屈服强度和强度极限的安全裕度，通常称为安全因数。1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页引入许用应力(yngl)的概念，上述二式可以写成如下形式： 此即杆件在轴向载荷作用下的强度设计准则（design criterion of strength），又称为强度条件。其中(qzhng)称为材料的许用应力（allowable stress），由下式确定： 对于屈服 对于脆性断裂 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 强度(qingd)计算过程与算例 返回(fnhu)返回总目录1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 三类强度(qin

28、gd)问题 强度(qingd)计算过程 拉伸、压缩构件强度设计算例 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 三类强度(qingd)问题 1-5 轴向拉伸和压缩(y su)的强度计算共一百二十二页 强度计算(j sun)的依据是强度设计准则或强度条件。据此，可以解决三类强度问题。1-5 轴向拉伸(l shn)和压缩的强度计算共一百二十二页 强度核核 当作用在构件或结构上的载荷、构件的横截面尺寸以及材料的许用应力均为已知时，校核构件中的最大工作应力是否满足强度设计(shj)准则。 强度设计 当作用在构件或结构(jigu)上的载荷以及材料的许用应力均为已知时，应用强度设计准则，计算构件所必需

29、的横截面面积，进而设计出构件横截面各部分的尺寸。这一类强度问题，又称为截面设计或尺寸设计。 如果因为某种原因，截面尺寸不能达到设计要求，则可按强度条件，求出所需的许用应力值，然后选择合适的材料。这类问题称为材料选择。 确定许可载荷 当构件的横截面尺寸以及材料的许用应力均为已知时，要求确定构件或结构在强度安全的条件下所能承受的最大载荷。这一载荷称为许可载荷。1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 强度(qingd)计算过程 1-5 轴向拉伸(l shn)和压缩的强度计算共一百二十二页 解决上述三类强度问题时一般应按下列(xili)步骤进行： 分析危险状态 对于移动载荷，应分析载荷在什么位

30、置时结构或构件的受力为最大。 当结构中存在(cnzi)两根以上的杆件时，如果材料相同，则应根据受力、截面尺寸判断哪一根最危险；如果材料也不同，则应综合考虑三种因素，确定可能的危险杆件，保证了危险杆件的强度是安全的，其余杆件必然是安全的。因而只需对危险杆件进行强度计算。 应用截面法计算内力 当沿杆件轴线方向有两个以上的外力作用时，则需要画出轴力图，并根据截面变化，确定可能的危险截面，只需对危险截面进行强度计算。 计算应力并应用强度条件，进行强度计算。 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 拉伸、压缩构件(gujin)强度设计算例 1-5 轴向拉伸和压缩的强度(qingd)计算共一百二十

31、二页例 题 3 已知：结构(jigu)尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷FP39 kN，杆的直径d25 mm，杆的材料为Q235钢，其许用应力160MPa。 试校核：此结构的强度(qingd)是否安全。 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 解： 1分析危险(wixin)状态 该结构的强度与杆BC和EF的强度有关，在校核结构强度之前(zhqin)，应先判断哪一根杆最危险。 现二杆直径及材料均相同，故受力大的杆最危险。 为确定危险杆件，需先作受力分析。 根据受力图，应用平衡方程 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 解： 1分析(

32、fnx)危险状态 根据受力图，应用平衡(pnghng)方程 有 由此解出 可见杆EF受力最大，故为危险杆。 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 解： 2计算危险(wixin)构件的应力杆EF横截面上的正应力(yngl) 因为材料的许用应力160MPa，而危险构件的最大工作应力为151MPa，所以满足强度条件 所以，危险构件EF杆的强度是安全的，亦即整个结构的强度是安全的。 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页例 题 4 已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体(gngt)，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷FP39 kN，杆的材料为Q235钢，其许用应力16

33、0MPa。 试设计: BC 和EF 二杆(r n)所需的直径。1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 解：二杆(r n)材料相同，受力不同，故所需直径亦不同。设杆BC和杆EF的直径分别为d1和d2，则由强度条件可以得到 应用(yngyng)上例中受力分析的结果 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页代入上述(shngsh)二式，得到 1-5 轴向拉伸(l shn)和压缩的强度计算共一百二十二页例 题 5 已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d30 mm 。杆的材料(cilio)为Q235钢，其许用应力160MPa。 试:确定(qudng)

34、此时结构所承受的许可载荷P 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 解：根据前面的分析，EF杆为危险杆，由平衡方程(fngchng)得到其受力 应用(yngyng)强度条件有 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页应用(yngyng)强度条件有 由此得到(d do) 于是有 结构的许可载荷 FP =59.52 kN 1-5 轴向拉伸和压缩的强度计算共一百二十二页 讨论：以上三例的结果都是载荷FP的位置不变时得到的。如果载荷FP可以在刚体AB上水平移动，上述三例中的结果将会有什么(shn me)变化。这个问题留给读者思考。 1-5 轴向拉伸和压缩(y su)的强度计算共一百二十二

35、页例 图示结构 AB杆 钢 BC杆 木求：PPACB3m4m解：（1）以B节点(ji din)为研究对象BPNABNBC（2）按AB杆强度(qingd)分析（3）按BC杆强度分析 P = 84 kN共一百二十二页返回(fnhu)返回(fnhu)总目录1-6 应力集中概念 第一章 轴向拉伸和压缩共一百二十二页 圣文南原理(yunl) 1-6 应力集中(jzhng)概念 加力点附近区域的应力分布 共一百二十二页 前面已经提到(t do)拉伸和压缩时的正应力公式，只有在杆件沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应力均匀分布才是正确的。因此，对杆件端部的加载方式有一定的要求。 当杆端承受集中载荷或其它非均

36、匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。这种情形(qng xing)下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。 1-6 应力集中概念 加力点附近的应力分布共一百二十二页 当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面(pngmin)，从而产生均匀的轴向变形。这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。 1-6 应力集中(jzhng)概念 共一百二十二页 圣维南原理：如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力(yngl)分布的影响很小，可以忽略不计。1-6 应力(yngl)集中概念 共一百二十二

37、页 应力集中(jzhng)概念1-6 应力集中(jzhng)概念 共一百二十二页 几何形状不连续处应力局部增大的现象(xinxing)，称为应力集中。 1-6 应力(yngl)集中概念 共一百二十二页 应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑(kol)应力集中时的应力值(称为名义应力)之比，称为应力集中因数，用K表示： 1-6 应力集中(jzhng)概念 共一百二十二页1-7 拉伸(l shn)和压缩的静不定问题 第一章 轴向拉伸(l shn)和压缩共一百二十二页PABC增加(zngji)杆件或约束(yush)PABCDP未知力：四个独立方程：三个静定结构静不定结构一、静不定的概念1-7 拉伸和压缩静不定问题 共一百二