课时作业(四十三)

1、课时作业(四十三)1图中阴影局部可用以下哪一个二元一次不等式组表示()A.eq blcrc (avs4alco1(y1，,x0，,2xy20)B.eq blcrc (avs4alco1(y1，,x0，,2xy20)C.eq blcrc (avs4alco1(y1，,x0，,2xy20) D.eq blcrc (avs4alco1(y1，,x0，,2xy20)答案C解析将点(0,0)代入2xy2，得20.2不等式eq blcrc (avs4alco1(3x2y20，,x4y40，,2xy60)的整数解的个数为()A3 B4C5 D6答案D解析如下列图，作直线l1：3x2y20，l2：x4y40，

2、l3：2xy60.在直角坐标平面内画出满足不等式组的区域，此三角形区域内整数点(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1，1)，(2，1)(3，1)即为原不等式组的整数解3(天津)设变量x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(2xy20，,x2y40，,x10，)那么目标函数z3x2y的最小值为()A5 B4C2 D3答案B解析不等式组表示的平面区域是如下列图的阴影局部，作辅助线l0：3x2y0，平移l0，结合图形可知，当直线3x2yz平移到过点(0,2)时，z3x2y的值最小，最小值为4，选择B.4(山东文)设变量x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(x2

3、y50，,xy20，,x0，)那么目标函数z2x3y1的最大值为()A11 B10C9 答案B解析画出不等式组表示的平面区域如图，由目标函数得yeq f(2,3)xeq f(z1,3)，根据目标函数的几何意义，显然当直线yeq f(2,3)xeq f(z1,3)在y轴上的截距最大时z最大，故在图中的点A处目标函数取得最大值，点A(3,1)，所以zmax2331110.5(广东理)平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组eq blcrc (avs4alco1(0 xr(2)，,y2，,xr(2)y) 给定假设M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(eq r(2)，1)，那么zeq o(OM,su

4、p6()eq o(OA,sup6()的最大值为()A3 B4C3eq r(2) D4eq r(2)答案B解析画出区域D，如图中阴影局部所示，而zeq o(OM,sup6()eq o(OA,sup6()eq r(2)xy，yeq r(2)xz.令l0yeq r(2)x，将l0平移到过点(eq r(2)，2)时，截距z有最大值，故zmaxeq r(2)eq r(2)24.6x，y满足不等式组eq blcrc (avs4alco1(yx，,xy2,xa，)，且z2xy的最大值是最小值的3倍，那么a()A0 B.eq f(1,3)C.eq f(2,3) D1答案B解析依题意可知a0)取得最大值的最优解

5、有无穷多个，那么a的值为()A.eq f(1,4)B.eq f(3,5)C4D.eq f(5,3)答案B解析akACeq f(3,5)aeq f(3,5).8变量x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(xy20，,x1，,xy70，)那么eq f(y,x)的取值范围是()Aeq f(9,5)，6 B(，eq f(9,5)6，)C(，36，) D3,6答案A解析作出可行域(如图中阴影局部所示).eq f(y,x)可看作可行域内的点与原点连线的斜率，由图易得eq f(y,x)的取值范围为eq f(9,5)，6. 9假设不等式组eq blcrc (avs4alco1(xy50，,y

6、a，,0 x3)表示的平面区域是一个三角形，那么a的取值范围是()Aa5 Ba8Ca5或a8 D5a8答案D解析作出如下列图的可行域，要使该平面区域表示三角形，需满足5a8.10(四川)某公司生产甲、乙两种桶装产品生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原材料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的方案中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克通过合理安排生产方案，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元 B2 400元C2 800元 D3 100元答案C解析设某公司生产甲产品x桶

7、，生产乙产品y桶，获利为z元，那么x，y满足的线性约束条件为eq blcrc (avs4alco1(x2y12，,2xy12，,x0且xZ，,y0且yZ，)目标函数z300 x400y.作出可行域，如图中四边形OABC的边界及其内部整点作直线l0：3x4y0，平移直线l0经可行域内点B时，z取最大值，由eq blcrc (avs4alco1(2xy12，,x2y12，)得B(4,4)，满足题意，所以zmax430044002 800.11在区域M(x，y)|eq blcrc (avs4alco1(0 x2，,0y4)内随机撒一粒黄豆，落在区域N(x，y)|eq blcrc (avs4alco1

8、(xyx，,x0)内的概率是_答案eq f(1,2)解析作出可行域，可知区域M的面积为8，区域NN的概率为eq f(4,8)eq f(1,2).12(衡水调研卷)不等式组eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,xyr(2)10，,xkyk0)表示的是一个轴对称四边形围成的区域，那么k_.答案k1解析要使不等式组表示的是一个轴对称四边形区域，那么直线xkyk0与直线xyeq r(2)10平行或垂直，k1.13在平面直角坐标系中，不等式组eq blcrc (avs4alco1(x1，,y2，,xy0)表示的平面区域的外接圆的方程为_ .答案(xeq f(3,2)2(yeq f(3,

9、2)2eq f(1,2)解析不等式组表示的平面区域如图中阴影局部所示易知ABC为等腰直角三角形从而可得A(2,2)，B(1,1)，因此ABC的外接圆的圆心为(eq f(3,2)，eq f(3,2)，半径为eq f(r(212212),2)eq f(r(2),2).所以所求外接圆的方程为(xeq f(3,2)2(yeq f(3,2)2eq f(1,2).14x，y满足条件eq blcrc (avs4alco1(x0，,yx，,2xyk0，)(k为常数)，假设zx3y的最大值为8，那么k_.答案6解析结合不等式组所表示的区域以及zx3y的最大值，不难得出zx3y经过直线yx和2xyk0的交点(eq

10、 f(k,3)，eq f(k,3)时，zx3y取得最大值8，eq f(k,3)3(eq f(k,3)8.k6.15三种食物P、Q、R的维生素含量与本钱如下表所示.食物P食物Q食物R维生素A(/kg)400600400维生素B(/kg)800200400本钱(元/kg)654现在将x kg的食物P和y kg的食物Q及z kg的食物R混合，制成100 kg的混合物如果这100 kg的混合物中至少含维生素A44 000与维生素B48 000，那么x，y，z为何值时，混合物的本钱最小？解析条件可归结为以下不等式组：eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,xy100，,400 x600y

11、400100 xy44 000，,800 x200y400100 xy48 000.)即eq blcrc (avs4alco1(xy100，,y20，,2xy40.)在平面直角坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域，这个区域是直线xy100，y20,2xy40围成的一个三角形区域EFG(包括边界)，即可行域，如下列图的阴影局部设混合物的本钱为k元，那么k6x5y4(100 xy)2xy400.作直线l0：2xy0，把直线l0向右上方平移到l1位置时，直线经过可行域上的点E，且与原点的距离最小，此时2xy的值最小，从而k的值最小由eq blcrc (avs4alco1(2xy40，,y20，)得

12、eq blcrc (avs4alco1(x30，,y20，)即点E的坐标是(30,20)所以，k最小值23020400480(元)，此时z100302050.答：取x30，y20，z50时，混合物的本钱最小，最小值是480元1变量x，y满足eq blcrc (avs4alco1(2xy0，,x2y30，,x0，)那么zlog2(xy5)的最大值为()A8B4C3 D2答案C解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(1,2)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时xy5取得最大值，最大值是xy58，此时log2(xy5)取得最大值3

13、，选C.2(合肥质检)函数f(x)eq f(x3,3)eq f(1,2)ax22bxc的两个极值分别为f(x1)，f(x2)，假设x1，x2分别在区间(0,1)与(1,2)内，那么b2a的取值范围是()A(4，2) B(，2)(7，)C(2,7) D(5，2)答案C解析由题，求导可得f(x)x2ax2b，由题意可知eq blcrc (avs4alco1(f02b0，,f11a2b0，)所以a，b满足的区域如下列图(不包括外界)，因为b2a在B(1,0)处取值为2，在C(3,1)处取值为7，所以b2a的取值范围是(2,7)3实系数一元二次方程x2(1a)xab10的两个实根为x1，x2，并且0

14、x12，那么eq f(b,a1)的取值范围是()A(1，eq f(1,3) B(3，eq f(1,3)C(3，eq f(1,2) D(3，eq f(1,2)答案C解析令f(x)x2(1a)xab1，0 x120，,f20，,3ab70.)可行域如图，A(3,2)；又eq f(b,a1)的几何意义是(a，b)与B(1,0)两点连线的斜率，kABeq f(2,31)eq f(1,2)，3ab70的斜率为3，eq f(b,a1)(3，eq f(1,2)f(x)是定义域为R的奇函数，f(4)1，f(x)的导函数f(x)的图像如下列图假设两正数a，b满足f(a2b)1，那么eq f(a2,b2)的取值范

15、围是()A(eq f(1,3)，2) B(eq f(1,2)，3)C(1,0) D(，1)答案B解析f(x)是定义域为R的奇函数，f(4)1，f(4)f(4)，f(4)1.f(a2b)f(4)又由f(x)0，得f(x)为增函数a2b4.而a，b为正数，a2b4所表示的区域为如下列图的直角三角形AOB(不包括边界)，其中A(0,4)，B(2,0).eq f(a2,b2)可看成是直线PM的斜率，其中P(2，2)，M在直角三角形AOB的内部(不包括边界)，kPBkPMkPA.而kPAeq f(42,02)3，kPBeq f(02,22)eq f(1,2)，eq f(1,2)kPM0，b0)的最大值为

16、12，那么eq f(2,a)eq f(3,b)的最小值为()A.eq f(25,6) B.eq f(8,3)C.eq f(11,3) D4答案A解析作可行域如图可知，目标函数在(4,6)处取得最大值12，2a3b6，从而有eq f(2,a)eq f(3,b)eq f(1,6)(eq f(2,a)eq f(3,b)(2a3b)eq f(1,6)(eq f(6b,a)49eq f(6a,b)eq f(13,6)eq f(1,6)(eq f(6b,a)eq f(6a,b)eq f(13,6)(eq f(b,a)eq f(a,b)eq f(13,6)2eq r(f(b,a)f(a,b)eq f(25,

17、6)，应选A.6假设不等式组eq blcrc (avs4alco1(x0，,x3y4，,3xy4)所表示的平面区域被直线ykxeq f(4,3)分为面积相等的两局部，那么k的值是_答案eq f(7,3)解析由图可知，线性规划区域为ABC边界及内部，ykxeq f(4,3)恰过A(0，eq f(4,3)，ykxeq f(4,3)将区域平均分成面积相等两局部，故过BC的中点D(eq f(1,2)，eq f(5,2)，eq f(5,2)keq f(1,2)eq f(4,3)，keq f(7,3).7M，N为平等区域eq blcrc (avs4alco1(3xy60,xy20,x0)内的两个动点，向量

18、a(1,4)，那么eq o(MN,sup6()a的最小值是_答案52解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，eq o(MN,sup6()(x2x1，y2y1)eq o(MN,sup6()ax2x14(y2y1)4y2x2(4y1x1)即求zx4y最小值与最大值eq o(MN,sup6()a242852.8假设a0，b0且当eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,xy1)时恒有axby1，那么以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平等区域等积为_答案1解析由axby1恒成立，知当x0时，by1恒成立0b1，同理0a1.P(a，b)确定的区域是一个边长为1正方形面积为1.9某商场方案出售A、B两种商品，商场根据实际情况和市场需求，得到有关数据如下表：(商品：件)资金(百元)A商品B商品日资金供