三角形三种重要线段应用

1、关于三角形的三种重要线段的应用第1页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四 三角形的角平分线、中线和高是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的作用，因此我们需要从不同的角度认识这三种线段第2页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四1应用三角形的角平分线的应用类型1 三角形角平分线定义的直接应用1. (1)如图，在ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且1234，以AE为角平分线的三角形有_；(2)如图，已知AE平分BAC，且12415，计算3的度数，并说明AE是DAF的角平分线ABC和ADF第3

2、页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四解：(2)因为AE平分BAC，所以BAECAE.又因为1215，所以BAE12151530.所以CAEBAE30.所以CAE4330.又因为415，所以315.所以2315.所以AE是DAF的角平分线第4页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四2. 如图，在ABC中，BE，CD分别为其角平分线且交于点O.(1)当A60时，求BOC的度数；(2)当A100时，求BOC的度数；(3)当A时，求BOC的度数类型2 求三角形两内角平分线的夹角度数第5页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四解：(1)因为A60

3、，所以ABCACB120.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBC ABC，DCB ACB.所以EBCDCB 12060.所以BOC180(EBCDCB)18060120.第6页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四(2)因为A100，所以ABCACB80.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBC ABC，DCB ACB.所以EBCDCB 8040.所以BOC180(EBCDCB)18040140.第7页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四(3)因为A，所以ABCACB180.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBC ABC，DCB ACB.所

4、以EBCDCB90 .所以BOC180(EBCDCB)180 90 .第8页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四第(1)(2)问很容易解决，第(3)问就是类比前面解决问题的方法用含的式子表示第9页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四2应用三角形的中线的应用类型1 求与中线相关线段长的问题3. 如图，已知AE是ABC的中线，EC4，DE2，则BD的长为()A2 B3 C4 D6A第10页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四4. 如图，已知BECE，ED为EBC的中线，BD8，AEC的周长为24，则ABC的周长为()A40 B46 C50

5、 D56A同类变式第11页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四因为AEC的周长为24，所以AECEAC24.又因为BECE，所以AEBEACABAC24.又因为ED为EBC的中线，所以BC2BD2816.所以ABC的周长为ABACBC241640.故选A.第12页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四6. 如图，在ABC中，D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且SABC8 cm2，则图中阴影部分的面积是_类型2 求与中线相关的面积问题2 cm2第13页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四3应用三角形的高的应用8. 如图，已知A

6、BBD于点B，ACCD于点C，AC与BD交于点E.ADE的边DE上的高为_，边AE上的高为_AB类型1 找三角形的高DC第14页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四9.【动手操作题】画出图中ABC的三条高(要标明字母，不写画法)类型2 作三角形的高解：如图第15页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四10. 如图，在ABC中，BC4，AC5，若BC边上的高AD4.求：(1)ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)ADBE的值类型3 求与高相关线段的问题第16页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四解：(1)SABC BCAD 448.因

7、为SABC ACBE 5BE8，所以BE .(2)ADBE4 .第17页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四11. 如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DEDFBG.类型4 证与高相关线段和的问题第18页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四解：如图，连接AD，因为SABCSABDSADC，所以 ACBG ABDE ACDF.又因为ABAC，所以BGDEDF.“等面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决第19页，共22页，2022年

8、，5月20日，15点19分，星期四思考题1.在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长2. 如图，ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD BC，点G是AB边上一点，点H在ABC内部，BDGH，且BDGH.则图中阴影部分的面积是()A3 B4 C5 D6B第20页，共22页，2022年，5月20日，15点19分，星期四1解：设ADCDx cm，则AB2x cm，BC(1564x)cm.依题意，有ABAD15 cm或ABAD6 cm，则有2xx15或2xx6，解得x5或x2.当x5时，三边长为10 cm，10 cm，1 cm；当x2时，三边长为4 cm