第14讲--指数函数的图像及性质

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 第10讲 指数函数的图像及性质一、学习目标1理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质 2在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用.3. 逐步渗透数形结合的数学思想方法二、重点难点1.教学重点：利用函数的单调性求最值2.教学难点：函数在给定区间上的最大(小)值第一部分 知识梳理 讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？0利用电

2、脑软件画出的函数图象. 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（1）与（01）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数（0且1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质101101向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于10，10，1在第二象限内的图象

3、纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于10，10，15利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在（0且1）值域是（2）若（3）对于指数函数（0且1），总有（4）当1时，若，则；例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73( 2 )与( 3 ) 1.70.3 与 0.93.11、已知按大小顺序排列.2. 比较（0且0）.的图象，判断与1的大小关系；（2）设其中0，1，确定为何值时，有： （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.归纳

4、小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住1或0时的图象，在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a0且1）.第二部分 例题讲解【例1】求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）.解：（1）要使有意义，其中自变量x需满足，即. 其定义域为.（2）要使有意义，其中自变量x需满足，即. 其定义域为.（3）要使有意义，其中自变量x需满足，即. 其定义域为.【例2】求下列函数的值域：（1）； （2）解：（1）观察易知， 则有. 原函数的值域为.（2）. 令，易知. 则. 结合二次函数的图象，由其对称轴观察得到在上为增函数，所以. 原函数的值域为.【例3】（05年福建卷

5、.理5文6）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）.ABCD解：从曲线的变化趋势，可以得到函数为减函数，从而0a0，即b0. 所以选D.点评：观察图象变化趋势，得到函数的单调性，结合指数函数的单调性，得到参数a的范围. 根据所给函数式的平移变换规律，得到参数b的范围. 也可以取x=1时的特殊点，得到，从而b0.【例4】已知函数.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性.解：（1）当，即时，. 所以，该函数的图象恒过定点.（2） 是减函数， 当时，在R上是增函数；当时，在R上是减函数.点评：底数两种情况的辨析，实质就是分类讨论思想的运用. 而含参指数型函数

6、的研究，要求正确处理与参数相关的变与不变. 【例5】按从小到大的顺序排列下列各数：，. 解：构造四个指数函数，分别为，它们在第一象限内，图象由下至上，依次是，. 如右图所示. 由于，所以从小到大依次排列是： ，.点评：利用指数函数图象的分步规律，巧妙地解决了同指数的幂的大小比较问题. 当然，我们在后面的学习中，可以直接利用幂函数的单调性来比较此类大小.【例6】已知. （1）讨论的奇偶性； （2）讨论的单调性.解：（1）的定义域为R. . 为奇函数.（2）设任意，且，则.由于，从而，即. ，即. 为增函数.点评：在这里，奇偶性与单调性的判别，都是直接利用知识的定义来解决. 需要我们理解两个定义，

7、掌握其运用的基本模式，并能熟练的进行代数变形，得到理想中的结果.【例7】求下列函数的单调区间：（1）； （2）.解：（1）设. 由知，在上为减函数，在上为增函数. 根据的单调性，当时，y关于u为增函数；当时，y关于u为减函数. 当时，原函数的增区间为，减区间为；当时，原函数的增区间为，减区间为.（2）函数的定义域为. 设. 易知为减函数.而根据的图象可以得到，在区间与上，y关于u均为减函数.在上，原函数为增函数；在上，原函数也为增函数.点评：研究形如的函数的单调性，可以有如下结论：当时，函数的单调性与的单调性相同；当时，函数的单调性与的单调性相反. 而对于形如的函数单调性的研究，也需结合的单调

8、性及的单调性进行研究.复合函数的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出与两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 为何有“同增异减”？我们可以抓住 “x的变化的变化的变化”这样一条思路进行分析.第三部分 基础过关已知指数函数的图像经过点（），求f(0);f(1); f(-3)的值2.比较下列各题中两个值得大小（1）_;（2）_；（3）_（4）_;（5）_;（6）_3.在同一平面坐标系中画出下列函数的图像（1）； （2）4.求下列函数的定义域（1）； （2）; (3)5.已

9、知下列不等式，比较m,n的大小（1）；m_n; (2) ,m_n;（3）；m_n; （4）；m_n;6.求不等式中x的取值范围；7.设，其中，确定x为何值时，有：（1）； （2）8设；，求证：（1）；（2）；（3）第四部分 过关检测【过关检测A】1下列各式错误的是（ ）. A. B. C. D. 2已知，在下列不等式中成立的是（ ）. A. B. C. D. 3函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（ ）. A.（0，1） B. （1，0） C.（2，1） D.（0，2）4设满足，下列不等式中正确的是（ ）. A. B. C. D. 5世界人口已超过56亿，若千分之一的年增长率，则两年增

10、长的人口可相当于一个（ ）. A. 新加坡(270万) B. 香港(560万) C. 瑞士(700万) D. 上海(1200万)6某地现有绿地100平方公里，计划每年按10%的速度扩大绿地，则三年后该地的绿地为_平方公里.7函数的定义域为 ；函数的值域为 . 8已知为不相等的正数，试比较与的大小.9若已知函数，.（1）求函数的图象恒过的定点坐标；（2）求证：.10讨论函数的值域.【过关检测B】1如果指数函数y=在xR上是减函数，则a的取值范围是（ ）. Aa2 Ba3 C2a3 Da32使不等式成立的的取值范围是（ ）. A. B. C. D.3某工厂去年12月份的产值是去年元月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ）. A. m B. C. D. 4函数的单调递减区间为（ ）.210y/m2t/月23814 A. B. C. D. 5如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: 这个指数函数的底数是2; 第5个月时,浮萍的面积就会超过; 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月; 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是（ ）. A. B. C. D. 6我国的人口约1