《结构力学》本科课件第八章

1、第八章 位移法电子课件 首页第八章 位移法目 录基本要求了解：位移法基本体系与典型方程的物理概念和解法掌握：熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法8-1 位移法的基本概念超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-1 位移法的基本概念力法的特点：基本未知量多余未知力；基本体系静定结构；基本方程位移条件（变形协调条件）。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角

2、位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-1 位移法的基本概念位移法的特点：基本未知量 独立结点位移基本体系一组单跨超静定梁基本方程平衡条件8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-1 位移法的基本概念因此，位移法分析中应解决的问题是：确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。确定结构独立的结点位移。建立求解结点位移的位移法方程。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的

3、确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-2等截面杆件的转角位移方程1、杆端力和杆端位移的正负规定杆端转角A、B ，弦转角/l都以顺时针为正。杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-2等截面杆件的转角位移方程杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩，都假定对杆端顺时针转动为正号。作用与结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正号，而杆端弯矩作用于结点上时逆时针转动为正号。8-1 位

4、移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-2等截面杆件的转角位移方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理ABMABQABQBAMBAMAB0MBA08-2等截面杆件的转角位移方程2、形常数：由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力用力法求解i=EI/l8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系

5、8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-2等截面杆件的转角位移方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理14i2iM8-2等截面杆件的转角位移方程3、载常数:由跨中荷载引起的固端力1=11X1 + 1P=08-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-2等截面杆件的转角位移方程各种单跨超静定梁在各种荷载作用下的杆端力均可按力法计算出来，这就制成了

6、载常数表 8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-2等截面杆件的转角位移方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理ql2/2MPlX1=18-2等截面杆件的转角位移方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理ql2/8M图8-2等截面

7、杆件的转角位移方程4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理+mAB+mBA转角位移方程8-2等截面杆件的转角位移方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理ABMABQABQBAMBA8-2等截面杆件的转角位移方程5、已知杆端弯矩求剪力：取杆件为分离体建立矩平衡方程：注：1、MAB,MBA绕杆端顺时针转向为正。2、 是简

8、支梁的剪力。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-2等截面杆件的转角位移方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P0BAQ0ABQBAQABQ8-3 位移法未知量的确定基本方程的建立及应用1、基本未知量的确定：结点角位移的数目=刚结点的数目为了减小结点线位移数目，假定：忽略轴向变形，结点转角和弦转角都很微小

9、。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-3 位移法未知量的确定8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理PPCDC8-3 位移法未知量的确定2、基本体系的确定：即：受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变。结论：原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。=刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8

10、-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-4-1 位移法基本体系的概念8-4-2 实例分析（1）基本体系单跨超静定梁的组合体（用位移法计算超静定结构时，把每一根杆件都作为单跨超静定梁看待）。（2）构造基本体系的方法a、在每个刚结点处添加一个附加刚臂阻止刚结点转动（不能阻止移动）；8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-4-1 位移法基本体系的概念8-4-2 实例分析b、在可能发生线位移的结点，加上附加链杆阻止

11、结点线位移（不能阻止转动）。经过以上处理，原结构就成为一个由 n个独立单跨超静定梁组成的组合体即为位移法的基本体系。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-4-2 实例分析8-4-1 位移法基本体系的概念小结：与力法对比，位移法分析超静定结构，其解题步骤与方法同力法极为相似。（1）确定基本未知量，取基本体系。未知量：力法多余力作为未知量； 位移法未知角位移、线位移作为未知量。 8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4

12、位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-4-2 实例分析8-4-1 位移法基本体系的概念基本体系：力法静定结构； 位移法单跨超静定梁的组合体。（2）列典型方程建立方程条件:力法去掉多余约束处的位移应与原结构相同；8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-4-2 实例分析8-4-1 位移法基本体系的概念位移法附加约束上的反力应与原结构相同（等于零）。方程的性质:力法变形协调方程；位移法力的平衡方程。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位

13、移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-4-2 实例分析8-4-1 位移法基本体系的概念（3）作 、 ,求系数和自由项（4）解典型方程，求基本未知量（5）绘制最后弯矩图采用迭加法。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-5-3 实例分析8-5-1 奇数跨对称结构 8-5-2 偶数跨对称结构8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系

14、(1)奇数跨对称刚架在对称荷载作用下以单跨刚架为例8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-5-3 实例分析8-5-1 奇数跨对称结构 8-5-2 偶数跨对称结构8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系(2) 奇数跨对称刚架在反对称荷载作用下以单跨刚架为例8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-5-3 实例分析8-5-2 偶数跨对称结构8-5-1 奇数跨对称结构 （1）偶数跨对称刚架在对称荷载作用下以双跨刚架为例8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8

15、-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-5-3 实例分析8-5-2 偶数跨对称结构8-5-1 奇数跨对称结构 （2）偶数跨对称刚架在反对称荷载作用下以双跨刚架为例8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-5-3 实例分析8-5-2 偶数跨对称结构8-5-1 奇数跨对称结构 小结： （1）对称结构受对称荷载作用时，变形一定对称，在对称点处只有对称内力存在，反对称的内力一定为零； （2）对称结构受反对称荷载作用时，变形一定反对称，在对称点处只有

16、反对称内力存在，对称的内力一定为零； 8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-5-3 实例分析8-5-2 偶数跨对称结构8-5-1 奇数跨对称结构 （3）对于对称结构，若荷载是任意的，则可把荷载变换成：对称与反对称两种情况之和； （4）在对称结构计算中，对取的半结构，可选用任何适宜的方法进行计算（如位移法、力法），其原则就是哪一种未知量个数少，就优先选用谁。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-

17、5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-5-3 实例分析8-5-2 偶数跨对称结构8-5-1 奇数跨对称结构 例8.1 利用对称性计算图示结构，EI 为常数。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-5-3 实例分析8-5-2 偶数跨对称结构8-5-1 奇数跨对称结构 解：由于有两根对称轴，可以取1/4刚架进行计算（1）基本未知量8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-

18、6 其他各种情况的处理8-5-3 实例分析8-5-2 偶数跨对称结构8-5-1 奇数跨对称结构 （2）杆端弯矩表达式：8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-5-3 实例分析8-5-2 偶数跨对称结构8-5-1 奇数跨对称结构 （3）建立位移法方程8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-5-3 实例分析8-5-2 偶数跨对称结构8-5-1 奇数跨对称

19、结构 （4）解方程，得：（5）回代得杆端弯矩：8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-5-3 实例分析8-5-2 偶数跨对称结构8-5-1 奇数跨对称结构 （6）画弯矩图如图M图8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法未知量的确定目 录8-4 位移法的基本体系8-5 对称结构的计算8-6 其他各种情况的处理8-6-1 支座移动时的计算8-6-2 温度发生变化时的计算基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样,只是固端力一项不同。8-1 位移法的基本概念8-2 等截面杆件的转角位移方程8-3 位移法