期望效用值理论

1、第九章 期望效用值理论1西安电子科技大学经济管理学院第九章 期望效用值理论期望收益值行为假设与偏好关系效用函数及其确定主观期望效用值理论2西安电子科技大学经济管理学院10.1 期望收益值从模型讨论的角度，依目标多少分类：单目标决策多目标决策依自然状态的特性分类：确定型风险型不确定型1. 决策问题的分类3西安电子科技大学经济管理学院单目标确定型函数极值、运筹学单目标风险型单目标非确定型多目标确定型多目标风险型多目标非确定型综合之，六种类型：4西安电子科技大学经济管理学院单目标确定型函数极值、运筹学单目标风险型单目标非确定型多目标确定型多目标风险型多目标非确定型综合之，六种类型：于是，问题可归并为

2、三类：风险型决策分析非确定型决策分析多目标决策分析5西安电子科技大学经济管理学院 例1 为了生产某种产品，有三种建厂方案： 甲：实现自动化生产，固定成本1000万元，产品每件可变成本为8元。 乙：采用国产设备实现半自动化生产，每件可变成本为10元，固定成本为800万元。 丙：手工生产，每件可变成本为15元，固定成本为500万元。 试确定不同生产规模的最优方案。6西安电子科技大学经济管理学院可根据总成本结构分析图分析不同范围的生产规模下总成本最低的方案。7西安电子科技大学经济管理学院可根据总成本结构分析图分析不同范围的生产规模下总成本最低的方案。单目标确定型决策问题8西安电子科技大学经济管理学院

3、例2 有一项工程要决定下周是否开工。如果开工后天气好，则可按期完工，获得利润50000元，但若开工后天降暴雨而发生山洪，则将造成10000元的损失；假如不开工，则无论天气好坏都要支付窝工费1000元。根据资料预测，下周该地区天气好的概率是0.2，天降暴雨而发生山洪的概率是0.8。决策者应如何选择？ 若无法估计下周天气情况，属于何种类型的决策问题？9西安电子科技大学经济管理学院例2 有一项工程要决定下周是否开工。如果开工后天气好，则可按期完工，获得利润50000元，但若开工后天降暴雨而发生山洪，则将造成10000元的损失；假如不开工，则无论天气好坏都要支付窝工费1000元。根据资料预测，下周该地

4、区天气好的概率是0.2，天降暴雨而发生山洪的概率是0.8。决策者应如何选择？ 若无法估计下周天气情况，属于何种类型的决策问题？单目标风险型决策问题单目标非确定性决策问题10西安电子科技大学经济管理学院目标成本(元)功率(kW)自重(kg)寿命(年)投资(万元)方案A7000120750760B8000150600870C7500130650765例3 某厂欲生产一种携带式机械产品，要求该产品自重轻，成本低，功率大，寿命长，投资少等5个目标，为此设计了A，B，C三个方案。通过估算，各方案的目标值如下表所示，试对上述A，B，C三各方案的取舍作出决策。11西安电子科技大学经济管理学院目标成本(元)功

5、率(kW)自重(kg)寿命(年)投资(万元)方案A7000120750760B8000150600870C7500130650765例3 某厂欲生产一种携带式机械产品，要求该产品自重轻，成本低，功率大，寿命长，投资少等5个目标，为此设计了A，B，C三个方案。通过估算，各方案的目标值如下表所示，试对上述A，B，C三各方案的取舍作出决策。多目标确定型12西安电子科技大学经济管理学院指 标费用毛利潜在销售量营销配套技术相似可选产品A2002000100好一般B250300070差好C1751500150好差D2202500100一般好例4 假定一公司正在评估四种可开发的产品，它只能选择其中的一种。公

6、司决定用5项指标来考察每一种产品：到生产阶段前产品开发的总费用；公司得到的每单位产品的毛利；产品每年的潜在销售量；营销上与现有其它产品的配套程度；与公司现有产品在生产技术上的相似程度。13西安电子科技大学经济管理学院 每一项标准的最低要求：开发费用不超过250万（公司所能筹到的最大款项）单位产品可能的毛利至少2000元（公司一直坚持经营高盈利产品的政策）每年的销售潜力至少100单位（生产经理坚持）营销策略的适应程度至少是一般水平（营销部经理坚持）与其它产品的生产技术相近程度至少保持“一般”水平（制造部门经理坚持）14西安电子科技大学经济管理学院 每一项标准的最低要求：开发费用不超过250万（公

7、司所能筹到的最大款项）单位产品可能的毛利至少2000元（公司一直坚持经营高盈利产品的政策）每年的销售潜力至少100单位（生产经理坚持）营销策略的适应程度至少是一般水平（营销部经理坚持）与其它产品的生产技术相近程度至少保持“一般”水平（制造部门经理坚持）如将毛利、销售潜力与市场状况相结合，则为多目标风险型决策问题。15西安电子科技大学经济管理学院2、期望收益值准则方案A （开工）考虑风险型决策问题例2，自然状态天气好(0.2)下暴雨(0.8)方案A50,000-10,000方案B-1000-10001000 或方案B （不开工）（ 50000,-10000 ; 0.2, 0.8 ）（ 1000,

8、1000 ; 0.2,0.8 ）16西安电子科技大学经济管理学院开工不开工10005000010000天气好天气坏0.217西安电子科技大学经济管理学院开工不开工10005000010000天气好天气坏0.2 一般地，假设有m个备选方案Ai (i=1,2,m)，n个自然状态，各自然状态出现的概率分别为p1, p2, , pn.各方案可表示为 Ai (i1,i2,in; p1, p2, , pn)，i=1,2,m18西安电子科技大学经济管理学院 从统计学的角度出发，用数学期望来权衡方案的各种可能结果，期望从多次决策中取得的平均收益最大。计算公式为19西安电子科技大学经济管理学院 从统计学的角度出

9、发，用数学期望来权衡方案的各种可能结果，期望从多次决策中取得的平均收益最大。计算公式为取方案20西安电子科技大学经济管理学院3、期望收益值作为决策准则的问题1后果的多样性 后果可能反映直接经济效益、间接经济效益，也可能是生态效益、社会效益。 （如例3，4）21西安电子科技大学经济管理学院3、期望收益值作为决策准则的问题1后果的多样性 后果可能反映直接经济效益、间接经济效益，也可能是生态效益、社会效益。 （如例3，4） 2决策往往是一次性的，采用期望后果值是否合理？ 如案例2，大量重复实践才能体现出其效果，但实际只有一次机会。 22西安电子科技大学经济管理学院例5 圣.彼得堡悖论（St. Pet

10、ersberg Paradox） 1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？23西安电子科技大学经济管理学院例5 圣.彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox） 1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？1正面2反面24西安电子科技大学经济管理学院例5 圣.彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox） 1738年

11、伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？1正面22反面25西安电子科技大学经济管理学院例5 圣.彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox） 1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？1正面22反面22326西安电子科技大学经济管理学院例5 圣.彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox） 1738年伯努利总结。博弈规则：

12、当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：人们愿意付多少赌金才肯参与一次这样的博弈？1正面22反面22323n27西安电子科技大学经济管理学院例5 圣.彼得堡悖论（St. Petersberg Paradox） 1738年伯努利总结。博弈规则：当掷硬币出现正面时重复掷下去，直到出现反面（设为第n次）为止。这时，付给该掷硬币者2n元。问题：为使赌徒有权参加这样的赌博，他应该先交多少钱才能使这样的赌博成为“公平的赌博“？1正面22反面22323n2n28西安电子科技大学经济管理学院状态1/21/221/231/2nXn222232n1正面22反

13、面22323n2n29西安电子科技大学经济管理学院 伯努利提出了精神价值即效用值的概念。人们在拥有不同财富的条件下，增加等量财富所感受到的效用值是不一样的。随着财富的增加，其效用值总是在增加，但效用值的增长速度是递减的。建议：用对数函数来衡量效用值。其中，A愿意支付的最大可能赌金，拥有的财富30西安电子科技大学经济管理学院3. 没有考虑决策者的主观因素 如买衬衣。某甲原来的衬衣都已破旧，买了一件新的。某乙原有十几件新衬衣，再买一件。同样一件衬衣，在甲看来这件新衬衣比乙心目中的价值要高得多。31西安电子科技大学经济管理学院3. 没有考虑决策者的主观因素 如买衬衣。某甲原来的衬衣都已破旧，买了一件

14、新的。某乙原有十几件新衬衣，再买一件。同样一件衬衣，在甲看来这件新衬衣比乙心目中的价值要高得多。4. 不适合具有致命威胁后果的方案评价 如，在财产保险问题上，按照期望收益值准则，只有当财产丧失殆尽的概率高到一定程度时，人们才可能投保。实际上，人们为了确保长期辛苦积攒的财产万无一失，只要其财产受到哪怕一点点威胁，也愿意以一定代价投保。32西安电子科技大学经济管理学院5. 负效用 以货币为单位的期望收益值作为决策准则还有负效应引起的弊端。 如掷硬币，A：若为正面，则赢5元，反面则输5元。B：若为正面赢5万，反面则输5万。E(A)=E(B).此时人们心目中已不采用期望收益值准则行事。依人们的价值观，

15、损失5万元要比赢得5万元的效用值大，称为“负效用”。33西安电子科技大学经济管理学院结论：需要一种能表述人们主观价值的衡量指标，而且它能综合衡量各种定量和定性的结果；这样的指标没有统一的客观评定尺度，因人而异，视各人的经济、社会和心理条件而定。 因此，需要探求一种较期望收益值更为完善的决策准则。 思路：后果值换为效用值。以期望后果值作为判别准则。 为此，先讨论行为假设与偏好关系。34西安电子科技大学经济管理学院10.2 行为假设与偏好关系一般的风险型决策可用事态体表示：事态体：具有两种或者两种以上可能结果的方案（行为）称为事态体，其中各种可能结果为一次概率出现的随机事件简单事态体：35西安电子

16、科技大学经济管理学院 偏好关系“ ”必须满足下面三个条件：1）自反性 （一个方案不会比它自己差）2）传递性 3）完备性 任何两个结果都可以比较优劣，即 二者必居其一 对于后果集 中任意两个可能的结果 和 ，总可以按照既定目标的需要，前后一致地判定其中一个不比另一个差。 （ 不比 差）Step.1 一个概念偏好关系36西安电子科技大学经济管理学院若 ，且 ，称 与 无差别，记为 。 在此基础上，也可定义优越关系： (优于)37西安电子科技大学经济管理学院Step.2 三个假设把后果集J中结果的比较推广到标准事态体的比较假设1 Ex.1 两组有奖储蓄，均发行储蓄券1万张，两组中奖者均获得同样数目奖

17、金(400元)。所不同的，第一组拥有可中奖彩券150张，而第二组中只拥有可中奖彩券100张，试问你愿参加哪一个组？38西安电子科技大学经济管理学院，使当 时， 。假设2 （连续性）39西安电子科技大学经济管理学院Ex.2 如同Ex.1，但两组中奖数额不同。设 组奖金 元， 组奖金 400元。 。两组都发行1万张。若 中奖个数 与 中奖个数 相同（均为100个），显然 。若 组中奖个数不是100而降为小于100的某个数，储蓄者是否有可能改变主意？，使当 时， 。假设2 （连续性）40西安电子科技大学经济管理学院假设3 无差关系、优越关系的传递性41西安电子科技大学经济管理学院 若 ，则称 为 关

18、于 和 的无差概率。 定理1 设 ， 必然事件，则必存在 ，使当 时， Step.3 两个定理决策分析的理论基础 事实上， 。应用假设2即可得到证明。 把随机事件转化为确定性事件。42西安电子科技大学经济管理学院Ex.3 掷硬币事件 掷出正面H(正)和掷出方面T(反)的概率均为0.5，A1(500,200;0.5)，A2(200,200;0.5)。A1为风险型事件，A2为确定型事件。二者何为优先？ 此时，A2200元 若A2500元，肯定不接受A1.若A20元，什么机会也没有，接受A1。 43西安电子科技大学经济管理学院Ex.3 掷硬币事件 掷出正面H(正)和掷出方面T(反)的概率均为0.5，

19、A1(500,200;0.5)，A2(200,200;0.5)。A1为风险型事件，A2为确定型事件。二者何为优先？ 此时，A2200元 若A2500元，肯定不接受A1.若A20元，什么机会也没有，接受A1。 参与不参与A1取决于另一个收益为确定值的方案，此确定值在200与500之间。可以推断，从肯定不参与到参与之间，此确定值相应有个转折点。这个转折点就是和事态体方案A1等价的确定值，即称为等价确定值。 44西安电子科技大学经济管理学院如若则则假设则的等价确定值为300。等价确定值的作用：事态体的选择问题有可能转化为等价确定值的选择问题。45西安电子科技大学经济管理学院解释：把简单事态体转化为标

20、准事态体。T46西安电子科技大学经济管理学院解释：把简单事态体转化为标准事态体。T47西安电子科技大学经济管理学院解释：把简单事态体转化为标准事态体。T48西安电子科技大学经济管理学院解释：把简单事态体转化为标准事态体。T49西安电子科技大学经济管理学院T即比较 之间的大小即可对方案集进行排序，从而定出最优方案。具体的说，对于方案集50西安电子科技大学经济管理学院为 关于 与 的无偏概率 定理10.2 （简化性）任一有n 种可能结果的事态体 无差于某一简单事态体，即其中， 作用：把简单事态体转化为标准事态体，进而可用p进行比较以确定方案的优劣。51西安电子科技大学经济管理学院分析：当 固定时，

21、即 对决策主体所能提供的作用或价值，转化为它对决策者的效用，而 就是衡量这种效用大小的数值，称为效用。 称为效用函数。Key: 计算52西安电子科技大学经济管理学院10.3 效用函数及其确定1.效用函数53西安电子科技大学经济管理学院54西安电子科技大学经济管理学院也可换为： 满足无差关系式特别，若取 ， ，则 效用函数定义中的条件3）55西安电子科技大学经济管理学院从而比较各方案 的优劣转化为比较 的大小。称其为方案的期望效用值，记为定义了效用函数，要比较m个方案的优劣，由至此我们建立了方案评价与排序的标准。 56西安电子科技大学经济管理学院2. 效用函数的确定1）M-N心理试验法Von N

22、eumann、Morgenstern标准赌术法例6 设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为0.4。现接到用户电话通知，电视机出现了故障，但未知是何种故障，若派人去维修，就可能发生下述四种情况之一：57西安电子科技大学经济管理学院A. 电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。B. 出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。

23、C出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力。D出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，只好换高级维修师。虽然修好了，但用户不满意，影响了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小。58西安电子科技大学经济管理学院估计方法：1表示最大效用值，0表示最小效用值，一般地，0u1。对上例，情况B的效用最大，取u = 1情况D的效用最小，取 u0情况A的结果也相当好，但比第二种结果差一些, 取u0.8情况C的结果比D好，但比A差，取u0.5。59西安电子科技大学经济管理学院结论：派高级维修师去的期望效用最大。60西安电子科技大学经济管理学院效用曲线的

24、绘制第一步：确定效用的尺度范围。假定决策者有一幸运机会，可自由选择两种收入方案之一。方案A：以50的概率得到300元，50的概率得到0元。方案B：稳拿50元。在这两个方案面前，决策者的最大收益是得到300元，效用最大，取u(300)1，最小的收益是0元，效用最小，取u(0)0。第二步：确定0元与300元之间的一个点的效用值，并对决策者进行问答，以测定决策者对不同方案的反应。61西安电子科技大学经济管理学院(1)问：你认为方案B比方案A稳妥吗?答：是。这说明50元的效用值大于方案A的效用值，即u(50) u(A)(2)将方案A改为以0.7的概率得300元，以0.3的概率得0元，方案B不变。问：你

25、还愿意选方案B吗?答：愿意。这说明50元的效用值仍大于方案A的效用值。62西安电子科技大学经济管理学院(3)再将方案A改为以08的概率得300元，0.2的概率得0元，方案B不变。问：你愿意选择A，还是选择B呢?答：无所谓。这意味着A、B两方案是等效用的，即u(50)u(A)，而方案 A的期望效用值为0.8u(300)+0.2u(0)0.81+0.2008由此得到 u(50)0.863西安电子科技大学经济管理学院第三步：确定50元与300元之间的一个点的效用函数值，设计了以下两个方案， 以测定决策者的反应。方案A：以0.5的概率得50元，0.5的概率得300元。方案B：稳得100元。如同第二步，

26、设计问答，假设经过修改方案A，将A改为以0.3的概率得50元，0.7的概率得300元，方案B不变，决策者选A 选B都一样，即u(100)u(A)，而A的期望效用值等于0.7u(300)0.3u(50)0.710.30.80.94从而u(100)0.94。64西安电子科技大学经济管理学院第四步，确定0元与50元之间一个点的效用函数值，对上述两个方案A、B作修改后，再对决策者进行问答式测试。方案A：以0.5的概率得0元，以0.5的概率得50元。 方案B：稳拿20元。假设经过修改方案，将方案A改为以0.3的概率得0元，0.7的概率得50元，方案B不变，此时两方案等价，即u(20)u(A)。这时，A的

27、期望效用值为0.3u(0)0.7u(50)0.70.80.56由此得到u(20)056。65西安电子科技大学经济管理学院对于其它点的效用值，可以继续使用上述心理试验问答的方法求出。至此，得到5个点的效用值：u(0)=0，u(20)=0.56，u(50)=0.8，u(100)=0.94， u(300)=1，将这些点用光滑曲线连接起来，即得到这位决策者的效用曲线。 66西安电子科技大学经济管理学院67西安电子科技大学经济管理学院2）几种类型的效用函数风险中性型：曲线斜率为常数。表明决策者在每增加1单位产出时所得到的满足感都是相同的，而每减少1单位产出时的失望也是相同的。风险规避型：曲线的斜率在差的

28、产出水平比好的产出水平大。说明摆脱差的产出带给决策者的欢乐程度比放弃好的产出带给决策者的痛苦程度大。风险爱好型：与上类似说明。68西安电子科技大学经济管理学院69西安电子科技大学经济管理学院图10.4 S型效用曲线70西安电子科技大学经济管理学院3）L-A模拟法 基本思想：先设定效用函数的类型，通过得到几个效用函数点，确定其函数的参数。 例如，假设 其中， 时决策者为风险规避型； 时决策者为风险偏好型； 时决策者为风险中性型。 若已知则由三个点可定出a，b，c.71西安电子科技大学经济管理学院图10.5 L-A模拟法中效用值与参数的关系72西安电子科技大学经济管理学院若 ，则 最佳。决策：第i个方程的期望效用值73西安电子科技大学经济管理学院例7 火灾保险T0:投保（i元）T1:不投保某企业欲将价值为A元的厂房设备申报火灾保险。如保险，明年要付保险金i元，明年内如发生火灾，所有损失将全部赔偿；如不保险，一旦发生火灾，则损失B元（BA）.试决定是否参加投保。74西安电子科技大学经济管理学院例7 火灾保险T0:投保（i元）T1:不投保发生火灾发生火灾不发生火灾不发生火灾AiAiABA某企业欲将价值为A元的厂房设备申报火灾保险。如保险，明年要付保险金i元，明年内如发生火灾，所有损失将全部赔偿；如不保险，一旦发生火灾，则损失B元（B50