专题六带电体在复合场中的运动

1、PAGE PAGE 9专题六 带电体在复合场中的运动 本专题研究带电体在复合场或组合场中的运动复合场是指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场是指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况带电体在复合场中的运动（包括平衡），说到底仍然是一个力学问题，只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：（1）动力学观点（牛顿定律结合运动学方程）；（2）能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；（3）动量

2、观点（动量定理和动量守恒定律）一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力课时1 带电体在复合场中的平衡和直线运动课时综述带电体在复合场中的平衡问题依据共点力的平衡条件和重力、电场力、洛仑兹力的不同特点进行分析求解 2、带电体在复合场中的直线运动一般情况下，带电体在复合场中的直线运动可以是匀速、匀变速或变加速直线运动，但带电体在重力场、匀强电场和匀强磁场共同作用下做直线运动时，因重力和电场力是恒力，而洛仑兹力的大小与速率有关，故只能是匀速直线运动互动探究abh例1例1、如图所示，水平放

3、置的两块平行金属板a、b相距为d，其电容为C，开始两板均不带电，a板接地且中央有孔现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速地滴下，竖直落在b板上，并把全部电荷传给b板，重力加速度为g，不计地磁场影响，并假定电荷在极板上的分布是均匀的，求：（1）第几滴液滴将在板间做匀速直线运动？（2）能够到达板的液滴不会超过几滴？例2例2、如图所示，线圈内存在有理想边界的匀强磁场，当磁场均匀增加时，有一带粒子静止于平行板电容器（极板水平）内，则此粒子带何种电荷？若线圈的面积为S、匝数为n，极板间距为d，粒子的质量为m，带电量为q，求磁场磁感应强度的变化率？例3例3、如图所示，质量为

4、m，电量为+q的小球以初速度v0沿着与水平面成角的方向射出，为保证小球沿初速度方向做直线运动，需要在某方向加上一定大小的匀强电场，试求：（1）所加匀强电场场强的最小值；（2）加了这个电场后，经多长时间小球的速度变为零?例4、如图所示，有一水平向右的匀强电场（场强为E）和垂直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度为B）并存的区域（BE），其中有一足够长的水平光滑且绝缘的水平面MN，平例4面上O点放置一质量为m、带电荷量为+q的物体，物体由静止释放后做加速运动求物体在平面MN上滑行的最大速度和最大距离例5、请你利用粒子散射实验结果估算原子核的大小（结果保留一位有效数字）（下列公式或数据为已知：令无穷远处电

5、势为零，正点电荷的电势=kQ/r，k=9109Nm2/C2，金原子序数79，粒子质量m=610-27kg，粒子初速度v=1.6107 m/s，电子电量e=1.610-19C）例6例6、如图所示，质量为1g的小环带410-4C的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数=0.2将杆放入水平且互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37若E=10N/C，B=0.5T，小环从静止起动求：（1）当小环加速度最大时，环的速度和加速度；（2）当小环的速度最大时，环的速度和加速度课堂反馈反馈11在图中虚线所示的区域内存在匀强电场和匀强磁场取坐标如图一带电粒子沿 x轴正方向进入

6、此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是（AB）AE和B都沿x轴正方向BE沿y轴正向，B沿z轴正向CE沿x轴正向，B沿y轴正向DE、B都沿z轴正向abMNOv0P反馈22、如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b，a带电量为q（q0），b不带电M点是ON的中点，OM=MN=L，整个装置放在与杆平行的匀强电场中开始时，b静止在杆上MN之间的某点P处，a从杆上O点以速度v0向右运动，到达M点时速度为3v0/4，再到P点与b球相碰并粘合在一起（碰撞时间极短），运动到N点时速度恰好为零求：电场强度E的大小和方向；a

7、、b两球碰撞中损失的机械能；a球与b球碰撞前的速度v达标训练abc第1题1、如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，三个小球a、b、c带有等量同种电荷，若a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，则它们的质量（ A ）Ac最大 Bb最大 Ca最大 D一样大2、如图所示，实线表示匀强电场的电场线，电场位于竖直平面内，与水平方向成角，匀强磁场垂直于纸面向里现有一带电液滴沿图中虚线L斜向上做直线运动，L与水平方向成角，且，则（ ABC ）A液滴一定带正电 B电场线方向一定斜向上C液滴一定做匀速直线运动 D液滴有可能做匀变速直线运动L第2题 3、一个质子和一个粒子分别垂直于电场方向

8、进入同一平行板电容器中，它们在匀强电场中的运动轨迹完全相同，则（ D ）A它们是以相同的速度射入的B它们是以相同的动能射入的C它们是以相同的动量射入的D它们是经同一加速电场加速后进入的4、两个带正电的离子被加速后，沿着一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，则应设法使两个离子在碰撞前具有相同的（ B ） A电荷量 B动量的大小 C质量 D动能5、宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，电量为-Q，表面无大气在一次实验中，宇航员将一带电-q（qQ）的粉尘置于离该星球表面h高处，该粉尘恰处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将

9、（ B ）A背向星球球心方向飞向太空B仍然处于悬浮状态C沿星球自转的线速度方向飞向太空D向星球球心方向下落6、如图所示，空间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T一质量M=0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端静置一质量m=0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与木板之间动摩擦因数=0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力现对木板施加水平向左的恒力F=0.6N，g取10m/s2，则（ BD ）A木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动B滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动C最终木板做加速度为2 m/s2的匀加

10、速运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动 D最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动7、质量为m、带电量为-q的小物块A沿水平面在匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里某一时刻物块的速度为v0，设物块与水平面间的动摩擦因数为，则物块A从速度v0变为静止需要的时间（ C ）Av0第7题A等于mv0/(mg+qB v0) B小于mv0/(mg+qB v0)C大于mv0/(mg+qB v0) D以上三种情况都有可能第8题8、在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz，如图所示已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方

11、向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g分析一质量为m、带电量为q的质点能否在x轴或y轴或z轴上以速度v做匀速运动？若能，m，q，E，B，v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由9、设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的比荷及磁场的所有可能的方向（角度可用反三角函数表示）OAB-qqE第10题10有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分

12、别拴有质量皆为m=1.0010-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1.0010-7CA、B之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E=1.00106N/C的匀强电场，场强方向水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）O+Q300ABDE第11题C11、如图所示，倾角为30的直角三角形底边BC长为2l，底边处在水平位置，斜边AC为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m、带电量为-q的质点从斜面顶端A沿

13、斜面滑下（始终不脱离斜面），已知它滑到斜边上垂足D处的速度为v，方向沿斜面向下，问该质点滑到非常接近斜边底端C点时的速度和加速度各为多少？ ABC第12题12、如图所示，一根对称的“倒V”玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有E=1000V/m的匀强电场，质量m=10-4kg、电量q= -210-6C的小球在管内从A点由静止开始运动，小球与管壁的动摩擦因数=0.5，若=37，管长AB=BC=L=2m，B处为很短的光滑圆弧，g=10m/s2，求：（1）小球第一次到达B点时的速率？（2）小球最终静止在何处？它通过的总路程是多少？课时1答案：例1解析：（1）开始两板均不带电，带电液滴在重力作用下打到下

14、板，下板带电，上板感应出等量异种电荷，板间形成匀强电场，带电液滴将受到竖直向上的电场力当电场力与重力平衡时，液滴在两板间做匀速直线运动，有mg=qU/d，U=Nq/C，则N=Cdmg/q2（2）当下板带的电荷足够多时，液滴将在板间作匀减速运动，到下板时的速率恰为零时，不再有液滴到下板mg(d+h) - qU=0，U=Nq/C，得N=mgC(d+h)/q2例2解析：带负电；由法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势E=n/t=nSB/t，则两板间的电势差为U= nSB/t，电荷在电场力和重力作用下平衡，有mg=Uq/d，得B/t=mg d/nSq例3解析：小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运

15、动，则垂直v0方向上合外力为零，或重力与电场力的合力沿v0所在直线例3建如图所示坐标系，设场强E与v0成角，则受力如图：由牛顿第二定律可得Eqsin-mgcos=0Eqcos-mgsin=ma由式得：E=mgcosqsin由式得：90时，E最小为Eminmgcosq，其方向与v0垂直斜向上；将90代入式可得agsin，即在场强最小时，小球沿v0做加速度为agsin的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0，则：0v0gsint，得t= 例4解析：物块在电场力作用下加速向右运动时，会受到竖直向上的洛仑兹力，当洛仑兹力与重力平衡时，物块即将离开水平面，设此时的速度为vm，有Bqvm=mg，得vm=

16、 mg/Bq；此过程中，物块做匀加速直线运动，由动能定理qEsm=mv2/2，得最大距离为sm=m3g2/2q3EB 例5解析：极少数被弹回的粒子，一定受到很强的排斥力正对着金原子核射入，先作减速运动，当速度减为0后，反向加速当粒子的速度减为0时，粒子与金原子核间的距离最小，约等于金原子核的半径，此过程中粒子的动能转化为电势能 解得： = 410-14m图A图B例6例6解析：（1）小环从静止起动后，环受力如图A，随着速度的增大，垂直杆方向的洛仑兹力增大，环与杆间的弹力N（右上方）减小，摩擦力减小，加速度增大当环的速度为v时，弹力为零，摩擦力消失，此时环有最大加速度am在平行于杆的方向上有：mg

17、sin37qE cos37mam，am2.8ms2在垂直于杆的方向上有：Bqv=mgcos37qEsin37 ，得v52m/s（2）在上述状态之后，环的速度继续增大，洛仑兹力继续增大，致使小环与杆之间又有弹力N（左下方），摩擦力f又产生，杆的加速度a减小，当a减小到零，此时环有最大速度vm在平行杆方向有：mgsin37 =Eqcos37f，在垂直杆方向有：Bqvm=mgcos37qEsin37N，f=N，vm=122m/s，此时a0反馈1解析：AB反馈2解析：由题意知，电场方向水平向左；a球从O到M：WOM=，得：对a、b球从O到N全过程应用能量守恒定律，减小的动能一部分克服电场力作功转化为电

18、势能，一部分在碰撞中损失，设碰撞中损失的机械能为E，qE2L + E=- 0，E=设a与b碰撞前后的速度分别为v、v，则mv=2mv，E=- =，得 达标解析 1、A 2、ABC 3、D 4、B 5、B 6、BD 7、C达标8解析：已知带电质点受到的电场力为qE，方向沿z轴正方向；质点受到的重力为mg，沿z轴的负方向假设质点在x轴上做匀速运动，则洛仑兹力沿z轴正方向（当v沿x轴正方向）或者沿z轴负方向（当v沿x轴负方向），所以qvBqEmg或qEqvBmg；假设质点在y轴上做匀速运动，则洛仑兹力为零，有qEmg；假设质点在z轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力平行于x轴，而电场力和重力都平行于z

19、轴，三力的合力不可能为零，故质点不可能在z轴上做匀速运动达9达标9解析、质点在空间做匀速直线运动，它所受的重力、电场力、洛仑兹力的合力为零，这三个力必在同一竖直平面内设质点的速度的方向与竖直方向成角，质点受的电场力为qE，洛仑兹力为qvB，如图所示由三力平衡条件，可得：(mg)2=(qE)2(qvB)2 ，得：q/m=2.25c/kg 又tan = vB/E = 0.75， = tan-10.75 ，即磁场方向为沿着与重力方向成 = tan-10.75、斜向下的一切方向达标10解析：（1）中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示细线OA、AB与竖直方向

20、的夹角A球受力如图（2）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图由平衡条件：，B球受力如图（3）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图由平衡条件：，联立以上各式并代入数据得=0，=45，由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图（4）所示与原来位置相比，A球的重力势能减少了，EA=mgl(1sin60)，B球的重力势能减少了，A球的电势能增加了，B球的电势能减少了，两种势能总和减少了，代入数据解得： W=6.8102JmgT2EqBABOEqT1T2mgAAB达10（1） （2）

21、（3） （4）达标11解析：因BD=BC/2，OD=OC=OB，则B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以，q由D到C的过程中电场力做功为零由动能定理得， ， ， 电荷在C点受三个力的作用：电场力F，方向由C指向O点；重力mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上由牛顿第二定律， ，解得：达标12解析：因重力G=mg=1.010-3N，电场力F=qE=2.010-3N，摩擦力f = (F mg)cos37=4.010-4N，从A到B，由动能定理，(F mg)Lsin37 - fL = mv2/2，即小球到达B点时的速率为v=2.8m/s（2）小球最终静止在B处，由动能定理，(F mg)Lsin37 - fs = 0，得s = (F mg)Lsin37/f = 3m备用题1、如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为q,P与杆间的动摩擦因数为，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：（1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度；MNEBP（2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度备用题1解析：因电场力方向与洛仑兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增加的加速运动，当加速